Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:

a, CD. CM = CE. CN

b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH  là đường cao

a, Chứng minh: AB2+CH2=AC2+BH2

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1. AB2+AC2=BC22+2AM2

2. AC2-AB2=2BC.HM (với AC > AB)

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:

a, AK = IC

b, Tứ giác BIDK là hình bình hành

c, AC²  = AD. AN + AB.AM

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: 1m2+1n2=14h2