Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 4\) nhận giá trị dương khi và chi khi
\(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
\(x \in \left( {4; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( {1;4} \right)\).
Xét dấu của tam thức sau \(f(x) = - 4{x^2} + 12x - 9\).
\( - 4{x^2} + 12x - 9 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\).
\( - 4{x^2} + 12x - 9 > 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
\( - 4{x^2} + 12x - 9 < 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
\( - 4{x^2} + 12x - 9 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({x^2} + x - 6 \le 0\).\[\]
\(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2: + \infty } \right)\)
\(S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
\(S = \left[ { - 2;3} \right]\)
\(S = \left[ { - 3;2} \right]\)
Cho tam thức bậc hai \[f(x) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\].
Tìm các giá trị của \[m\] để biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m + 9 > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(m \in \left[ {1\,;\;5} \right]\).
\(m \in \left( { - \infty \,;\;1} \right) \cup \left( {4\,;\; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - 10\,;\;2} \right)\).
\(m \in \left( { - 4\,;\;8} \right)\).
Giải bất phương trình \[\frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 1}} \ge 1\]?
\[\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\].
\[\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 2\end{array} \right.\].
\[ - 1 < x < 2\].
\[ - 1 \le x \le 2\].
Cho \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 6} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\)?
\(1\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\). Tập hợp tất cả giá trị \(m\) để\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là
\(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( {2; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - 2;7} \right)\).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right)\] có bảng xét dấu như sau:
Bảng xét dấu trên là của tam thức bậc hai nào?
\[f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x - 5\].
\[f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 5\].
\[f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\].
\[f\left( x \right) = - 2{x^2} - 7x - 5\].
Tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 2x - 8 \le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên dương?
vô số.
0.
1.
2.
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} > 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} \le 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\rm{\Delta }} \ge 0}\end{array}} \right.\).
Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa \[15000\]người. Với giá vé \[14\]$ thì trung bình các trận đấu gần đây có \[9500\]khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giảm \[1\]$ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên \[1000\]người. Hỏi giá vé khoảng bao nhiêu $ thì đơn vị tổ chức không bị lỗ? Biết rằng chi phí tổ chức trận đấu là 135000$.
Từ 8$ đến 13$.
Từ 10$ đến 13,5$.
Từ 11$ đến 14$.
Từ 9$ đến 13$.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in ( - 1;2)\).
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 5\) có \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(f(x) = - 4{x^2} + 16x - 16\) có bảng xét dấu:
\(f(x) = - 4{x^2} + 3x - 5\) có bảng xét dấu:
Cho biểu thức \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 2x - 12}}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(x = 1 + \sqrt {13} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {13} \).
với \(x \in (1 - \sqrt {13} ;1 + \sqrt {13} )\) thì \(f(x) > 0\).
với \(x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt {13} } \right) \cup \left( {1 - \sqrt {13} ; + \infty } \right)\) thì \(f(x) < 0\).
Bảng xét dấu của biểu thức là:
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}}\). Khi đó:
Điều kiện \(x \ne 2\)
\(f(x) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
\(f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\)
\(f(x) < 0,\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\)
Cho phương trình \(m{x^2} - (4m + 1)x + 4m + 2 = 0(1)\) với \(m\) là tham số. Khi đó:
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \( - \frac{1}{4} < m < 0\)
Không tồn tại giá trị \(m\) để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} < 1 < {x_2}\) khi \( - 2 < m < 0\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} < {x_2} < 3\) khi \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > \frac{1}{2}.}\end{array}} \right.\]
Tìm \(m\) để bất phương trình \({x^2} + 2mx + m - 2 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (1;2)\).
\(m \le \frac{{ - 2}}{5}\)
Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó \(100\;m\). Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức \(s(t) = 8t + 5{t^2}\) \((m)\), trong đó \(t\) (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là \(3\;m/s\). Hỏi tại những thời điểm nào thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng?
\(t \in (4; + \infty )\)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \( - {x^2} + x + 4{m^2} - 5m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
\(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right) \cup (1; + \infty )\)
Tìm \(m\) để bất phương trình \( - 3{x^2} - 2mx + m - 2 \le 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).
\(m \in \left[ {\frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{2}} \right]{\rm{. }}\)
Tìm \(m\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\): \(m{x^2} + (m - 1)x + m - 1 < 0\)
\(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng (trong môn bóng đá) khi cầu thủ sút phạt so với xà ngang của khung thành khi bóng di chuyển được \(x\) mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số \(k(x) = - 0,2{x^2} + 3x - 3\). Trong các khoảng nào của \(x\) thì bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành? Làm tròn kết quả đến hàng phân trăm.
\(x \in (1,08;13,92)\)