Đề kiểm tra Hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
\[0^\circ \].
\[0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \].
\[90^\circ \le \alpha \le 180^\circ \].
\[0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \].
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Chọn A
Hình lăng trụ đều là một hình lăng trụ đứng và có đáy là một đa giác đều.
\[0^\circ \].
\[0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \].
\[90^\circ \le \alpha \le 180^\circ \].
\[0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \].
Chọn B
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Chọn A
\[(SBC)\].
\[(SAC)\].
\[(SAD)\].
\[(ABCD)\].
Chọn B
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \[SA\] vuông góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid49-1771848543.png)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)
Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là
\[{45^{}}\].
\[{90^0}\].
\[{30^0}\].
\[{60^0}\]
Chọn B
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) mà \(SA \subset \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \({90^0}\). Chọn đáp án BCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)
Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là
\[{45^{}}\].
\[{90^0}\].
\[{30^0}\].
\[{60^0}\]
Chọn B
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) mà \(SA \subset \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \({90^0}\). Chọn đáp án B
\[(SBC)\].
\[(SAC)\].
\[(SAD)\].
\[(ABCD)\].
Chọn C
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid52-1771848691.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right).\)
\[\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\]
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\]
\[\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\]
\[(SAB) \bot (SAC)\]
Chọn A
![Xét hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid53-1771848765.png)
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right..\)
\[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow (SAB) \bot (SAC)\].
Vậy \[\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\] là khẳng định sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[(SAC)\] vuông góc với \[(SAD)\].
\[\left( {SAB} \right)\] vuông góc với \[\left( {SIG} \right)\].
\[(SIG)\] vuông góc với \[\left( {SBC} \right)\].
\[\left( {SAD} \right)\] vuông góc với \[\left( {SBD} \right)\].
Chọn B
![Cho hình chóp đều \[S.ABCD.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB,\,G\] là trọng tâm của tam giác \[SCD\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid54-1771848815.png)
Gọi \[J\] là trung điểm của \[CD.\] Ta có \(\left( {SIG} \right) \equiv \left( {SIJ} \right).\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot IJ\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIJ} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SIJ} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SIG} \right).\)
Hai vách ngăn bàn làm việc trong hình dưới đây cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Số đo của các góc nhị diện là
\[180^\circ \].
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[135^\circ \].
Do hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau nên các góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng đó là các góc vuông vì vậy chúng có số đo bằng \(90^\circ \).
\[300\,c{m^2}\].
\[400\,c{m^2}\].
\[1500\,c{m^2}\].
\[200\,c{m^2}\].
Diện tích mỗi mặt của chiếc đèn lồng là \(10.30 = 300\,(c{m^2})\).
Do chiếc đèn lồng là hình lăng trụ ngũ giác đều nên có tổng diện tích các mặt bên là \(5.300 = 1500\,(c{m^2})\).
Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng để dán các mặt bên của chiếc đèn lồng là \(1500\,(c{m^2})\).
\(((SBC),(ABCD)) = \widehat {SAB}\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
b) Sai |
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot (ABCD)}\\{SA \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \bot (ABCD)} \right.\) hay
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC = (SBC) \cap (ABCD)}\\{AB \bot BC,SB \bot BC}\\{AB \subset (ABCD),SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\) (góc \(\widehat {SBA}\) nhọn vì
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Kẻ đường cao \(AK\) của tam giác \(ABD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AK}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAK) \Rightarrow BD \bot SK} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (ABCD) = BD}\\{AK \bot BD,SK \bot BD}\\{AK \subset (ABCD),SK \subset (SBD)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow ((SBD),(ABCD)) = (SK,AK) = \widehat {SKA}\) (góc \(\widehat {SKA}\) nhọn vì
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) nên
Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {SKA} = \frac{{SA}}{{AK}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2 \Rightarrow \widehat {SKA} \approx 63,{43^^\circ }\).
Vậy
\({A^\prime }A \bot (ABC)\)
\(\left( {\left( {AC{B^\prime }} \right),\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = 60^\circ \).
Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng \((3\sqrt 3 + 3){a^2}\
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng nên \({A^\prime }A \bot (ABC) \Rightarrow {A^\prime }A \bot AC\).
Mặt khác \(AB \bot AC\).
Vì vậy \(AC \bot \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\), mà \(AC \subset \left( {AC{B^\prime }} \right)\) nên \(\left( {AC{B^\prime }} \right) \bot \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C{C^\prime } = \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)}\\{AC \bot C{C^\prime },BC \bot C{C^\prime }}\\{AC \subset \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right),BC \subset \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right),\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = (AC,BC) = \widehat {ACB}\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
Tam giác \(AB{B^\prime }\) vuông tại \(B\) có:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a.\)
Tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ:
\(a \cdot a\sqrt 3 + 2a \cdot a\sqrt 3 + a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 = (3\sqrt 3 + 3){a^2}\)
\(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ADC} \right)\).
\(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ADC} \right)\).
\(\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\).
\(\left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
![Cho tứ diện \[ABCD\] có hai mặt phẳng ABC và {ABD} cùng vuông góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid60-1771849191.png)
Vì hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ABD} \right)\] cùng vuông góc với \[\left( {DBC} \right)\] nên \(AB \bot \left( {DBC} \right)\).
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot BE}\\{CD \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow \left( {ABE} \right) \bot \left( {ADC} \right)\) nên a đúng.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DF \bot BC}\\{DF \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\) nên c đúng.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot DK}\\{AC \bot DF}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right) \Rightarrow \left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\) nên d đúng.
\(((SBD),(ABCD)) = \widehat {SOA}\)
\((SBD) \bot (SAC)\)
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
b) Đúng |
a) Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD} \right.\].
\(\begin{array}{l}{\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{AD \bot CD,SD \bot CD}\\{AD \subset (ABCD),SD \subset (SCD)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SD,AD) = \widehat {SDA}.\end{array}\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
b) Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta co\`u : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC{\rm{ (hai \~n \"o \^o {\o}ng che\`u o trong h\`i nh vuo\^a ng) }}}\\{BD \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SO.\end{array}\)
Khi đó \({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (ABCD) = BD}\\{OA \bot BD,SO \bot BD}\\{OA \subset (ABCD),SO \subset (SBD)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow ((SBD),(ABCD)) = (SO,OA) = \widehat {SOA}\)
Hình vuông \(ABCD\) có đường chéo \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\) có:
Vậy
c) Theo câu b) thì \(BD \bot (SAC)\), mà \(BD \subset (SBD)\) nên \((SBD) \bot (SAC)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)
Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là
\[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\]
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có \(AB \bot SA\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có \(AC \bot SA\)
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là \(\widehat {BAC}\).
Do tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là \({60^0}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\) (tham khảo hình vẽ dưới)
Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ADC'B'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)là
\[\left( {ADC'B'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\]
Trong mặt phẳng \(\left( {ADC'B'} \right)\) có \(AB \bot AD\)
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AB' \bot AD\,\)(do \(AD \bot \left( {AA'B'B} \right)\,\))
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ADC'B'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)là \(\widehat {BAB'}\).
Do tam giác \(ABB'\) vuông cân tại \(B\) nên \(\widehat {BAB'} = {45^0}\). Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ADC'B'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \({45^0}\).
Gọi \[O\] là tâm của tam giác đều \[ABC\], \[H\] là chân đường cao hạ từ \[S\] xuống \[BC\]
Ta có hình chiếu vuông góc \[S\]xuống \[(ABC)\] là \[O\] do đó các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau và cùng bằng \[\widehat {SCO}\]
\[\Delta SCO\] vuông tại O có \[\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{\sqrt {S{C^2} - O{C^2}} }}{{SC}} = \frac{{\sqrt {S{C^2} - {{\left( {\frac{2}{3}AH} \right)}^2}} }}{{SC}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} }}{b}\]
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang. \[{0^o} \le \alpha \le {90^o}\]
Theo đề ta có \[\tan \alpha \le \frac{1}{{12}} \Rightarrow \alpha \le 4,{76^o}\].
Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá \[4,{76^o}\].
Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài \(214\;m\), cạnh đáy của nó dài \(230\;m\). Cho biết thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}Sh\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của khối kim tự tháp trên (tính theo \({m^3}\), kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Chiều cao của kim tự tháp: \(h = SO = \sqrt {19346} \;m\).
Diện tích đáy kim tự tháp: \(S = {230^2}\;{m^2}\).
Thể tích của khối kim tự tháp là:
\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot {230^2} \cdot \sqrt {19346} \approx 2452600\left( {\;{m^3}} \right).\)
Vì hai mái nhà là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà trong hình là góc \[\widehat {AOB}\]
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác \[AOB\] ta có:
\[\cos \widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{2,{8^2} + {4^2} - 4,{8^2}}}{{2.2,8.4}} = \frac{1}{{28}} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx {88^o}\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
