35 CÂU HỎI
Đổi số đo của góc $\alpha = 30^\circ $ sang rađian.
$\alpha = \frac{\pi }{2}.$
$\alpha = \frac{\pi }{4}.$
$\alpha = \frac{\pi }{6}.$
$\alpha = \frac{\pi }{3}.$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là $90^\circ ?$
$\left( {OA,\,\,OB'} \right).$
$\left( {OA,\,\,OA} \right).$
$\left( {OA,\,\,OB} \right).$
$\left( {OA,\,\,OA'} \right).$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ trên đường tròn lượng giác gọi điểm $M$là điểm biểu diễn của góc $\alpha = \frac{\pi }{6}.$ Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Hỏi $N$ là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?
$\frac{{7\pi }}{6}.$
$\frac{{5\pi }}{6}.$
$ - \frac{\pi }{6}.$
$\frac{{4\pi }}{3}.$
Cho $\alpha $ thuộc góc phần phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\sin \alpha > 0$.
$\cos \alpha < 0$.
$\tan \alpha < 0$.
$\cot \alpha < 0$.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
$ - 1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1;\,\, - 1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1$.
$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\,\,(\cos \alpha \ne 0)$.
$\tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\,\,(\sin \alpha \ne 0)$.
${\sin ^2}\left( {2024\alpha } \right) + {\cos ^2}\left( {2024\alpha } \right) = 2024$.
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Tính $\tan \alpha $.
$\tan \alpha = - \frac{3}{{\sqrt 5 }}$.
$\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.
$\tan \alpha = - \frac{4}{{\sqrt 5 }}$.
$\tan \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
$\sin \left( {2024a} \right) = 2024\sin a\cos a$.
$\sin \left( {2024a} \right) = 2024\sin \left( {1012a} \right)\cos \left( {1012a} \right)$.
$\sin \left( {2024a} \right) = 2\sin a\cos a$.
$\sin \left( {2024a} \right) = 2\sin \left( {1012a} \right)\cos \left( {1012a} \right)$.
Cho các đẳng thức sau:
1) $\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$. 2) $\cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.
3) $\cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$. 4) $\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$.
Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
1.
2.
3.
4.
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos 2\alpha = \frac{2}{3}$. Tính $P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $.
$P = 1$.
$P = \frac{{17}}{{81}}$.
$P = \frac{7}{9}$.
$P = \frac{9}{7}$.
Tìm tập xác định ${\text{D}}$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$
${\text{D}} = \mathbb{R}.$
\[{\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[{\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\[y = \cos \frac{{2x}}{3}.\]
\[y = \sin \frac{{2x}}{3}.\]
\[y = \cos \frac{{3x}}{2}.\]
\[y = \sin \frac{{3x}}{2}.\]
Hàm số $y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3.
4.
5.
6.
Trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình ${x^2} - 1 = 0$ là
$x - 1 = 0$.
$2{x^2} = 2$.
${x^2} - 2 = 0$.
${x^2} + 1 = 0$.
Tất cả nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ là
$x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
$x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
$x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
$x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
Tất cả nghiệm của phương trình $\tan \left( {30^\circ - 3x} \right) = \tan 75^\circ $ là
$x = 45^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
$x = - 15^\circ + k60^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
$x = - 15^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
$x = - 15^\circ - k60^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ là
$ - \frac{\pi }{9}$.
$ - \frac{{5\pi }}{3}$.
$ - \frac{{7\pi }}{9}$.
$ - \frac{{13\pi }}{9}$.
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và ${u_1} = 3$. Năm số hạng đầu của dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là:
$1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9$.
$1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5$.
$3;\,\,5;\,\,7;\,\,9;\,\,11$.
$0;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,7.$
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?
$\left( {{a_n}} \right)$ với ${a_n} = {3^n}$.
$\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \sin \left( {n\frac{\pi }{2}} \right)$.
$\left( {{b_n}} \right):2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10$.
$\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = \frac{1}{{n + 1}}$.
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = \frac{{n + a}}{n}$, $a$ là số thực. Tìm một giá trị của $a$ để $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.
$ - \frac{1}{2}$.
$1$.
$0$.
$a = - 1$.
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
${u_n} = - 4n + 9$.
${u_n} = - 2n + 19$.
${u_n} = - 2n - 21$.
${u_n} = - {2^n} + 15$.
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
${u_n} = 7 - 3n$.
${u_n} = 7 - {3^n}$.
${u_n} = \frac{7}{{{3^n}}}$.
${u_n} = 7\,.\,{3^n}$.
Cho hai số $ - 3$ và $23$. Xen kẽ giữa hai số đã cho $n$ số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai $d = 2$. Tìm $n$.
$n = 12$.
$n = 13$.
$n = 14$.
$n = 15$.
Tìm $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng \[{S_n} = {n^2} + 4n\] với $n \in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng đã cho.
${u_n} = 2n + 3$.
${u_n} = 3n + 2$.
${u_n} = 5\,.\,{3^{n - 1}}$.
${u_n} = 5\,.\,{\left( {\frac{8}{5}} \right)^{n - 1}}.$
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\[2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...\].
\[1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;...\].
\[{1^2};\,\,{2^2};\,\,{3^2};\,\,{4^2};...\].
\[a;\,\,{a^3};\,\,{a^5};\,\,{a^7};...\,\,(a \ne 0)\].
Dãy số \[1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;\,\,32;...\] là cấp số nhân với
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x - 1;\,\,x;\,\,2x + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
$x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.
$x = \pm \frac{1}{3}$.
$x = \pm \sqrt 3 $.
$x = \pm \,3$.
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là ${S_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}}$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
${u_5} = \frac{2}{{{3^4}}}$.
${u_5} = \frac{1}{{{3^5}}}$.
${u_5} = {3^5}$.
${u_5} = \frac{5}{{{3^5}}}$.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\], cho 4 điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm $S$ không thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có mấy mặt phẳng tạo bởi $S$ và 2 trong 4 điểm nói trên?
4.
8.
5.
6.
Cho bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là giao điểm của
$CD$ và $NP$.
$CD$ và $MN$.
$CD$ và $MP$.
$CD$ và $AP$.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,\,\,b,\,\,c$ trong đó $a\,{\text{//}}\,b$. Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu $a\,{\text{//}}\,b$ thì $b\,{\text{//}}\,c$.
Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ cắt $b$.
Nếu $A \in a$ và $B \in b$ thì ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua $a$ và $b$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$d$ qua $S$ và song song với $BC$.
$d$ qua $S$ và song song với $DC$.
$d$ qua $S$ và song song với $AB$.
$d$ qua $S$ và song song với $BD$.
Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Gọi $A'$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Tính tỉ số $\frac{{GA}}{{GA'}}$.
2.
3.
$\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{2}$.