Dạng 3: Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án

Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5 cm và dây AB=8cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD=AB.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD.

Chứng minh CH=DK.

Cho đường tròn O;R. Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA,OBlần lượt lấy các điểm M,Nsao cho OM=ON. Vẽ dây CDđi qua M,N(Mnằm giữa Cvà N).

a) Chứng minh CM=DN.

b) Giả sử AOB^=90°. Tính OM theo R sao cho CM=MN=ND.

Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 075 km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 20 cm và số đo cung là 30°.

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Biết chu vi hình tròn là 16π cm. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 50°.

Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Cho tứ giác ABCD có C^+D^=90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BD,DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q nằm trên một đường tròn.

Cho hình thoi ABCD có A ^=60°. Gọi E,F,G,Hlần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng minh 6 điểm E,F,G,H,B,D cùng nằm trên một đường tròn.

Cho hình thang ABCDAB//CD,AB<CD có C^=D^=60°, CD=2AD. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.

a) Chứng minh: B,K,H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

b) So sánh KH và BC.

Cho đường tròn O;R có AB là đường kính, H là trung điểm của BC. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H, K là trung điểm của AC và I là điểm đối xứng của A qua H.

a) Bốn điểm C,H,O,K cùng thuộc một đường tròn.

b) ADIClà hình thoi. Tính diện tích theo R.

Cho đường tròn O;R có hai dây AB,CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2 cm, IB=4 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây.

Cho đường tròn O;R đường kính AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB. Qua M,N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C và E cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính AB).

a) Chứng minh tứ giác CDFE là hình chữ nhật.

b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn 30°. Tính diện tích hình chữ nhật CDFE.