Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng $F\left(-1\right)=1$, $F\left(1\right)=4$, $f\left(1\right)=0$. F(x) là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\sin 3x\cos 2x$ là :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}$.Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{\ln \left(lnx\right)}{x}\text{d}x$ được kết quả nào sau đây?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-3\right]\text{d}x$ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[a;b]$ có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn $[a;b]$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(3x^2+2x-1)\text{d}x$ bằng

Tích phân $K=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{x^2-1}\text{d}x$ bằng

Biết $\underset{0}{\overset{b}{\int }}\left(2x-4\right)\text{d}x=0$. Khi đó $b$ nhận giá trị bằng:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn $[0;2]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=6$. Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$ là

Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}2{\sin }^2\frac{x}{2}\text{d}x$ bằng:

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{3}x.\cos x\text{d}x$ bằng:

Tích phân $L=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin x\text{d}x$ bằng:

Để hàm số $f\left(x\right)=a\sin \pi x+b$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì a, b nhận giá trị

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}x{e}^{-x}\text{d}x$ bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=2x-x^2$ và đường thẳng $x+y=2$ là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và thỏa mãn:

$0<g\left(x\right)<f\left(x\right),\forall x\in \left[a;b\right]$ . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ , $x=a;x=b$ . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và $y=x$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left|\ln x\right|$ và $y=1$ là $S=ae+\frac{b}{e}+c$ với a , b , c là các số nguyên. Tính $P=a+b+c.$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng $d:y=mx+2$. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ cho $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm A

Cho $\overrightarrow{a}\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}\left(5;6;4\right)$. Tìm m, n sao cho $\overrightarrow{c}\left(m;n;1\right)$ và $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ cùng phương.

Cho $\overrightarrow{a}\left(1;-3;2\right),\overrightarrow{b}\left(m+1;m-2;1-m\right),\overrightarrow{c}\left(0;m-2;2\right)$.

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-1;2;3\right)$. Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2; -3), B(1; 0; 2), C(x,y,-2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của $\widehat{ABC}$

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(-2;1;-1\right)$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(3;2;1\right),B\left(1;-1;2\right),C\left(1;2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;1\right),$ $B\left(2;1;3\right),$ $C\left(3;2;2\right)$. Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(3;0;-2\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$. Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện ABCD có A(-2;1;1), B(-2;1;1), C(-1;0;0), D(1;1;1). Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng