22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
D
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
\(\widehat {SOA}\).
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SDA}\).
\(\widehat {SOC}\).
A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\].
Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là \(\widehat {SOA}\).
0.
Vô số.
2.
1.
D
Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).
(SBC) ^ (SAB).
(SAB) ^ (ABCD).
(SAC) ^ (ABCD).
(SAC) ^ (SAD).
D
Ta có BC ^ AB và BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).
Ta có SA ^ (ABCD) Þ (SAB) ^ (ABCD) và (SAC) ^ (ABCD).
(BIH) ^ (SBC).
(SAC) ^ (SAB).
(SBC) ^ (ABC).
(SAC) ^ (SBC).
A
Ta có BI ^ AC và BI ^ SA (SA ^ (ABC)) Þ BI ^ (SAC) Þ SC ^ BI (1).
Theo giả thiết SC ^ IH (2).
Từ (1) và (2), suy ra SC ^ (BIH) Þ (SBC) ^ (BIH).
Đáy là đa giác đều.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Các cạnh bên là những đường cao.
Các mặt bên là những hình vuông.
D
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.
Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
B
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Tam giác cân.
D
A'D'.
AC.
BD.
CD.
C
Vì AC ^ BD mà AC // A'C' nên A'C' ^ BD.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình lăng trụ đứng ABC.MNP.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
AB ^ (BCPN).
CB ^ (ABNM).
PC ^ (MNP).
BM ^ (MNP).
C
Vì ABC.MNP là lăng trụ đứng nên PC ^ (MNP).
(A'B'C'D').
(ABB'A').
(ADD'A').
(CBB'C').
A
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên (ABCD) // (A'B'C'D').
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng AD và A'C' là
45°.
60°.
30°.
90°.
A
Vì AD // A'D' nên (AD, A'C') = (A'D', A'C').
Vì A'B'C'D' là hình vuông nên (A'D', A'C') = 45°.
a) Ta có BD ^ AC, BD ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC)
Þ ((SAC), (SBD)) = 90°.
b) ((SBD), (SAC)) = 90°.
c) Có BC ^ AB mà SA ^ BC (SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).
d) Có CD ^ AD mà CD ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAD) Þ (SAD) ^ (SCD).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot (ABC)}\\{(SAC) \supset SA}\end{array} \Rightarrow (SAC) \bot (ABC)} \right.\).
b) Có SA ^ BC (do SA ^ (ABC)) và AH ^ BC Þ BC ^ (SAH).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (SAH)}\\{(SBC) \supset BC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (SAH)} \right.\).
c) Có SA ^ AB, AB ^ AC Þ AB ^ (SAC) Þ AB ^ SC.
d) Hạ \(AK \bot SC\) và AB ^ SC, nên \(SC \bot (ABK)\).
Vậy ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot (ABK)}\\{(SBC) \supset SC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (ABK)} \right.\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông nên AA' ^ AB và AA' ^ AD
Þ AA' ^ (ABCD).
b) Ta có AC // A'C' mà A'C' ^ B'D' Þ AC ^ B'D'.
c) Có CD // AB Þ (BA', CD) = (BA', BA) = \(\widehat {ABA'} = 45^\circ \) (do ABB'A' là hình vuông).
d) Hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABC.
Diện tích hình vuông ABCD là a2 suy ra diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) DSAB là tam giác đều và SH là trung tuyến nên SH là đường cao.
Suy ra SH ^ AB mà (SAB) ^ (ABCD) Þ SH ^ (ABCD) Þ SH ^ AD.
Lại có AD ^ AB (do ABCD là hình vuông) nên AD ^ (SAB).
b) Vì SH ^ (ABCD) Þ SH ^ CD.
c) Vì AB // CD và S Î (SAB) Ç (SCD) Þ (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD.
Mà Sx ^ (SHK) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}Sx \bot SH\\Sx \bot SK\end{array} \right.\) Þ ((SAB), (SCD)) = \(\widehat {HSK}\).
Khi đó\(\tan \widehat {HSK} = \frac{{HK}}{{SH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
d) Theo câu a, SH ^ (ABCD).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Gọi H là trung điểm của BC.
Vì DABC đều nên AH ^ BC.
Dễ dạng chứng minh DA'BC cân tại A' nên A'H ^ BC.
Do đó ((ABC), (A'BC)) = (AH, A'H) = \(\widehat {AHA'}\).
b) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên AA' ^ (ABC).
c) AB không vuông góc với mặt phẳng (ACC'A').
d) Vì AA' ^ (ABC) Þ AA' ^ BC.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC = \left( {BCD'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\BC \bot AB\\BC \bot A'B\left( {BC \bot \left( {ABB'A'} \right)} \right)\end{array} \right.\]Þ ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = \(\widehat {ABA'} = 30^\circ \).
Tam giác A'AB vuông tại A có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: \(2\left( {10.15 + 10.\frac{{10\sqrt 3 }}{3} + 15.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx 589\) cm2.
Trả lời: 589.
Kẻ C'H ^ OC.
Ta có: \(HC = OC - OH = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow C'C = \sqrt {C'{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {38} }}{2}\) ≈ 3,1
Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đã cho là 3,1 cm.
Trả lời: 3,1.
Ta có (SAB) Ç (SAC) = SA.
Có SA ^ AB, SA ^ AC nên ((SAB), (SAC)) = (AB, AC) = \(\widehat {BAC}\).
Do tam giác ABC đều nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Trả lời: 60.
Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật Þ \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\BA' \bot BC\\(ABCD) \cap \left( {A'D'CB} \right) = BC\end{array} \right.\).
Góc giữa mặt phẳng (BCD'A') và mặt phẳng (ABCD) là góc \(\widehat {ABA'}\).
Khi đó \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{A'A}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {A{C^2} - B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1\) Þ \(\widehat {A'BA} = 45^\circ \).
Trả lời: 45.
Ta có BC ^ BA và BC ^ AA' Þ BC ^ (AA'B'B) Þ BC ^ A'B.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\A'B \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\) nên \(\widehat {A'BA} = \varphi \) là góc hợp bởi ((A'BC), (ABC)).
Xét DA'BC vuông tại A, ta có \(\tan \varphi = \frac{{A'A}}{{BA}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \). Suy ra a = 2.
Trả lời: 2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
