Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2
35 câu hỏi
Cho hình vẽ bên. Đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số ![Cho hình vẽ bên. Đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số A. \[y = --2x.\] B. \[y = --0,5x.\] C. \(y = \frac{1}{2}x.\) D. \[y = 2x.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1758289431.png)
y=–2x.
y=–0,5x.
\(y = \frac{1}{2}x.\)
\[y = 2x.\]
Đáp án B
Đường thẳng \(OA\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên là đồ thị của hàm số \(y = ax,\) với \(a \ne 0.\)
Do đường thẳng \(OA\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có \( - 1 = a \cdot 2,\) suy ra \(a = - \frac{1}{2} = - 0,5\) (thỏa mãn).
Vậy đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số \[y = -0,5x.\]
Đường thẳng y=1–3x có hệ số góc là
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
\(3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b,\) với \(a \ne 0\) có hệ số góc là \(a.\)
Vậy đường thẳng y=1–3x có hệ số góc là \( - 3.\)
Đường thẳng có hệ số góc bằng –4 và đi qua điểm \[A\left( {3;-2} \right)\] là
y=–4x+10.
y=4x+10.
y=–4x–10.
y=–4x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có hàm số dạng \(y = ax + b.\)
Vì đường thẳng có hệ số góc \(a = - 4\) và đi qua điểm A3;–2 nên ta có:
\( - 2 = - 4 \cdot 3 + b,\) suy ra \(b = 10.\)
Vậy đường thẳng đó có hàm số là y=–4x+10.
Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 - 4x\) với trục \[Ox\] là
góc nhọn.
góc vuông.
góc tù.
góc bẹt.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng \(y = 5 - 4x\) có hệ số góc \(a = - 4 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 - 4x\) và trục \(Ox\) là góc tù.
Nếu hai đường thẳng y=–3x+4 và \[y = \left( {m + 2} \right)x + m\] song song với nhau thì giá trị của \[m\] bằng
\[-5.\]
\[-3.\]
\[-2.\]
\[3.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đường thẳng y=–3x+4 và \[y = \left( {m + 2} \right)x + m\] song song với nhau thì \(m + 2 = - 3\) và \(m \ne 4\), tức là\(m = - 5\) (thỏa mãn \(m \ne 4\)).
Hai đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) và \(y = 3x + 2\) trùng nhau khi
\(m = - 4.\)
\(m = - 2.\)
\(m = 4.\)
\(m \ne - 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) và \(y = 3x + 2\) trùng nhau khi \(m - 1 = 3\) và \(2 = 2\) (luôn đúng).
Do đó \(m = 4.\)
Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ có vị trí tương đối là
Trùng nhau.
Cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
Song song với nhau.
Cắt nhau tại điểm có tung độ là \[-2.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] có hệ số khác nhau \(\left( {1 \ne 2} \right)\) nên hai đường thẳng này cắt nhau.
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:
\(x + 2 = 2x + 2\)
\(x = 0.\)
Khi đó \(y = 0 + 2 = 2.\)
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.
Cho hai hàm số \[y = x + m + 1\] và y=3+m–1x. Giá trị của \[m\]để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là
\[m = --2.\]
\(m = 2.\)
\[m \in \left\{ { - 2;2} \right\}.\]
\(m \in \emptyset .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đồ thị \[y = x + m + 1\] và y=3+m–1x. cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức \({y_A} = 0.\)
Thay \(x = {x_A}\), \(y = {y_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + m + 1\] ta được: \[0 = {x_A} + m + 1,\] suy ra \({x_A} = - \left( {m + 1} \right).\)
Thay \(x = {x_A}\), \(y = {y_A} = 0\) vào hàm số y=3+m–1x. ta được: 0=3+m–1xA. *
Thay \({x_A} = - \left( {m + 1} \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được 0=3+m–1−m+1
\[0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)\]
\[{m^2} = 4\]
\(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 2.\)
Cho hàm số bậc nhất \[y = x + {m^2} + 1\] và y=5+m–1x. Giá trị của \[m\]để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là
m=–2.
\(m = 2.\)
\[m \in \left\{ { - 2;2} \right\}.\]
\(m \in \emptyset .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để hai đồ thị \[y = x + {m^2} + 1\] và y=5+m–1x cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì giao điểm này có hoành độ bằng 0, tức \({x_A} = 0.\)
Thay \(y = {y_A}\) và \(x = {x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + {m^2} + 1\] ta được: \[{y_A} = 0 + {m^2} + 1 = {m^2} + 1.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Thay \(y = {y_A}\) và \(x = {x_A} = 0\) vào hàm số y=5+m–1x ta được: yA=5+m–1⋅0=5. 2
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({m^2} + 1 = 5.\)
Do đó \({m^2} = 4\) nên \(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 2.\)
Biết đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) hệ số góc của đường thẳng là
\( - 9.\)
\( - 7.\)
\(1.\)
\(11.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) nên ta có:
\(2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5\)
\(m + 2 = - 7.\)
Khi đó ta có đường thẳng \(d:y = - 7x - 5,\) đường thẳng này có hệ số góc là \( - 7.\)
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là hình gì?
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông,
Tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt.
Hình chóp tứ giác đều có 4 đỉnh.
Hình chóp tam giác đều có 6 cạnh.
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thoi.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.
Hình chóp tứ giác đều có 5 đỉnh, đáy là hình vuông.
Vậy ta chọn phương án C.
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng
Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.
Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
Tích chu vi đáy và trung đoạn.
Tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích nửa chu vi đáy và trung đoạn:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d.\)
Một hình chóp đều có chiều cao \(h\) và thể tích \(V.\) Diện tích đáy \(S\) của hình chóp đó là
\(S = \frac{V}{h}.\)
\(S = \frac{h}{V}.\)
\(S = \frac{{3V}}{h}.\)
\(S = \frac{{3h}}{V}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Công thức tính thể tích hình chóp đều là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)
Suy ra, diện tích đáy của hình chóp đều là: \(S = \frac{{3V}}{h}.\)
Một hình chóp tứ giác đều có trung đoạn 5 cm, cạnh đáy 4 cm thì có diện tích tất cả các mặt là
27 cm2.
56 cm2.
37 cm2.
73 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: \({S_{day}} = {4^2} = 16{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 4} \right) \cdot 5 = 40{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích tất cả các mặt của hình chóp đó là: \(S = {S_{day}} + {S_{xq}} = 16 + 40 = 56{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là \(3\,\,840{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), cạnh đáy 48 cm thì sẽ có độ dài trung đoạn là
37 cm.
12 cm.
40 cm.
26 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: \(\frac{{4 \cdot 48}}{2} = 96{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều đó là: \(\frac{{3\,\,840}}{{96}} = 40{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \(200{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\), chiều cao bằng 12 cm thì có độ dài cạnh đáy là
\(5\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
\(5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).
\(\frac{{5\sqrt 6 }}{3}{\rm{\;cm}}\).
\(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: \(\frac{{3 \cdot 200}}{{12}} = 50{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: \(\sqrt {50} = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SH\) là chiều cao của hình chóp, \(HC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\). Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là 
2 cm.
3 cm.
6 cm.
12 cm.
Đáp án đúng là: C
Gọi \(M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(AB\). Khi đó \(\Delta ABC\) đều có đường cao \(CM\) đồng thời là đường trung tuyến, nên \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC.\)
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(H\) là trọng tâm của tam giác, do đó \(HC = \frac{2}{3}MC\) nên \(MC = \frac{3}{2}HC = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt 3 = {\rm{3}}\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(M,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {\left( {\frac{1}{2}BC} \right)^2} + {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\) hay \(B{C^2} = \frac{1}{4}B{C^2} + 27\)
Nên \(\frac{3}{4}B{C^2} = 27\) suy ra \(B{C^2} = 36\), do đó \(BC = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó là 6 cm.
Một hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều với cạnh dài 5 cm, chiều cao của hình chóp là 4 cm. Thể tích của hình chóp là
25 cm3.
\(25\sqrt 3 \) cm3.
\(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}\) cm3.
\(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) cm3.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có các mặt bên là tam giác đều với cạnh dài 5 cm nên mặt đáy \(ABC\) cũng là tam giác đều có cạnh là 5 cm. Kẻ \(CM \bot AB,\) khi đó \(\Delta ABC\) đều có đường cao \(CM\) đồng thời là đường trung tuyến, nên \(M\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(M,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)
Suy ra \(M{C^2} = B{C^2} - M{B^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75 = \frac{{75}}{4}.\)
Do đó \(MC = \sqrt {\frac{{75}}{4}} = \sqrt {\frac{{{5^2} \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{2^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mặt đáy \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}MC \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Thể tích của hình chóp tam giác đều đã cho là: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Bạn Lan dự định làm một hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều có các mặt là hình tam giác đều có cạnh 12 cm. Biết rằng phải tốn 15% giấy cho các mép giấy và các phần bỏ đi. Diện tích giấy cần dùng để làm hộp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
249 cm2.
287 cm2.
212 cm2.
166 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có các mặt bên là tam giác đều với cạnh dài 12 cm nên mặt đáy \(ABC\) cũng là tam giác đều có cạnh là 12 cm. Kẻ \(CM \bot AB,\) khi đó \(\Delta ABC\) đều có đường cao \(CM\) đồng thời là đường trung tuyến, nên \(M\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(M,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)
Suy ra \(M{C^2} = B{C^2} - M{B^2} = {12^2} - {6^2} = 108.\)
Do đó \(MC = \sqrt {108} = \sqrt {{{36}^2} \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}} = 6\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì các mặt của hình chóp đã cho đều là tam giác đều nên trung đoạn của hình chóp này cũng bằng \(6\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mặt đáy \(ABC\) là:
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là: \[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 12} \right) \cdot 6\sqrt 3 = 108\sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Diện tích tất cả các mặt của hình chóp là:
Diện tích giấy cần dùng là: \(144\sqrt 3 \cdot \left( {100\% + 15\% } \right) = 165,6\sqrt 3 \approx 287{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\), ta được:
\(M{N^2} = M{P^2} - N{P^2}\).
\(M{P^2} = M{N^2} + N{P^2}\).
\(N{P^2} = M{N^2} + M{P^2}\).
\(M{N^2} = N{P^2} + M{P^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\), ta được: \(M{N^2} = N{P^2} + M{P^2}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = 2{\rm{\;cm}}\). Độ dài cạnh \(BC\) là
4 cm.
\(\sqrt 6 \) cm.
8 cm.
\(2\sqrt 2 \) cm.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 2{\rm{\;cm}}\). Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8.\) Do đó \(BC = \sqrt 8 = \sqrt {4 \cdot 2} = \sqrt {{2^2} \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \[BC = 12{\rm{\;cm}}\] và \(AC = 13{\rm{\;cm}}.\) Độ dài cạnh \[AB\] là
5 cm.
8 cm.
10 cm.
11 cm.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\). Suy ra \(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {13^2} - {12^2} = 25.\) Do đó \(AB = \sqrt {25} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
![Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \[BC = 12{\rm{\;cm}}\] và \(AC = 13{\rm{\;cm}}.\) Độ dài cạnh \[AB\] là A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 11 cm. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/8-1758290237.png)
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh sau?
11 cm, 7 cm, 8 cm.
12 dm, 15 dm, 18 dm.
9 m, 12 m, 15 m.
6 mm, 7 mm, 9 mm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Vì \[{11^2} \ne {7^2} + {8^2}\] nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm, 7 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.
⦁ Vì \[{18^2} \ne {12^2} + {5^2}\] nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác có độ dài ba cạnh 12 dm, 15 dm, 18 dm không phải là tam giác vuông.
⦁ Vì \[{15^2} = {12^2} + {9^2}\] nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác có độ dài ba cạnh 9 m, 12 m, 15 m là tam giác vuông.
⦁ Vì \[{9^2} \ne {6^2} + {7^2}\] nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác có độ dài ba cạnh 6 mm, 7 mm, 9 mm không phải là tam giác vuông.
Vậy ta chọn phương án C.
Hình vuông có độ dài đường chéo là \(4\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\) thì có chu vi là
16 cm.
\(16\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
32 cm.
\(32\sqrt 2 {\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) hay \({\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 2A{B^2}\) nên \(A{B^2} = 16\), suy ra \(AB = 4{\rm{\;cm}}\). Chu vi của hình vuông là: \[4 \cdot 4 = 16{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\] |
|
Tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat {A\,} = 65^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 130^\circ ,\,\,\widehat {D\,} = 58^\circ \]. Số đo góc \(C\) là
\(70^\circ \).
\(90^\circ \).
\(107^\circ \).
\(180^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tứ giác \(ABCD\) ta có: \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)
Suy ra \[\widehat {C\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {65^\circ + 130^\circ + 58^\circ } \right) = 107^\circ .\]
Hình thang cân \(MNPQ\)\(\left( {MN\,{\rm{//}}\,PQ} \right)\) có \(\widehat {P\,} = 70^\circ \). Số đo góc \(M\) là
\[60^\circ \].
\(70^\circ \).
\(80^\circ \).
\(110^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\) nên \(\widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {N\,} = 180^\circ - \widehat {P\,} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Vì \(MNPQ\) là hình thang cân nên \(\widehat {M\,} = \widehat {N\,} = 110^\circ .\)
Các góc của một tứ giác có thể là
4 góc nhọn.
4 góc tù.
4 góc vuông.
1 góc vuông và 3 góc nhọn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử ta có tứ giác \(ABCD\).
⦁ Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc nhọn thì \(\widehat {A\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {D\,} < 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).
⦁ Tương tự, nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc tù thì \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} > 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).
⦁ Tương tự, nếu tứ giác \(ABCD\) có 1 góc vuông và 3 góc nhọn thì \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).
⦁ Nếu tứ giác \(ABCD\) có 4 góc vuông thì \(\widehat {A\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (đúng với định lí tổng các góc của một tứ giác).
Vậy các góc của một tứ giác có thể là 4 góc vuông.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) trung tuyến \(AM = 5{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(BC\) là
\(2,5{\rm{\;cm}}\).
\(5{\rm{\;cm}}\).
\(10{\rm{\;cm}}\).
\(15{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2AM = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành luôn có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên phương án A là khẳng định sai.
Hình chữ nhật luôn có hai đường chéo bằng nhau nên phương án B là khẳng định sai.
Hình chữ nhật luôn có các góc là góc vuông nên phương án C là khẳng định sai.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Do đó phương án D là khẳng định đúng.
Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thoi có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Do đó phương án A là nhận định đúng.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Do đó phương án B là nhận định đúng.
Hình thoi luôn có hai cạnh kề bằng nhau. Do đó phương án C là nhận định sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Do đó phương án D là nhận định đúng.
Nhóm tứ giác nào sau đây có tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ ?\)
Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật.
Hình thang cân, hình thoi, hình vuông.
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi.
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành, hình thoi có hai góc đối bằng nhau nên phương án A, B, C là sai.
Hình bình hành không có tính chất nào sau đây?
các cạnh đối bằng nhau.
các góc đối bằng nhau.
hai đường chéo bằng nhau.
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành không có hai đường chéo bằng nhau.
Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Hình thoi có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành luôn có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó phương án A là nhận định sai.
Hình thoi luôn có mỗi đường chéo là đường phân giác của một góc. Do đó phương án B là nhận định sai.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Do đó phương án C là nhận định đúng.
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó phương án D là nhận định sai.
Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau (bằng \(90^\circ )\) là hình chữ nhật.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.
