20 câu hỏi
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
⦁ Biểu thức \(M\) là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.
⦁ Thay \(x = 0\,;\,y = - 2\) vào biểu thức \(N\), ta có:
\(N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.\)
Vậy với \(x = 0\,;\,y = - 2\) thì \(N = 83\). Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\).
Do đó ý c) đúng.
⦁ Từ \(M - N - P = 63y + 1\) suy ra
\(P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)
\( = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).
Như vậy, \(P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\). Do đó ý d) sai.
Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 10\). Do đó ý a) sai.
⦁ Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(P - A = Q\)
Suy ra \(A = P - Q\)
\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)
\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)
\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\)
Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]
\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)
\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].
Như vậy, giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\) Do đó ý d) đúng.
Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
⦁ Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.
⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:
\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(N = - 2\). Do đó ý b) sai.
⦁ Ta có: \(B = A + M\)
Suy ra \(M = B - A\)
\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)
\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)
\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)
Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]
\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)
\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]
\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]
\[ = {x^3} - 3{x^2}\].
Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\) Do đó ý d) đúng.
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S
⦁ Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).
Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y\).
Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.
⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)
Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\). Do đó ý b) đúng.
⦁ Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)
Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)
Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).
Như vậy \(B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.
⦁ Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)
\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)
\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)
Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là Do đ\(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)ó ý d) sai.
Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.\)
Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(A = 9\). Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có \(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)
Suy ra \(B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A\)
\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)
\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1\)
\( = - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1\)
\( = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1\).
Khi đó, đa thức \(B\) sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).
Suy ra \(M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1\)
\( = 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\).
Khi đó, đa thức \(M\) có bậc là 4. Do đó ý c) sai.
⦁ Tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) là:
\[B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)\]
\[ = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\]
\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)\]
\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy\].
Như vậy, tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) S.
⦁ Đa thức \(A\) có bậc là 3. Do đó ý a) sai.
⦁ Ta có \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)
\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]
\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]
\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]
\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]
Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(B\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\) Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:
\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)
Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) là:
\[A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)\]
\[ = {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6\]
\[ = {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)\]
\[ = {x^2}y - xy + 5.\]
Như vậy, tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) S.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
⦁ Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\].
Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức \(K\) là \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\]. Do đó ý a) sai.
⦁ Với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\], ta có:
\[K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{4x + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 3}}{x}.\]
Như vậy, với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] thì \(K = \frac{{x + 3}}{x}.\) Do đó ý b) đúng.
⦁ Với \(x = - 1\) (TMĐK), ta có \(K = \frac{{ - 1 + 3}}{{ - 1}} = - 2.\)
Khi đó, với \(x = - 1\) thì \(K = - 2.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \(K = \frac{{x + 3}}{x} = 1 + \frac{3}{x}.\)
Để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\).
Khi đó, \(x \in \)Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1\,;\,\,\,1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right\}\] và \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] nên \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).
Suy ra để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).
Hay có 2 giá trị của \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên. Do đó ý d) đúng.
Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
⦁ Điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(9 - {x^2} \ne 0,\) \(x + 3 \ne 0\) hay \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\].
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\], ta có:
\[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]\[ = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]
\[ = \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]\[ = \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].
Khi đó, với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\] thì \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].
Như vậy, biểu thức \(P\) sau khi rút gọn là phân thức có mẫu thức là \(x + 3.\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Thay \(x = - 1\) vào \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\], ta được:
\[P = \frac{{3 \cdot \left( { - 1} \right) + 11}}{{\left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{{ - 3 + 11}}{2} = 4.\]
Như vậy, \(P = 4\) tại \(x = - 1\). Do đó ý c) là đúng.
⦁ Ta có \(\left| {x + 2} \right| = 1\)
\(x + 2 = 1\) hoặc \(x + 2 = - 1\).
\(x = 1\) (TMĐK) hoặc \(x = - 3\) (loại vì \[x \ne - 3\]).
Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(P,\) ta được: \(P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.\)
Khi đó, với \(\left| {x + 2} \right| = 1\) thì \(P = \frac{7}{2}\) nên với \(\left| {x + 2} \right| = 1\) thì chỉ có 1 giá trị của biểu thức \(P\).
Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
b) Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(2{\rm{ }}700{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Thể tích khối nước là \(108{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
d) Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao 56 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) S.
⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60.30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.
⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.270.30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Do đó ý b) đúng.
⦁ Thể tích khối nước là: \(V = 60.30.60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.
⦁ Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: \(105{\rm{ 300: 1 800}} = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó ý d) sai.
Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) S.
Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\) (như hình vẽ).
a) Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến.
b) Độ dài đường trung tuyến \(CH\) bằng \(30\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
c) Độ dài cạnh \(SH\) nhỏ hơn độ dài cạnh \(CH\).
d) Diện tích xung quanh của hình chóp là \(8635{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
⦁ Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Gọi đường cao của mặt đáy là \(CH\) nên \(CH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều \(ABC.\)
Do đó ý a) đúng.
⦁ Vì \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}\) hay \({60^2} = {30^2} + H{C^2}\)
Suy ra \(C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\) nên \(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). (1)
Gọi \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta SHG\] vuông tại \(G\), ta có:
\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}\)\( = {90^2} + {30^2} = 9000\)
Suy ra \(SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra độ dài cạnh \(SH\) lớn hơn độ dài cạnh \(CH\). Do đó ý c) sai.
⦁ Nửa chu vi đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = P.d = 90.30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 6.
Ta có \[\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\]
\[ = 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z\]
\[ = 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\].
Đa thức \[20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\] có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4.
Ta có
\[ = {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\]
\[ = {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4\].
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 8.
Ta có \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + m\].
Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {2^3} = 8\).
Khi đó, \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1.
Với \[x \ne 0,\,\,x \ne 1\], ta có:
\(\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {{x^2} + x + 1 - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)\( = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left[ {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\)
\[ = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\]\[ = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \frac{{ - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3}\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{{x^3}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Ta có \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{{x^2} - 4}}\)
\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2} + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 4x + 4 + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 2.\]
Đáp số: 6,25.
Thể tích khoảng không bên trong lều là:
\(V = \frac{1}{3} \cdot {\left( {2,5} \right)^2} \cdot 3 = 6,25\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
Vậy thể tích khoảng không bên trong lều là \(6,25\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
![Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/24-1758432821.png)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 63.
Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là \[63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp số: 80.
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Vì số đo các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với \[4\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\] nên \[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ .\]
Suy ra \[\widehat A = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ .\]
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
![Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\]. Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/29-1758432859.png)
Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 30.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ \) hay \(\frac{{15x}}{2} = 225^\circ \) nên \(x = 30^\circ .\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
