Bài tập
Đề thi

Bài tập

A
Admin
ToánLớp 9167 lượt thi
9 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách O khoảng 7 cm. Qua M  kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD

Xem đáp án

Kẻ OE⊥CD, E∈CD

Ta có: CO=11cm, CE= 9cm => OE = 210cm

OM=7cm => ME=3cm

=> MC=6cm, MD=12cm; hoặc MD= 6cm, MC= 12cm

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H

a, Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB

b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN

Xem đáp án

a, Tính được HA=4cm; HB=9cm

b, Tính được HA=4cm; HB=9cm

c, Tính được HM = 121313cm, HN = 181313cm

Từ đó tính được SCMHN = 21613cm2

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho đường tròn (O) có các dây AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc BAC^ < 900 và O nằm trong góc BAC^. Gọi M là trung điếm của AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm

a, Chứng minh tam giác ABC cân

b, Tính bán kính của (O)

Xem đáp án

a, Vẽ MH⊥AB tại H; CH⊥AB tại K

=> MH là đường trung bình của ∆CAK => AM = 10cm

AH = 6cm => AK = 12cm => AK = 12AB

Từ đó chứng minh được ∆ABC cân tại C

b, Ta có CK = 2MH = 16cm và đặt OC = x => OK = 16 – x 

Từ đó tính được CO = 12,5cm

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD

a, Chứng minh BHCD là hình bình hành

b, Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng

c, Chứng minh AH = 2OI

Xem đáp án

a, Ta có: BD//CH vì cùng vuông góc với AB; BH//CD vì cùng vuông góc với AC

b, Ta có I là trung điểm của BC => I là trung điểm HD

c, Ta có OI là đường trung bình ∆AHD => AH = 2OI

5.Tự luận
• 1 điểm

Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh:

a, AC = BD

b, CD là đường kính của (O)

Xem đáp án

Học sinh tự làm

6.Tự luận
• 1 điểm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD. Độ dài dây CD không đổi. Chứng minh trung điểm I của CD thuộc một đường tròn cố định

Xem đáp án

Ta có I thuộc đường tròn tâm O bán kính R = OA2-CD24 = 124OA2-CD2

7.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC

a, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C

c, Chứng minh OI và AH song song

d, Chứng minh BE.BA + CD.CA = BC2

Xem đáp án

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM

8.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Điểm M di động thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng DE lớn nhất

Xem đáp án

Kẻ AH⊥DE tại H

DAE^=2BAC^

=> DAH^=BAC^

Từ DE=2DH; AD=AM=AE

Suy ra DH=AD.sinDAH^

Từ đó DEmax <=> AM = 2R

9.Tự luận
• 1 điểm

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:

a, Tam giác ABC vuông tại A

b, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: ABC^=ADC^

Xem đáp án

a, Vì OA=OB=OC => ∆ABC vuông tại A

b, HS tự chứng minh

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 9

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả