Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) - Đề số 7

Điều kiện xác định của hàm số $1-c\text{osx}\ne \text{0}\iff c\text{osx}\ne 1\iff \text{x}\ne k2\pi ,k\in Z$.

Ta có $\cot 2x=\frac{co\mathrm{s}2x}{\sin 2x}$, điều kiện xác định: $\sin 2x\ne 0\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne \frac{k\pi }{2},k\in Z$

Suy ra tập xác định: $R\backslash \left\{k\frac{\pi }{2},k\in Z\right\}$. Chọn C

Ta có: $\text{cosx-m}\ne 0\iff \text{cosx}\ne m$. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm khi m<-1 và m>1

Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số $\mathrm{y}=\cos \sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{là} \mathrm{x}\ge 0$

Chọn B.

Mà $x\in \left(0;\pi \right)\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}$. Do đó có 1 giá trị của x.

Chọn B.

Điều kiện để phương trình có nghiệm là $m^2+9\ge 25\iff m^2\ge 16\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 4\end{array}\right.$

Tọa độ điểm ảnh $M_1\left(x;y\right)$ của M qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{\mathrm{\pi }}{2} là \left\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=1\end{array}\right.$

Chọn D.

Phép vị tự tâm O tỉ số 2 không phải là phép dời hình?

Gọi A(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}$.

Tọa độ điểm A là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+1=3\\ y=6-2=4\end{array}\right.$.

M’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay $90°$ là: M’(-4; 3).

Gọi M’(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}$.

Khi đó tọa độ điểm M’ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-1=1\\ y=3+3=6\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'}\left(1;6\right)$

Do (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k nên bán kính của (C’) bằng k lần bán kính của (C) là k.4. Khi đó phương trình (C’) là : $\left(x–1\right)²+\left(y+1\right)²= {\left(k.4\right)}^2$

Mà (C’) đi qua M nên thay x = 4, y = 3 vào (C’) ta có : $\left(\text{4 }–1\right)²+\left(\text{3 }+1\right)²= {\left(k.4\right)}^2\iff k=\frac{5}{4}$.

Chọn B.

Kẻ đường thẳng $∆$ qua O, cắt d tại A và cắt d' tại A'.

Gọi k là số thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{OA}\text{'}}=k\overrightarrow{OA}$.

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d'.

Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào $∆$) nên có duy nhất một phép vị tự.

Ta có $V_{\left(H;k=\frac{1}{2}\right)}\left(A\right)=A\text{'}\Rightarrow \overline{HA\text{'}}=\frac{1}{2}\overline{HA}\iff \overline{HA}=2\overline{HA\text{'}}\Rightarrow A\text{'}$ là trung điểm của AH

Tương tự, ta cũng được B’, C’ lần lượt là trung điểm của BH, CH.

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ 

Tập giá trị của cotx là R.

Chọn B

a) 2 cos2x – 1 = 0

$\text{cos2x=}\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình:

b) cos2x + cosx = 0

a) Lấy A(0;4) và B(-6;0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay $-90°$.

Khi đó A’( 4; 0) và B’(0; 6)

Phương trình đường thẳng ảnh của d là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’ và nhận $\overrightarrow{n}\left(6;4\right)$ làm VTPT có dạng:

$6\left(x-4\right)+4\left(y-0\right)=0\iff 3x+2y-12=0$.

b) Cho đường tròn (C): ${(\mathrm{x}-2)}^2+{(\mathrm{y}-1)}^2=4$. Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm  A(2;1),  tỉ số k = 3

Tâm đường tròn (C) là A(2;1) trùng với tâm vị tự; bán kính của (C) là R = 2.