Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{4\text{x}+1}\mathrm{d}\text{x}$.

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2\text{x}+3}$ là

Nếu $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$ = $\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}$ + e^x + C thì f (x) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$ = 3. Khi đó J = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-3\right]\mathrm{d}\text{x}$ bằng:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x² + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$= 7 và $\underset{2}{\overset{6}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$= 3. Tính P = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x+}\underset{6}{\overset{10}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$.

Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2\mathrm{x}+1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{d}\text{x}$ bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = e^xdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = −$\overrightarrow{\mathrm{i}}$ + 2$\overrightarrow{\mathrm{j}}$ − 3$\overrightarrow{\mathrm{k}}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x$\left(0\le \mathrm{x}\le \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{\text{x}+3}\mathrm{d}\text{x}$ bằng

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{\mathrm{x}-1}$ và F (2) = 1. Tính F (3).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = $\sqrt{2\text{x}+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Tính $\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}{\mathrm{x}}^2\ln \left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\left(\mathrm{x}\right)$

Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$ = 2. Kết quả $\mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\text{x}$bằng

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là