18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{I} = {90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông $\Rightarrow$ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm $\Rightarrow$ EB = 3cm $\Rightarrow$ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Đáp án C

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{I} = {90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông $\Rightarrow$ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cm $\Rightarrow$ EB = 4,5cm $\Rightarrow$ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Đáp án A

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 12cm $\Rightarrow$ FC = 6cm mà MC = 2cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm

Đáp án C

Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC –MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

Đáp án B

Lấy E, F lần lượt là trung điểm của hai dây AB và CD. Khi đó:

$OE\perp AB; OF\perp AC$ lại có $\widehat{FME} = {90}^o$ nên OEMF là hình chữ nhật. Suy ra OE = MF = CF – MC = 4cm

Xét đường tròn tâm (O)

Có OE = 4cm, E là trung điểm của AB nên $AE=\frac{14}{2}=7cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có

$OA=\sqrt{A{E}^2+O{E}^2}=\sqrt{65} nên R=\sqrt{65}$

Lại có OD = $\sqrt{65}$cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có $OF=\sqrt{O{D}^2-F{D}^2}=\sqrt{29}$

Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $\sqrt{29}$cm

Đáp án C

Xét đường tròn (O).

Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên $AE=\frac{10}{2}=5cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

$OA=\sqrt{A{E}^2+O{E}^2}=\sqrt{34} nên R=\sqrt{34}$

Lại có $OD=R=\sqrt{34} ; FD=\frac{CD}{2}=4$ nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

$OF=\sqrt{O{D}^2-F{D}^2}=\sqrt{34-16}=3\sqrt{2}$ . Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $3\sqrt{2} cm$

Đáp án D

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB $\Rightarrow OI\perp EF$

Hay $OI\perp CD$ nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có IE = IF; IC = ID $\Rightarrow$ IE – IC = IF – ID $\iff$ EC = DF

Đáp án A

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB $\Rightarrow OI\perp EF$

Hay $OI\perp CD$ nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Xét tam giác OEF có OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $∆$OEF cân tại O

Suy ra OE = OF

Đáp án C

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì $EF\perp BD$ tại F vì AC // BD.

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB có OB = OA; $\widehat{EAO}=\widehat{FBO}$ (so le trong)

Nên $\Delta AEO=\Delta BFO$ (ch-gn) $\Rightarrow$ OE = OF $\Rightarrow$ AC = DB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)