Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là:

Mặt phẳng  x + 2y – 3z = 0 không đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm sốy = x và trục Ox là:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 2, giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}(2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}$ bằng

Cho $\int \frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}\mathrm{dx}$ = ax + bln$\left|\mathrm{x}-2\right|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

Giá trị của I = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{xdx}$ là:

Điều kiện của m để phương trình: x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 2z + 1 = 0 và 2x – y + 2z – 1 = 0 là

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 3, giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2\mathrm{x}+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$ là:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$= 4 và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$= 5, giá trị của $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Tìm khẳng định sai?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 1; −1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 4. Tâm và bán kính của mặt cầu đã cho là:

Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 2 có phương trình là:

Cho hàm số f(x) liên tục tren R. Gọi V là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên) khi quay quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

Chọn khẳng định đúng?

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2+3)\mathrm{dx}$ bằng cách đặt ẩn phụ t = x² + 3 thì tích phân trở thành:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng 2x – y + 3z + 2022 = 0 là:

Khoảng cách từ điểm A(1; 1; 3) đến x – 2y + 2z – 1 = 0 là:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int {\mathrm{x}}^2\mathrm{dx}$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{i}}-2\overrightarrow{\mathrm{j}}+3\overrightarrow{\mathrm{k}}$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ có tọa độ:

Mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và nhận $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x , chọn mệnh đề đúng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b được tính theo công thức:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hình phẳng (α) : 2x – 3y – 4z + 1 = 0. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của (α)

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và x = a, x = b là:

Tích phân I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2\mathrm{xdx}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$x và parabol y = $\frac{1}{2}$x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=\frac{1}{3}$, tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\sin 2\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{sinx}\right)\mathrm{dx}$.

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{s}\text{inx}\right)\mathrm{dx}$ = 5. Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\mathrm{xf}\left(\mathrm{s}\text{inx}\right)\mathrm{dx}$

Phương trình x² + y² + z² + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

Biết $\int (\mathrm{x}+3).{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=-\frac{1}{\mathrm{m}}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}(2\mathrm{x}+\mathrm{n})+\mathrm{C}$, với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\sqrt{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}$ = 8. Tính tích phân I = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $-\frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng