35 CÂU HỎI
Cho góc hình học $uOv$ có số đo $50^\circ $. Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ trong hình dưới đây?
$50^\circ .$
$ - 50^\circ $.
$ - 150^\circ $.
$130^\circ $.
Với mọi số thực $a,$$b$ công thức nào dưới đây là sai?
$\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.$
$\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.$
$\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.$
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là
$P = - \frac{2}{5}.$
$P = - \frac{7}{{25}}.$
$P = \frac{{16}}{{25}}.$
$P = \frac{4}{5}.$
Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là
$D = \mathbb{R}.$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
$y = \sin 2x.$
$y = \cos x.$
$y = \tan 3x.$
$y = 2\cot x.$
Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là
$x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
$x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.$
$x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
$x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?
3.
2.
1.
0.
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 1 \hfill \\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n \hfill \\
\end{gathered} \right.$ với $n \geqslant 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:
4.
6.
3.
5.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
${u_n} = - 3n + 2.$
${u_n} = {n^2} + 1.$
${u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}.$
${u_n} = {2.3^n}.$
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và $d = - 3$. Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đó?
$ - 29500.$
$10197.$
$15050.$
$ - 14650.$
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
\[1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;...\]
$2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...$
$\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4\sqrt 2 ;...$
$1;\,\, - \frac{1}{3};\,\,\frac{1}{9};\,\, - \frac{1}{{27}};...$
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$
${u_n} = {3^{n - 1}}.$
${u_n} = {3^{n + 1}}.$
${u_n} = {3^n}.$
${u_n} = {n^{n - 1}}.$
Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 – 2023, được cho như sau:
|
Học lực |
Kém |
Yếu |
Trung bình |
Khá |
Giỏi |
|
Điểm |
$\left[ {0;3} \right)$ |
$\left[ {3;5} \right)$ |
$\left[ {5;6,5} \right)$ |
$\left[ {6,5;8} \right)$ |
$\left[ {8;10} \right]$ |
|
Số học sinh |
2 |
10 |
15 |
12 |
6 |
Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?
45.
5.
15.
35.
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Chiều cao (cm) |
Số học sinh |
|
$\left[ {150;152} \right)$ |
11 |
|
$\left[ {152;154} \right)$ |
18 |
|
$\left[ {154;156} \right)$ |
38 |
|
$\left[ {156;158} \right)$ |
26 |
|
$\left[ {158;160} \right)$ |
20 |
|
$\left[ {160;162} \right)$ |
7 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:
$\left[ {150;152} \right).$
$\left[ {160;162} \right).$
$\left[ {154;156} \right).$
38.
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
\[\left[ {2;2,5} \right)\] |
$\left[ {2,5;3} \right)$ |
$\left[ {3;3,5} \right)$ |
$\left[ {3,5;4} \right)$ |
$\left[ {4;4,5} \right)$ |
$\left[ {4,5;5} \right)$ |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
$\left[ {2,5;3} \right).$
$\left[ {3;3,5} \right).$
$\left[ {3,5;4} \right).$
$\left[ {4;4,5} \right).$
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
\[\left[ {2;2,5} \right)\] |
$\left[ {2,5;3} \right)$ |
$\left[ {3;3,5} \right)$ |
$\left[ {3,5;4} \right)$ |
$\left[ {4;4,5} \right)$ |
$\left[ {4,5;5} \right)$ |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
$2,92.$
$2,97.$
$2,75.$
$2,95.$
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $BD$ và $AC.$ Phát biểu nào dưới đây đúng?
Đường thẳng $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right).$
Đường thẳng $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$
Đường thẳng $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$
Đường thẳng $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$
Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là
Cắt nhau.
Song song.
Chéo nhau.
Trùng nhau.
Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,$$N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
$IJ$ cắt $BC.$
$IJ$ song song $MN.$
$IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng chéo nhau.
$IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?
$a$ cắt $\left( P \right).$
$a$ cắt $\left( P \right)$ hoặc $a$ chéo $\left( P \right).$
$a{\text{//}}\left( P \right).$
$a$ chứa trong $\left( P \right).$
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SC.$ Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
$\left( {ABCD} \right).$
$\left( {SAC} \right).$
$\left( {SAD} \right).$
$\left( {SBD} \right).$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
$\left( {ABCD} \right).$
$\left( {SAB} \right).$
$\left( {SCD} \right).$
$\left( {SBD} \right).$
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$$N,$$P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$$SD,$$AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
$\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {MOP} \right).$
$\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {SBC} \right).$
$\left( {NOP} \right){\text{//}}\left( {MNP} \right).$
$\left( {SBD} \right){\text{//}}\left( {MNP} \right).$
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {MOP} \right).$
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$
Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là
Tam giác $A'C'B'.$
Đoạn thẳng $A'B'.$
Tam giác $A'B'C'.$
Đoạn thẳng $A'C'.$
Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng
$ - 1.$
1.
$ - \frac{1}{4}.$
$\frac{1}{4}.$
Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$
1.
$ + \infty .$
$ - \infty .$
0.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng
6.
2.
5.
$\frac{3}{2}.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)$ bằng
1.
$ - 5.$
$ - \frac{5}{2}.$
0.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$bằng
1.
$ + \infty .$
$ - \infty .$
0.
Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?
$y = \sqrt x .$
$y = \cot x.$
$y = \tan x.$
$y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.$
Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:
Hàm số gián đoạn tại điểm
$x = 1.$
$x = 3.$
$x = 0.$
$x = 2.$
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
3x - 1\,\,{\text{khi}}\,\,x \leqslant - 2 \hfill \\
ax - 3\,\,{\text{khi}}\,\,x > - 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]. Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = - 2$?
$a = 2.$
$a = 1.$
$a = 3.$
$a = - 2.$