Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d₁ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d₂ từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Tính I = $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}x\cos 2xdx$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 3 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx$ = −2. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\int f\left(x\right)dx$ = 4x³ – 3x² + 2x + C. Hàm số f(x) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}=-2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}, \overrightarrow{c}=\overrightarrow{-i}-3\overrightarrow{j}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2x+3}{x^2}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Cho f(x) = 3x² + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x³) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.

Với tích phân I = $\int x\cos 2xdx$ sử dụng công thức từng phần và đặt $\left\{\begin{array}{c}u=x\\ dv=\cos 2xdx\end{array}\right.$ thì sẽ được

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\underset{0}{\overset{9}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$= 10. Giá trị của f(3) bằng

Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 4. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}3f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f"\left(x\right)dx$ bằng

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=1$ , $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=-4$. Tính $\underset{2}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{y}\right)\mathrm{dy}$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x+2}{x-1}$ trên khoảng (1; +∞) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$. Tính I = $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{s}\text{inx}\right]\mathrm{dx}$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$=(−3; 1; 0) và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$=(0; 1; −2). Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ có tọa độ là

Tìm $\int \frac{1}{x^2}dx$

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+1\right]dx=5$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x + sin8x là

Tính I = $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\cos 2x}{1+2\sin 2x}dx$ 

Giá trị m để hàm số F(x) = mx³ + (3m + 2)x² – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 10x – 4 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}$ = (4; 1; 2) và $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}$= (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{x}\sqrt{28{\mathrm{x}}^2+1}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{m}.\sqrt{29}+\mathrm{n}}{84}$ với m và n là số nguyên. Tính  k = m + n

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(−2; 4; 3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-3$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4$. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Nguyên hàm I = $\int 3\mathrm{x}\sqrt{7-3{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}$  là

Tích phân I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}+2}}\mathrm{dx}$ bằng