Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

b. $\frac{x^2}{2}\ge 0;$

c. $\left|-\frac{3}{5}\right|.3<3.\left|\frac{5}{3}\right|;$

d. 7 + (-3).5 > 7 + (-5).(-3)

Cho a > b , hãy so sánh:a) -3a + 4 và -3b + 4

b. 2 + 3a và 2 + 3b

c. 2a - 3 và 2b - 3

d. 2a - 4 và 2b + 5

Số a là âm hay dương nếu:

a. -8a > 4a

b. $6a\le 12a;$

c. $-6a\ge -12a;$

d. -5a > 15a

So sánh a và b nếu:

a. $2a+2018\text{\hspace{0.17em}<\hspace{0.17em}2}b+2018$

b. $2018a–2019\ge 2018b–2019$

c. $-2018–5a>-2018–5b$

d. $(m^2+1)a-9\le (m^2+1)b-9$

Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng:a. $a^2–a+1>0$

b. (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 > 0

c. ${(a+b)}^2\le 2(a^2+b^2)$

d. $a^2+b^2+c^2+3\ge 2\left(a+b+c\right).$

Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. $ab\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2\le \frac{a^2+b^2}{2}$

b. $\frac{a^3+b^3}{2}\ge {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^3$; với a, b$\ge$0

c. $a^4+b^4\ge a^{3}b+a{b}^3$

d. $a^4+3\ge 4a$

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}<1$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$ (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$

b. $1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2$