Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = 3{x^2} + bx + c\) có \(\Delta < 0\) với những số thực \(b,c\). Khi đó
\(f\left( x \right) < 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) < 0\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép.
Xét dấu của tam thức sau \(f(x) = 3{x^2} - 2x + 1\).
\(3{x^2} - 2x + 1 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(3{x^2} - 2x + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(3{x^2} - 2x + 1 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(3{x^2} - 2x + 1 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \[\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {2x - 10} \right) < 0\] là
\(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3;\,5} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\[S = \left( { - 3;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\].
Bất phương trình \( - {x^2} + 2x + 3 > 0\) có tập nghiệm là :
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
\(\left[ { - 1;3} \right]\)
\(\left( { - 3;1} \right)\)
\(\left( { - 1;3} \right)\)
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành như hình vẽ.
Dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) đúng với mọi giá trị của \(x\) là
\(f\left( x \right) = 0\).
\(f\left( x \right) > 0\).
\(f\left( x \right) \ge 0\).
\(f\left( x \right) \le 0\).
Cho tam thức bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta < 0\). Giá trị của \(a\) để biểu thức luôn dương là
\[a = 1\].
\[a = - 1\].
\[a = - 10\].
\[a = - 2\].
Biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right)\) âm với mọi \(x \in \left( {a\,;\,b} \right)\)(\(a,b\) là các phân số tối giản). Khi đó \(3a + 2b\) bằng
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\)
Tìm \(m\) để \({x^2} - mx + m + 3 > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\[m < 6\].
\[ - 2 < m < 6\].
\[m < - 2\].
\[ - 2 \le m \le 6\].
Định giá trị của tham số \[m\] để \[f\left( x \right) = \left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m - 1 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
\[m \le 4\].
\[m < \frac{5}{8}\].
\[m \le \frac{5}{8}\].
\[m < 4\].
Tìm giá trị của tham số \[a\] để tam thức \[y = {x^2} - ax + 1\] có hai nghiệm dương phân biệt?
\[a \le 2\].
\[a < 2\].
\[a > 2\].
\[a \ge 2\].
Tìm \(m\) để tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4m\) âm trên \(\left[ {0;1} \right]\).
\(m < - \frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2} < m < \frac{1}{6}\).
\(m > - \frac{1}{2}\).
\(m > 0\).
Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra \[15\] triệu đồng làm hàng rào hình chữ E để phân làm hai mảnh vườn hình chữ nhật bằng nhau trồng rau và trồng hoa. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là \[60.000\] đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là \[50.000\] đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của khu vườn thu được.
![Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra \[15\] triệu đồng làm hàng rào hình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid7-1772099655.png)
\[6250\,{m^2}\].
\[1250\,{m^2}\].
\[3125\,{m^2}\].
\[\,50\,{m^2}\].
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(3x + 7\)là tam thức bậc hai.
\( - {x^2} + 3\)là tam thức bậc hai.
\(3x(x - 1)\)là tam thức bậc hai.
\((x - 1)(x + 1) - {x^2}\)là tam thức bậc hai.
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\). Khi đó:
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\)
Đồ thị hàm số \(y = g(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm \((3;0)\) và \((4;0)\)
Tam thức bậc hai \(f(x)\) có bảng xét dấu:
Tam thức bậc hai \(g(x)\) có bảng xét dấu:
Cho biểu thức \(f(x) = (3x - 1)\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{3}\\x = 1.\end{array} \right.\)
Với \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{3};1} \right)\) thì \(f(x) < 0\).
Với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) thì \(f(x) < 0\).
Bảng xét dấu của biểu thức là:
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x}\). Khi đó:
Điều kiện: \(x \ne 0\).
\(f(x) = 0\) khi \(x = 1\) và \(x = 0\)
\(f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (1; + \infty )\)
\(f(x) < 0,\forall x \in (0;1)\)
Cho phương trình \({x^4} + m{x^3} - 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + mx + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
\(|m| > 2\)
Tìm \(m\) để biểu thức sau luôn dương \(f(x) = \left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2(m + 1)x + 1\);
\(m < \frac{1}{2}\)
Tìm tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\( - 1 \le m \le 6\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bpt \({x^2} + (3 - m)x - 2m + 3 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \le 4\).
\(m > - \frac{7}{2}\)
Tìm \(m\) để biểu thức sau luôn âm \(f(x) = (m - 4){x^2} + (2m - 8)x + m - 5\).
\(m \le 4\)
Tìm tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\( - 1 \le m \le 6\)