Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\left(x-1\right)}^3}{x^3}\left(x\ne 0\right)$ là

Tính $\int \sin (3x-1)dx$ kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{\sin x}\cos x$ Nếu $F\left(\pi \right)=5$ thì $\int e^{\sin x}\cos x\text{d}x$ bằng:

Hàm số $f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và $a<b<c$ thì $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a;b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn $[1;2]$. Biết rằng $F\left(1\right)=1$ , $F\left(2\right)=4$ , $G\left(1\right)=\frac{3}{2}$ , $G\left(2\right)=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)G\left(x\right)dx=\frac{67}{12}$. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\text{d}x}{x^2-5x+6}$ bằng

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}x\sqrt{1+x^2}\text{d}x$ bằng

Tính tích phân sau $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1-x^2}dx$

Tập hợp giá trị của m sao cho $\underset{0}{\overset{m}{\int }}(2x-4)\text{d}x=5$ là

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{x}^2\sin x\text{d}x$bằng :

Đổi biến $x=2\sin t$ tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$ trở thành:

Tích phân $K=\underset{1}{\overset{2}{\int }}(2x-1)\ln x\text{d}x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right)+f(-x)={\cos }^{4}x$ với mọi x$\in$R. Giá trị của tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=-x,y=2x-x^2$ có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\sin 2x,y=\cos x$ và hai đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$ là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\left(1-x^2\right),y=0,x=0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\left(C\right):y=\sqrt{x};d:y=\frac{1}{2}x$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho $f\left(x\right)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right).f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$ và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{\text{d}x}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó $b,c$ là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{e^2-1}{4}$ và f(1)=0 . Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và $\overrightarrow{b}$  là véctơ cùng phương với $\overrightarrow{a}$ thỏa mãn . Khi đó $\left|\overrightarrow{b}\right|$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết $m=m_0$ là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oyx, cho mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;-1;1) , B(-2;1;1) , C(-1;0;0) , D(1;1;1) . Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;0\right),$$B\left(3;-2;2\right),$$C\left(2;3;1\right)$. Tọa độ của vectơ $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-1;3) , B(-1;2;1) , C(-3;5;-4) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'  biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1) ,  B(2;1;3) , C(3;2;2) , D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;0;-2\right),B\left(3;-1;-4\right),C\left(-2;2;0\right)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có $A\left(-1;-2;4\right)$ $,B\left(-4;-2;0\right)$$,C\left(3;-2;1\right)$ . Số đo của góc B là: