Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
4 câu hỏi
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a, CE = DF
b, E và F đều ở ngoài (O)
a, Gọi I là Trung điểm CD => IC = ID
Xét hình thang AEFB , I là trung điểm EF => IE=IF
Từ đó suy ra CE=DF
b, Ta có EAB^ và FBA^ bù nhau nên có một góc tù và một góc nhọn
Giả sử EAB^ > 900 => ∆EAO có OE > AO = R => E ở ngoài đường tròn mà OE = OF nên F cũng ở ngoài đường tròn
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. Chứng minh AC = BD
Đường thẳng qua O và vuông góc với AC và BD lần lượt tại H và K (H∈AC; KBD)
Ta có ∆AOH = ∆BOK (g.c.g) => AK = BK => AC = BD
Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. Chứng minh:
a, Các điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
b, BC > DE
a, B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, BC là đường kính, ED dây không qua tâm => ĐPCM
Cho đường tròn (O) có dây cung AB và CD với AB > CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn (O; OK), đường tròn này cắt KA và KC lần lượt tại M và N. Chứng minh KM < KN
HS tự làm, tương tự câu 3
