Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\), kẻ \(AH \bot BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) cắt \(BC\)ở \(D.\)

a) Chứng minh \(\Delta ADC\,\)cân.

b) Lấy điểm \[E\] trên cạnh BC sao cho \(BE = BA\). Kẻ \[DI \bot AB\], \(EJ \bot AC\)\(\left( {I \in AB,\,\,J \in AC} \right)\). Chứng minh \(DE = DI + EJ\).

c) Tính góc \(DAE\).

d) \(IJ\) cắt \(AD\) tại \(K\). Chứng minh \[BK\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Cho \(\Delta ABC\)nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\)có đường trung trực của cạnh \(AB\)cắt \(BC\)tại \(D\), trên tia \(AD\)lấy điểm \(E\)sao cho \(AE = BC\).

a) Chứng minh\(\Delta ABC = \Delta BAE\).

b) Chứng minh\(AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE\).

c) Chứng minh trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\)cùng đi qua một điểm.

Cho \(\Delta ABC\) có\(AB < BC\). Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC\). Trên tia phân giác của\(\widehat B\) cắt\(AC\)ở \(E\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC\).

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).

b) Chứng minh \(EK \bot DC\).

c) Chứng minh \(B,\,\,K,\,\,E\) thẳng hàng.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) \(A = 1,25 + \left| {2,5 - x} \right|\).         

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

b) \(B = - 2{\left( {x - 3} \right)^2} - \frac{7}{{11}}\left| {3y + 7} \right| - 2011\).

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:c) \(C = {\left( {2x + \frac{1}{3}} \right)^2} - 1\).                     

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

d) \(D = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x - 5} \right|\).

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:e) \(E = \frac{3}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^{2024}} + 5}}\)

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

f) \(F = \frac{5}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2} - 1}}\).

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

a) \(A = \frac{5}{{2x - 3}}\);

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên.b) \(B = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\);     

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên.c) \(C = \frac{5}{{{x^2} - 3}}\);

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên.

d) \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\).

Tìm \[x\]:

a) \[\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\];

Tìm \[x\]:

b) \[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2008}}{{2009}}\];

Tìm \[x\]

c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\];

Tìm \[x\] biết:

d) \[\left| {x + \frac{1}{{1.2.3}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{2.3.4}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{3.4.5}}} \right| + .... + \left| {x + \frac{1}{{18.19.20}}} \right| = 19x\];

Tìm \[x\] biết:

e) \(\left| {x + \frac{{19}}{5}} \right| + \left| {y + \frac{{1890}}{{1975}}} \right| + \left| {z - 2004} \right| = 0\);

Tìm \[x\]

f) \(\left| {x + \frac{9}{2}} \right| + \left| {y + \frac{4}{3}} \right| + \left| {z + \frac{7}{2}} \right| \le 0\);

Tìm \[x\]

g) \(\left| {x - 1,5} \right| + \left| {2,5 - x} \right| = 1\);

Cho \[{\left( {{a_1}m - {b_1}n} \right)^{2024}} + {\left( {{a_2}m - {b_2}n} \right)^{2024}} + {\left( {{a_3}m - {b_3}n} \right)^{2024}} + ... + {\left( {{a_{2025}}m - {b_{2025}}n} \right)^{2024}} \le 0\].

Chứng minh rằng: \[\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2025}}}}{{{b_1} + {b_2} + {b_3} + ... + {b_{2025}}}} = \frac{n}{m}\].

Ông A muốn pha chế nhớt và xăng theo một tỉ lệ phù hợp với khoảng chừng \[\frac{1}{{25}}\] để chạy máy cưa. Ông có một bình chứa 1 lít trong đó tỉ lệ nhớt pha xăng là \[\frac{1}{{11}}\] và một bình chứa 2 lít trong đó tỉ lệ nhớ với xăng là \[\frac{1}{{99}}\]. Ông trộn cả hai bình vào một bình 3 lít. Hỏi tỉ lệ nhớt và xăng đã phù hợp để chạy máy cưa chưa? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ông Hậu khoán số tiền \[3,6\] triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm 4 giờ thì họ làm được \[\frac{5}{9}\] công việc. Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ còn \[\frac{1}{{18}}\] bức tường chưa sơn. Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ ba làm phần còn lại. Xong việc ông Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng không biết phân chia như thế nào. Ông Hậu nói phải chia theo phần công việc mỗi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suất mỗi người không như nhau. Em hay giúp ông Hậu tính toán tiền công của mỗi người.

Ban tổ chức có 40 phần quà đem phát cho 13 đội. Có \[x\] đội vì công việc nên phải rời đi sớm, mỗi đội nhận được 3 phần quà và không tham gia vào lần phát quà. Phần quà còn lại được chia đều cho các đội còn lại. Hỏi mỗi đội còn lại nhận được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

Một công ty trong đợt sản xuất cao điểm đưa ra chính sách thúc đẩy sản xuất như sau: Nếu một ngày mỗi công nhân làm tăng ca 1 giờ thì sẽ được thưởng \(\frac{1}{3}\) ngày lương, còn nếu làm tăng ca 2 giờ thì sẽ được thưởng 1 ngày lương. Biết rằng có một công nhân trong một tuần (6 ngày), ngày nào cũng làm tăng ca (1 giờ hoặc 2 giờ) nên tuần đó đã được thưởng 4 ngày lương. Hỏi số ngày trong tuần người công nhân đó làm tăng ca 2 giờ là bao nhiêu ngày?