Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng có đáp án
Đề thi

Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng có đáp án

A
Admin
ToánLớp 9130 lượt thi
1 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.
Xem đáp án
Cách giải 1: (Hình 1)
Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và  (O';R2) tại B (ảnh 1)

Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: OAP^=OPA^ và O'PB^=O'BP^ mà OPA^=O'PB^ (Hai góc đối đỉnh)
⇒OAP^=PBO'^⇒△OAP ~△O'BP PAPB=POPO'=R1R2 (1)
Tương tự ta cũng có:
OCP^=OPC^ và O'PD^=O'DP^ mà OPC^=O'PD^ ( Hai góc đối đỉnh)
⇒OCP^=PDO'^⇒△OCP ~ △O'DP ⇒PCPD=POPO'=R1R2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: PAPB=PCPD=R1R2
Lại có CPA^=BPD^ Suy ra: 


Cách giải 2: (Hình 2)

Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và  (O';R2) tại B (ảnh 2)

Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.
Ta có. CAP^=CAy^=xPD^=PBD^(Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
Mặt khác APC^=BPD^ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra : △PA1B1~△PA2B2

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 9

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả