Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 4

PHẦN II.  Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,G\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(MN\).

a)  \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

b)  \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MN} \).

c)  \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \).

d)  \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {MN} \).

Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a.\)

a)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

b)  \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {D'A'} } \right) = {45^0}\).

c)  \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {A'C'}  = 0\).

d)  \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {AB}  = \frac{3}{2}{a^2}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;2; - 3} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3;1;5} \right)\).

a)  \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {4;3;2} \right)\).

b)  \(2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  = \left( { - 7;1;21} \right)\).

c)  \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10\).

d)  \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) =  - \frac{{\sqrt {10} }}{7}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;2;4),B(4; - 2;1),C(3;4;7)\)    

a)  Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\frac{8}{3};\frac{4}{3};4} \right)\).

b)  Toạ độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành là \(D\left( {0;8;10} \right)\).

c)  Toạ độ điểm \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(MB = 2MA\) là \(M\left( {2;\frac{2}{3};3} \right)\).

d)  \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{11\sqrt 2 }}{{34}}\).

PHẦN III.  CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; - 2;0),B(2;1; - 1)\).Vectơ \(\overrightarrow {AB\,} = \left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\), khi đó hãy tìm \(T = m + n + p\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\] và \[B\left( { - 1\,;\,3\,;\,0} \right)\]. Trung điểm \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) của đoạn thẳng \[AB\] có tổng \(T = a + b + c\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( { - 1;2;1} \right)\). Tọa độ điểm \[A'\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\] là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Tìm \(a + b + c\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[I\left( {2; - 3;4} \right)\]. Điểm đối xứng với điểm \[I\] qua trục \[Oy\] là \(I'\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + b + c\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \(M\left( {0;1;2} \right)\),\(N\left( {2;0;1} \right)\),\(P\left( {0;0; - 1} \right)\),\(Q\left( {2;1;0} \right)\). Điểm nào trong 4 điểm đó thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Hãy tính tổng \(T = 2a + 3b + 4c\) (Giả sử điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)có dạng \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\))

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\) như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ \[Oxyz\] thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm \(A'\) và \(B'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {240;450;0} \right)\) và \(\left( {120;450;300} \right)\). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(a{\rm{ cm}}\), chiều rộng là \(b\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(c\;{\rm{cm}}\). Tính \(a + b + c\) (Làm tròn đến hàng đơn vị).