Dạng 1: Tiếp tuyến của đường tròn có đáp án

Cho đường tròn O;12 cm và điểm M cách  một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây  vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho đường tròn O;R đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d'. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và d' ở P. Từ O kẻ Ox vuông góc với MP và cắt d' ở N.

a) Chứng minh OM=OP và ΔNMP cân.

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của O.

c) Chứng minh AM.BN=R2.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.

Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.

a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.

b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE=R2.

d) Trên tia HB lấy điểm II≠B, qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.

Chứng minh AE = DQ.