Dạng 2: Bài tập nâng cao có đáp án

$b)\left(2x-3\right)\left(2-x\right)>0$

$c) 2x^2-x-6>0$

$d)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^2-x>0$

Giải bất phương trình

$a) \frac{2x(3x-5)}{x^2+1}>0$

$b)\frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}>2$

$c)\frac{4x+3}{2x-5}>-3$

Giải bất phương trình

$a)\frac{x+1}{99}+\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}\ge -3$

$b)\frac{x-5}{27}+\frac{x-4}{28}+\frac{x-3}{29}+\frac{x-2}{30}<4$

$c)\frac{x+1}{2019}+\frac{x+2}{2018}+\frac{x+3}{2017}+\mathrm{...}+\frac{x+100}{1920}>-100$

Giải bất phương trình

$a)\frac{x+5}{95}+\frac{x+6}{94}+\frac{x+7}{93}\ge \frac{x+8}{92}+\frac{x+9}{91}+\frac{x+10}{90}$

$b)\frac{x-5}{921}+\frac{x-7}{919}+\frac{x-9}{917}<\frac{x-17}{909}+\frac{x-18}{908}+\frac{x-19}{907}$

Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có

$a)a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

$b)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)$

Cho a, b,c, d là các số thực. Chứng minh rằng:

$a)\frac{a^2+b^2}{2}\ge {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2$

$b)\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge {\left(\frac{a+b+c}{3}\right)}^2$

Cho a.b.c = 1, $a^3>36$, CMR : $\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^3+b^3=a^5+b^5$ , Chứng minh rằng: $a^2+b^2\le 1+ab$

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}$

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{1}{a+b}\ge \frac{3}{2}$