Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 2m + 3\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì tam thức không đổi dấu?
\( - 1 < m < 3\).
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\).
\( - 1 \le m \le 3\).
\(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\).
Cho tam thức bậc hai \[f(x) = {x^2} - bx + 3\]. Với giá trị nào của \[b\] thì \[f(x)\] có hai nghiệm phân biệt?
\[b \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right]\].
\[b \in \left( { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\]
\[b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)\].
\[b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)\].
Các giá trị của \(m\) để \( - 2{x^2} + \left( {m + 4} \right)x + m + 4 \le 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\( - 12 \le m \le - 4\).
\(m \le - 12\).
\(m \ge - 4\).
\(m \le - 4\).
Tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}} \] bằng
\[{\rm{D}} = \left[ {2;4} \right].\]
\[{\rm{D}} = \left( {2;4} \right).\]
\[{\rm{D}} = \left( {2;4} \right].\]
\[{\rm{D}} = \left[ {2;4} \right).\]
Xét dấu tam thức\[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 6} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[f\left( x \right) \ge 0\] khi \[x \in \left[ { - 2;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
\[f\left( x \right) \le 0\] khi \[x \in \left[ { - 2;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\]
\[f\left( x \right) \le 0\] khi \[x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2;3} \right).\]
\[f\left( x \right) > 0\] khi \[x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2;3} \right).\]
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \( - {x^2} + 4x + 5 < 0\)là
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - 1;5} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta > 0}\end{array}} \right.\).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8\]. Bảng xét dấu của \[f\left( x \right)\] là
![Cho tam thức bậc hai f(x) = {x^2} - 6x + 8\]. Bảng xét dấu của f(x) là (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid45-1772110442.png)
![Cho tam thức bậc hai f(x) = {x^2} - 6x + 8\]. Bảng xét dấu của f(x) là (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid46-1772110443.png)
![Cho tam thức bậc hai f(x) = {x^2} - 6x + 8\]. Bảng xét dấu của f(x) là (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid47-1772110446.png)
![Cho tam thức bậc hai f(x) = {x^2} - 6x + 8\]. Bảng xét dấu của f(x) là (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid48-1772110448.png)
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để \(f\left( x \right) < 0\) vô nghiệm
\(4\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Cho tam thức \(f\left( x \right) = m{x^2} + 2x + {m^2} + 2m + 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để tam thức đã cho có hai nghiệm trái dấu.
\(m < 0\).
\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).
\(m \ne - 1\).
\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).
Với \[x\] thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không dương?
\(\left[ {1, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1,3} \right]\).
\(\left( {3,5} \right) \cup \left( {6,16} \right)\).
\(\left( { - 6,4} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình sau có nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)?
\( - 9 < \frac{{3{x^2} + mx - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\)
\(9\).
\(8\).
\(7\).
\(6\).
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(f(x) = 2{x^2} - 5x + 2\)có \(f\left( x \right) > 0\), \(\forall x \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
\(f(x) = 9 - {x^2}\)có \(f(x) > 0,\forall x \in ( - 3;3)\)
\(f(x) = {x^2} - (\sqrt 7 - 1)x + \sqrt 3 \) có \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
d \(f(x) = - {x^2} + x - \frac{1}{4}\) có \(f(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Cho biểu thức \(f(x) = \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 7x + 6}}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)
với \(x \in ( - \infty ; - 6) \cup ( - 1;3)\) thì \(f(x) > 0\).
với \(x \in ( - 6; - 1) \cup (3; + \infty )\) thì \(f(x) < 0\).
Bảng xét dấu của biểu thức là:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(f(x) < 0\) khi và chỉ khi \(x \in (1;3)\);
\(f(x) \le 0\) khi và chỉ khi \(x \in ( - \infty ;1] \cup [3; + \infty )\);
\(f(x) > 0\) khi và chỉ khi \(x \in (1;3)\);
\(f(x) \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \in [1;3]\).
Cho \(f(x) = \left( { - {x^2} + 3x} \right)\left( {2{x^2} + 1} \right)\). Khi đó:
\(f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 3\)
\(2{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (3; + \infty )\)
\(f(x) < 0,\forall x \in (0;3)\)
Tìm \(m\) sao cho: \( - {x^2} + 2(m + 1)x - {m^2} + m < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(m < \frac{{ - 1}}{3}\)
Giải bất phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right) \ge 0\).
\(S = [1;3]\)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - (2m - 1)x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
\(m \in \left[ {\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2};\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}} \right]{\rm{. }}\)
Tìm \(m\) để phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x - m + 2 = 0\) vô nghiệm.
\(m \in \left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)
Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài \(30\;cm\) và chiều rộng \(20\;cm\) được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước \((30 - x)\) \(cm\) và \((20 + x)cm\). với \(x\) nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên
\(x \in (0;10)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(m \in [ - 2;2]\)