18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF⊥CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có E^=F^=I^ = 90o nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông ⇒ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm ⇒ EB = 3cm ⇒ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Đáp án C

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF⊥CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có E^=F^=I^ = 90o nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông ⇒ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cm ⇒ EB = 4,5cm ⇒ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Đáp án A

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF⊥CD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có E^=F^=M^=90o nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 12cm ⇒ FC = 6cm mà MC = 2cm ⇒ FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm

Đáp án C

Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF⊥CD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có E^=F^=M^=90o nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm ⇒ FC = 4cm mà MC = 1cm ⇒ FM = FC –MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

Đáp án B

Lấy E, F lần lượt là trung điểm của hai dây AB và CD. Khi đó:

OE⊥AB; OF⊥AC lại có FME^ = 90o nên OEMF là hình chữ nhật. Suy ra OE = MF = CF – MC = 4cm

Xét đường tròn tâm (O)

Có OE = 4cm, E là trung điểm của AB nên AE=142=7cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có

OA=AE2+OE2=65 nên R=65

Lại có OD = 65cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có OF=OD2−FD2=29

Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là 29cm

Đáp án C

Xét đường tròn (O).

Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF⊥CD tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có E^=F^=M^=90o nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm ⇒ FC = 4cm mà MC = 1cm ⇒ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên AE=102=5cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

OA=AE2+OE2=34 nên R=34

Lại có OD=R=34 ; FD=CD2=4 nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

OF=OD2−FD2=34−16=32 . Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là 32 cm

Đáp án D

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB ⇒ OI⊥EF

Hay OI⊥CD nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có IE = IF; IC = ID ⇒ IE – IC = IF – ID ⇔ EC = DF

Đáp án A

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB ⇒OI⊥EF

Hay OI⊥CD nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Xét tam giác OEF có OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆OEF cân tại O

Suy ra OE = OF

Đáp án C

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì EF⊥BD tại F vì AC // BD.

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB có OB = OA; EAO^=FBO^ (so le trong)

Nên ΔAEO=ΔBFO (ch-gn) ⇒ OE = OF ⇒ AC = DB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Đáp án D

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AD tại E và cắt MN tại F thì EF⊥MN tại F vì AC // MN

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFC có AEO^=OFC^ = 90o;AOE^=FOC^ (đối đỉnh)

Nên ΔAEO∽ΔCFO (g – g) ⇒OEOF=OAOC mà OA = OB = 2.OC

⇒OEOF=OAOC=2⇒OE=2OF

Hay OE > OF suy ra AD < MN (dây nào xa tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn)

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì EF⊥AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE=OD2−ED2=8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF=OB2−FB2=6cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm

Đáp án D

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì EF⊥AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Nên ED=CD2=5cm;

FB=AB2=7cm; OD=OB=8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE=OD2−ED2=82−52=39cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF=OB2−FB2=82−72=15cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF=OE+OF=39+15(cm)

Đáp án C

Kẻ OH⊥AB; OK⊥CD (H∈AB; K∈CD)

Theo bài ra ta có HK = 11 (cm)

Khi đó ta có H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

⇒ HB=AB2=53 cm; KD=CD2=8 cm

Áp dụng định lý Pytago ta có: OB2=OD2 ⇔HB2+OH2=OK2+KD2

Đặt OH = x (0 < x < 11) ⇒ OK = 11 – x

Khi đó ta có: HB2+x2=(11–x)2+KD2

⇔532+x2=(11–x)2+KD2⇔75+x2=x2–22x+121+64⇔x=5 tm

Vậy R=OB=532+52=10 cm

Đáp án C

Lấy I là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI=IB=IC=BC2

Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI=IB=IC=BC2

Từ đó ID=IE=IB=IC=BC2  hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn I;BC2

Xét I;BC2 có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE

Đáp án D

+ Ta có góc AND = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE) nên

CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o suy ra CEN^ = 90o⇒CM⊥DN

+ Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2 . Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2 nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2

Xét I;DM2 có DM là đường kính và AE là dây không đi qua tâm nên DM > AE

Đáp án A

Xét (O) có AB⊥CD tại H và AB là đường kính nên H là trung điểm của CD

⇒ HD = HC =CD2= 6cm

Vì AB = 14 ⇒ OA = OB = OD =142= 7cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được:

OH=OD2−DH2=13

Khi đó HA=OA+OH =7+13cm

Đáp án C

Xét (O) có AB⊥CD tại H và AB là đường kính nên H là trung điểm của CD

⇒HD=HC=CD2=8cm

Vì AB = 20 ⇒ OA=OB=OD=202=10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được:

OH=OD2−DH2=102−82=6

Khi đó HA = OA + OH = 10 + 6 = 16 cm

Đáp án D

Do OM⊥CD⇒ M là trung điểm của CD ⇒ CM=12CD=16.16 = 8 (cm)

Gọi R là bán kính của đường tròn ⇒ OC = R

Ta có OM = OH – HM = R – 4

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC ta có:

OC2 = CM2 + OM2⇒R2 = 82 + (R – 4)2 ⇔R2 = 64 + R2 – 8R + 16

⇔R = 10 (cm)