Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án
30 câu hỏi
Trong các đơn thức sau: \( - 2xy\;;\;3{x^2}y\;;\; - 4{x^2}{y^2}\;;\;\frac{5}{2}{x^2}y\;;\;12{x^2}\). Số đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - \frac{3}{2}{x^2}y\) là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các đơn thức \(3{x^2}y\;;\;\frac{5}{2}{x^2}y\) đồng dạng với đơn thức \( - \frac{3}{2}{x^2}y\) vì đều có phần hệ số khác 0 và phần biến đều là \({x^2}y.\)
Do đó, số đơn thức đồng dạng là 2.
Bậc của biểu thức \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3}\) là
\(5\).
\(6\).
\(7\).
\(8\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3} = \left( {2 \cdot 5} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^3}} \right) = 10{x^3}{y^4}.\)
Do đó, biểu thức \(A\) có bậc là 7.
Đơn thức \(25a{x^4}{y^3}z\) (với \(a\) là hằng số) có
hệ số là \(25\), phần biến là \[a{x^4}{y^3}z.\]
hệ số là \(25\), phần biến là \[{x^4}{y^3}z.\]
hệ số là \(25a\), phần biến là \[{x^4}{y^3}z.\]
hệ số là \(25a\), phần biến là \[a{x^4}{y^3}z.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Với \(a\) là hằng số thì đơn thức \(25a{x^4}{y^3}z\) có hệ số là \(25a\), phần biến là \[{x^4}{y^3}z.\]
Kết quả phép cộng hai đơn thức \(2xy + 5xy\) là
\(7xy\).
\(10{x^2}{y^2}\).
\(7{x^2}{y^2}\).
\(10xy\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Kết quả phép cộng hai đơn thức \(2xy + 5xy\) là \(7xy\).
Đa thức\(A = 5{x^2}y + x{y^3}\) có bậc mấy?
\(5\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bậc của đa thức là bậc hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức thu gọn.
Hạng tử \(5{x^2}y\) có bậc 3, hạng tử \(x{y^3}\) có bậc 4.
Do đó, đa thức\(A\) có bậc 4.
Thu gọn đa thức \(x{y^3} + 4x{y^3} - 2x{y^3}\) được kết quả là
\(3x{y^3}\).
\( - 2x{y^3}\).
\(2x{y^3}\).
\(3{x^3}{y^6}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[x{y^3} + 4x{y^3} - 2x{y^3} = \left( {1 + 4 - 2} \right)x{y^3} = 3x{y^3}.\]
Giá trị của biểu thức\(B = 16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}\) tại \(x = - 1\) và \(y = 1\) là
\(16\).
\(17\).
\(18\).
\(20\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 1\) và \(y = 1\) vào biểu thức \(B,\) ta có:
\(B = 16 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^5} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} = 16 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 18.\)
Vậy tại \(x = - 1\) và \(y = 1\) thì \(B = 18.\)
Nhân hai đơn thức \( - 3{x^3}{y^2}\) và \(\frac{1}{9}xy\) ta được kết quả là
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
\(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^2}\).
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \( - 3{x^3}{y^2} \cdot \frac{1}{9}xy = \left( { - 3 \cdot \frac{1}{9}} \right) \cdot \left( {{x^3} \cdot x} \right) \cdot \left( {{y^2} \cdot y} \right) = - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}.\)
Điều kiện của số tự nhiên \(n\)để phép chia \({x^5}{y^n}:{x^n}{y^3}\)là phép chia hết là
\(n = 3\).
\(n = 4\).
\(n = 5\).
\(n \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để phép chia \({x^5}{y^n}:{x^n}{y^3}\)là phép chia hết thì \(3 \le n \le 5\), suy ra \(n \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\).
Rút gọn biểu thức \(\left( {x + y} \right) + \left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)\)có kết quả là
\(0\).
\(2x\).
\( - 2z\).
\( - 2y\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left( {x + y} \right) + \left( {x + z} \right) - \left( {y + z} \right)\]
\[ = x + y + x + z - y - z\]
\[ = \left( {x + x} \right) + \left( {y - y} \right) + \left( {z - z} \right) = 2x.\]
Đa thức \(C = 4{x^2}{y^3} - x{y^2} + 3 - 4{x^2}{y^3} + x{y^2}\) có bậc mấy?
\(0\).
\(1\).
\(3\).
\(4\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(C = 4{x^2}{y^3} - x{y^2} + 3 - 4{x^2}{y^3} + x{y^2}\)
\( = \left( {4{x^2}{y^3} - 4{x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + 3 = 3\).
Do đó, đa thức \(C\)có bậc 0.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C = 16{x^2} + 2{\left( {y + 2} \right)^2} - 3\)là
\(16\).
\(18\).
\( - 3\).
\(15\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[{x^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\] suy ra \(16{x^2} + 2{\left( {y + 2} \right)^2} - 3 \ge - 3.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0\,;\,\,y + 2 = 0\) suy ra \(x = 0\,;\,\,y = - 2.\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C\) là \( - 3.\)
Điều kiện của số tự nhiên \(n\)để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\)là phép chia hết là
\(n = 0\).
\(n = 1\).
\(n = 5\).
\(n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n} = 4{x^{10}}y:2{x^n}{y^n} - x{y^7}:2{x^n}{y^n} + {x^5}{y^4}:2{x^n}{y^n}\).
Để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\)là phép chia hết thì \(n \le 1\) hay \(n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\).
Khai triển \({\left( {2x - 3} \right)^2}\) ta được
\(2{x^2} - 12x + 9\).
\(2{x^2} + 12x + 9\).
\(4{x^2} - 12x + 9\).
\(4{x^2} - 6x + 9.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x + {3^2} = 4{x^2} - 12x + 9\).
Viết biểu thức \({x^2} - 8x + 16\) dưới dạng bình phương một hiệu là
\[{\left( {x - 16} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - 4} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - 2} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - 8} \right)^2}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \({x^2} - 8x + 16\) được viết dưới dạng bình phương một hiệu là \[{\left( {x - 4} \right)^2}.\]
Cho hai số \(x\,,\,\,y\) thỏa mãn \(x - y = 5\) và \(xy = 3\). Khi đó giá trị \({x^2} + {y^2}\) là
31.
19.
25.
28.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \({x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy\)
\( = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19\).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[{x^2} - 4x + 7\] là
\[7\].
\[3\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[{x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 0.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x - 2 = 0\] nên \[x = 2.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[{x^2} - 4x + 7\] là 3 khi \[x = 2.\]
Cho \[{x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0\]. Giá trị của biểu thức \[{\left( {x - y} \right)^{2025}} + {\left( {x + y} \right)^{2026}}\] là
\[2\].
\[1\].
\[0\].
\[ - 1\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[{x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 0\]
Vì \[{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{y^2} \ge 0\] nên để \[{x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0\] thì \[{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\,;\,\,{y^2} = 0\] nên \[x = - 1\,;\,\,y = 0.\]
Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 0\] vào biểu thức đã cho, ta có:
\[{\left( { - 1 - 0} \right)^{2025}} + {\left( { - 1 + 0} \right)^{2026}} = \left( { - 1} \right) + 1 = 0.\]
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) có nghĩa?
\[x \le 2\].
\(x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3\).
\[x = 2\].
\[x \ne 2\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) có nghĩa thì \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3\).
Với giả thiết các phân thức đều có nghĩa, phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \[\frac{y}{{3x}}\]?
\[\frac{{3{y^2}}}{{9x{y^2}}}\].
\[\frac{{{y^2}}}{{9x{y^2}}}\].
\[\frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\].
\[\frac{{3y}}{{9x{y^2}}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\frac{y}{{3x}} = \frac{{y \cdot 3y}}{{3x \cdot 3y}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\] (theo tính chất cơ bản của phân thức).
Kết quả phép tính \(\frac{{5x + y}}{{3y}} + \frac{{2x - y}}{{3y}}\) là
\[\frac{{7x}}{{6y}}\].
\[\frac{{7x - 2y}}{{3y}}\].
\[\frac{{7x + 2y}}{{3y}}\].
\[\frac{{7x}}{{3y}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{5x + y}}{{3y}} + \frac{{2x - y}}{{3y}} = \frac{{5x + y + 2x - y}}{{3y}} = \frac{{7x}}{{3y}}\).
Kết quả phép nhân \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) là
\[\frac{2}{{x - 3}}\].
\[\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\].
\[\frac{2}{{x + 3}}\].
\[\frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)\[ = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).6x}}{{3x.{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\].
Phép tính \(\frac{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{5}:\frac{{10x - 10y}}{{x + y}}\) có kết quả là
\[\frac{{3{x^2} - {y^2}}}{{50}}\].
\[\frac{{3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{50}}\].
\[\frac{{3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{50}}\].
\[\frac{{3{x^2} + {y^2}}}{{50}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{5}:\frac{{10x - 10y}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{5} \cdot \frac{{x + y}}{{10\left( {x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{50}} = \frac{{3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{50}}\).
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là sai?
Hình chóp đều có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy.
Hình chóp đều có đáy là tam giác đều và chân đường cao trùng với giáo điểm hai đường trung tuyến của tam giác ở đáy.
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân có đáy là cạnh của mặt đáy.
Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân có chung đỉnh.
Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tứ giác đều là
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(120^\circ .\)
\(180^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Do đó số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là \(90^\circ .\)
Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
Hình 4.
Hình 1.
Hình 3.
Hình 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là \[{\rm{30}}\,\,c{m^2}\], trung đoạn của hình chóp đều là \[{\rm{5}}\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \]. Độ dài cạnh đáy là
\[{\rm{6}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
\[{\rm{12}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
\[{\rm{3}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
\[{\rm{1,5}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\], có trung đoạn \[SI = {\rm{5}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \], diện tích xung quanh \[{S_{xq}} = {\rm{30}}\,{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^2}\].
Ta có: \[{S_{xq}} = SI.\frac{{4.AB}}{2}\] hay \[30 = 5.2.AB\] nên \[AB = 30:10 = 3\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy cạnh đáy bằng \[{\rm{3}}\,\,{\rm{cm}}\].
Giá trị số đo \[2y - x\] trong hình vẽ là
![Giá trị số đo \[2y - x\] trong hình vẽ là A. \(46^\circ \). B. \(126^\circ \). C. \(134^\circ \). D. \(58^\circ \). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/18-1758426936.png)
\(46^\circ \).
\(126^\circ \).
\(134^\circ \).
\(58^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \[100^\circ + 2x + 2x + 124^\circ = 360^\circ \]
Hay \[4x + 224^\circ = 360^\circ \] nên \[x = 34^\circ \].
• Xét tam giác \(ABI\) có \(\widehat A + \widehat {ABI} + \widehat {AIB} = 180^\circ \).
Suy ra \(100^\circ + 34^\circ + y = 180^\circ \) nên \[y = 46^\circ \].
Do đó \[2y - x = 2 \cdot 46^\circ - 34^\circ = 58^\circ \].
Phát biểu nào sau đây là sai?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ \), \(\widehat D = 60^\circ \), \(\widehat A:\widehat B = 3:2\). Tính \(2\widehat A - \widehat B\).
\(90^\circ \).
\(100^\circ \).
\(200^\circ \).
\(50^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \[\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .\]
Ta có \(\widehat A:\widehat B = 3:2\) nên \[\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}\] hay \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .\]
Suy ra \[\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .\]
Do đó \(2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .\)
