Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$= 3. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}(2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}$?

Tính tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}5\mathrm{dx}$ bằng

Trong không gian oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?

Giả sử H là hình phẳng giới hạn bởi đường y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. Khi đó nếu H được xoay tròn quanh trục Ox sẽ tạo thành một khối có thể tích là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A = (3; −2; 1), B = (1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy chọn khẳng định sai?

Cho hàm số f(x) = x − $\frac{2}{\mathrm{x}}$ với x ≠ 0. Tìm khẳng định đúng?

Tìm thể tích của khối T tạo thành khi xoay hình H bao bởi đường y = x² + 1, trục hoành và hai đường x = 0, x = 2 quanh trục Ox?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx ?

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Tìm khẳng định sai?

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) m/s . Tìm quãng đường vật đi dược cho tới khi nó dừng lại?

Diện tích của hình phẳng bao bởi đường y = sinx, trục Ox và hai đường thẳng x = −$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(\mathrm{x}+2).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 20 và 3f(1) – 2f(0) = 7. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$?

Cho hàm số f(x) = e^{2x – 1} . Tìm khẳng định đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x³ ?

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2-3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$ = 3. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A = (1; 0; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x + 3y − z + 3 = 0 có phương trình là:

Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Khi đó F(x) bằng

Tìm diện tích của hình phẳng nằm giữa các đường y = x và y = x³ – 3x ?

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ bên , biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁ , x₂ thỏa x₂ = x₁ + 4 và $\mathrm{f}\text{'}\left(\frac{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}{2}\right)$ = −12. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M = (3; −2; −2) nhận vectơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}$= (1; −2; 3) làm vectơ pháp tuyến?

Cho mặt phẳng ( Q ) có phương trình x – y + 3z − 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; −2; 3) và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (2; 5; −1). Tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −2) và B(3; −1; 0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\\ {\mathrm{x}}^2+1\end{array}\right.\begin{array}{c}\mathrm{khi}\\ \mathrm{khi}\end{array}\begin{array}{c}\mathrm{x}\le 0\\ \mathrm{x}>0\end{array}$ liên tục trên R. Biết tích phân $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{e}}$ với $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng a + b + c bằng

Một khối T với mặt cắt có diện tích là S(x) vuông góc với trục Ox tại mỗi điểm trên đoạn [a; b] có thể tích là:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}}-\overrightarrow{\mathrm{j}}+3\overrightarrow{\mathrm{k}}$.Tọa độ điểm A là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{\mathrm{u}}=4\overrightarrow{\mathrm{i}}+3\overrightarrow{\mathrm{j}}-5\overrightarrow{\mathrm{k}}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ là