DẠNG 1. GÓC

Vì CD // AB nên \(\left( {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{CD}}} \right) = \left( {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{AB}}} \right) = {90^o }.\) Chọn D.

Vì \({{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }//{\rm{AB}}\) nên \(\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime },{\rm{AC}}} \right) = ({\rm{AB}},{\rm{AC}}) = {45^o }.\) Chọn B.

Vì \({\rm{C}}{{\rm{B}}^\prime }//{{\rm{A}}^\prime }{\rm{D}}\) nên \(\left( {{\rm{BD}},{\rm{C}}{{\rm{B}}^\prime }} \right) = \left( {{\rm{BD}},{{\rm{A}}^\prime }{\rm{D}}} \right) = {60^o }\) (do  đều). Chọn C.

Vì BD // B'D' nên \(\left( {BD,{B^\prime }{D^\prime }} \right) = {0^o}.\) Chọn A.

Vì \({{\rm{B}}^\prime }{\rm{B}} \bot ({\rm{ABCD}})\) nên góc giữa \({{\rm{B}}^\prime }{\rm{C}}\) và \(({\rm{ABCD}})\) bằng \(\widehat {{{\rm{B}}^\prime }{\rm{CB}}} = {45^o }.\) Chọn B.

Vì \({\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) nên góc giữa BC và \(\left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) bằng \({90^o}.\) Chọn D.

Vì \({\rm{AB}}//\left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) nên góc giữa AB và \(\left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) bằng \({0^o }.\) Chọn A.

Vì \({{\rm{A}}^\prime }{\rm{A}} \bot ({\rm{ABCD}})\) nên góc giữa \({{\rm{A}}^\prime }{\rm{C}}\) và \(({\rm{ABCD}})\) bằng \(\widehat {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{CA}}} \approx {35^o }\)

\(\left( {\tan \widehat {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{CA}}} = \frac{{{{\rm{A}}^\prime }{\rm{A}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Chọn A.

Vì \({{\rm{A}}^\prime }{\rm{A}} \bot ({\rm{BAD}})\) nên góc nhị diện \(\left[ {{\rm{B}},{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{D}}} \right]\) bằng \(\widehat {{\rm{BAD}}} = {90^o }.\) Chọn D.

Góc nhị diện \(\left[ {{{\rm{A}}^\prime },{\rm{BC}},{\rm{D}}} \right]\) bằng \(\widehat {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{BA}}} = {45^o }.\) Chọn B.

Góc giữa hai đường thẳng AD và DB bằng \(\widehat {{\rm{ADB}}} = {45^o }.\) Chọn B.

Vì \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\) nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng \({0^o }.\) Chọn A.

Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng \(\widehat {{\rm{SCD}}} = {60^o}.\) Chọn C.

Vì \({\rm{BD}} \bot ({\rm{SAC}})\) nên \({\rm{BD}} \bot {\rm{SA}}.\) Góc giữa hai đường thẳng SA và BD bằng \({90^o }.\) Chọn D.

Vì \({\rm{SO}} \bot ({\rm{ABCD}})\) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) bằng \(\widehat {{\rm{SAO}}} = {45^o}.\)

Chọn B.

Vì \({\rm{AB}}//({\rm{SCD}})\) nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(({\rm{SCD}})\) bằng \({0^o }.\) Chọn A.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{d}},{\rm{D}}]\) bằng \(\widehat {{\rm{MSN}}} = 2\widehat {{\rm{MSO}}}.\)

Ta có: \(\tan \widehat {{\rm{MSO}}} = \frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{SO}}}} = \frac{{\frac{{\rm{a}}}{2}}}{{\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow \tan 2\widehat {{\rm{MSO}}} = \frac{{2\tan \widehat {{\rm{MSO}}}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {{\rm{MSO}}}}} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 2\sqrt 2 .\) Chon A.

Gọi H là hình chiếu của O lên SA. Ta có góc nhị diện [B, SA, D] có số đo bằng \(\widehat {{\rm{BHD}}} = 2\widehat {{\rm{BHO}}}\),

\({\rm{BO}} = \frac{1}{2}{\rm{BD}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2},{\rm{OH}} = \frac{{{\rm{OA}} \cdot {\rm{OS}}}}{{{\rm{SA}}}} = \frac{{\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} }} = \frac{{\rm{a}}}{2}\)\(\tan \widehat {{\rm{BHO}}} = \frac{{{\rm{BO}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{{\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{{\rm{a}}}{2}}} = \sqrt 2 \Rightarrow \tan 2\widehat {{\rm{BHO}}} = \frac{{2\tan \widehat {{\rm{BHO}}}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {{\rm{BHO}}}}} = \frac{{2 \cdot \sqrt 2 }}{{1 - {{(\sqrt 2 )}^2}}} = - 2\sqrt 2 \)

Chọn B.

Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng \({90^o }.\) Chọn D.

Vì \({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\) nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\) là \(\widehat {{\rm{SBA}}} = {45^o }.\) Chọn B.

Vì \({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\) là \(\widehat {{\rm{SCA}}},\tan \widehat {{\rm{SCA}}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{5{\rm{a}}}} = \frac{3}{5}.\) Chọn A.

Vì \({\rm{CB}} \bot ({\rm{SAB}})\) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(({\rm{SAB}})\) là \(\widehat {{\rm{CSB}}},\tan \widehat {{\rm{CSB}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{BS}}}} = \frac{{4{\rm{a}}}}{{3{\rm{a}}\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\) Chọn D.

Vì \(({\rm{SAC}}) \bot ({\rm{ABC}})\) nên góc nhị diện \([{\rm{S}},{\rm{AC}},{\rm{B}}]\) bằng \({90^o }.\) Chọn D.

Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{BC}},{\rm{S}}]\) bằng \(\widehat {{\rm{SBA}}} = {45^o }.\) Chọn B

Vì \(({\rm{SAB}}) \bot ({\rm{SBC}})\) nên góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{SB}},{\rm{C}}]\) bằng \({90^o }.\) Chọn D.

Góc nhị diện \([{\rm{B}},{\rm{SA}},{\rm{C}}]\) bằng \(\widehat {{\rm{BAC}}},\tan \widehat {{\rm{BAC}}} = \frac{4}{3}.\) Chọn B.