Dạng 1: Góc ở tâm có đáp án
5 câu hỏi
Cho hình vẽ sau:
Tính số đo cung nhỏ AB và ADB^ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.
Xét tam giác ACO vuông tại A có
ACO^=20°
nên AOC^=90°−20°=70°⇒sđAB⏜=70°.
AOB^ là góc ngoài của tam giác cân AOD nên ADB^=12AOB^=12.70°=35°.
Xét ΔACD có 20°=ACD^<ADC^=35°⇒AC>AD.
Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.
Tam giác vuông AOC có AB là trung tuyến ứng với cạnh huyền OC nên BA=BC=BO.
Do đó ΔAOB là tam giác đều ⇒AOB^=60°. Suy ra số đo cung nhỏ AB là 60 độ .
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và BAC^=60°. Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.
a) Ta thấy ΔBNC và ΔBPC là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.
Khi đó IN=IP⇒ΔINP cân tại I. (1)
Tam giác ABN vuông tại N có: ABN^+BAN^=90°⇒ABN^=90°−BAN^=30°.
Ta có PBN^ là góc nội tiếp và PIN^ là góc ở tâm cùng chắn cung NP⏜.
Do đó PIN^=2PBN^=60°. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔINP đều.
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.
b) IP=IB (bán kính đường tròn I)
⇒ΔIBP cân ⇒IE⊥BP.
Tương tự có IK⊥NC.
Do đó, bốn điểm I,M,E,K cùng nằm trên đường tròn đường kính AI (vì các tam giác vuông AEI,AMI và AKI có chung cạnh huyền AI).
c) Giả sử IA là phân giác của NIP^. Tìm số đo BCP^.
c) Từ điều kiện của bài toán ta thấy AI là tia phân giác của BAC^ mà AI là trung tuyến của ΔABC nên ΔABC cân tại A (do trung tuyến đồng thời là đường phân giác).
Mặt khác, BAC^=60° nên ΔABC đều.
Trong tam giác vuông BPC có PBC^=60°⇒BCP^=90°−PBC^=30°.
Vậy BCP^=30°.
