Dạng 6: Hệ thức trong hình học có đáp án

Trên đoạn AP lấy hai điểm N và M sao cho BN = BP và PM = PC

Cách giải 2: (Hình 2)

Trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD = PC
Ta có: $\widehat{CPD}={60}^{\circ }$ ( Vì $\widehat{CPB}={120}^{\circ }$ góc nội tiếp chắn cung ${120}^{\circ }$)
nên tam giác CPD là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{APB}=\widehat{CDP}={60}^{\circ }$
Vì vậy AP // CD $\Rightarrow △$BPQ $~△$BDC.

$\Rightarrow \frac{BP}{PQ}=\frac{BD}{CD}=\frac{BP+PC}{CP}\Rightarrow \frac{1}{PQ}=\frac{BP+PC}{CP.BP}\Rightarrow \frac{1}{PQ}=\frac{1}{BP}+\frac{1}{CP}$
=> $\frac{1}{PQ}=\frac{1}{PB}-\frac{1}{PC}$ (Đpcm)