Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) - Đề số 7
27 câu hỏi
Điều kiện xác định của hàm số y=2sinx+11-cosx là
x≠k2π
x≠kπ
x≠π2+kπ
x≠π2+k2π
Điều kiện xác định của hàm số 1−cosx≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2π,k∈Z.
Chọn A
Hàm số y=cot2x có tập xác định là
kπ
R\π4+kπ;k∈Z
R\kπ2;k∈Z
R\π4+kπ2;k∈Z
Ta có cot2x=cos2xsin2x, điều kiện xác định: sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2,k∈Z
Suy ra tập xác định: R\kπ2,k∈Z. Chọn C
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
y=sin2x
y=cos3x
y=sin2x
y=cos2x-sin2x
Lời giải:
Ta có: sin−2x=−sin2x. Chọn A
Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:
k2π
y=2π3
π
π2
Lời giải:
Chu kỳ của hàm số y = cos2x là: π. Chọn
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số y=sinx đb trong khoảng π4;3π4.
Hàm số y=cosx đb trong khoảng π4;3π4.
Hàm số y=sinx đb trong khoảng -3π4;-π4.
Hàm số y=cosx đb trong khoảng -3π4;-π4.
Lời giải:
Hàm số y=cosx đb trong khoảng -3π4;-π4 là khẳng định đúng. Chọn D
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3-2sin22x+4
miny=6; maxy=4+3
miny=5; maxy=4+23
miny=5; maxy=4+33
miny=5; maxy=4+3
Lời giải:
Chọn D
Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:
m<-1 và m>1
m>1
-1≤m≤1
m<-1
Lời giải:
Ta có: cosx-m≠0⇔cosx≠m. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm khi m<-1 và m>1
Chọn A
Tập xác định của hàm số y=cosx là
x > 0
x≥0
R
x≠0
Lời giải:
Điều kiện xác định của hàm số y=cosx là x≥0
Chọn B.
Phương trình: sin2x=-12 có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0<x<π
1
3
2
4
Lời giải:
Phương trình: cos22x+cos2x-34=0 có nghiệm là:
x=±2π3+kπ
x=±π3+kπ
x=±π6+kπ
x=±π6+k2π
Lời giải:
Phương trình: sinx=12 có nghiệm thỏa -π2≤x≤π2 là:
x=5π2+k2π
x=π6
x=π3+k2π
x=π3
Lời giải:
Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng (0;π) là
0
1
2
3
Lời giải:
sinx+cosx=1⇔2sinx+π4=1⇔sinx+π4=12⇔x=k2πx=π2+k2π;k∈Z
Mà x∈0;π⇒x=π2. Do đó có 1 giá trị của x.
Chọn B.
Điều kiện để phương trình m.sinx - 3cosx = 5 có nghiệm là:
m≥4
-4≤m≤4
m≥34
m≤−4m≥4
Lời giải:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là m2+9≥25⇔m2≥16⇔m≤−4m≥4
Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5). Gọi M1 là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay π2. Tìm tọa độ của điểm M1?
(-5;-1)
(-1;5)
(5;-1)
(-5;1)
Lời giải:
Tọa độ điểm ảnh M1x;y của M qua phép quay tâm O, góc quay π2 là x=−5y=1
Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3). Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay -900. Tìm tọa độ của điểm A’?
(-3;-1)
(-3;1)
(3;1)
(3;-1)
Lời giải:
Ảnh A’ của A qua phép quay tâm O, góc quay -900Tron có tọa độ là ( - 3; -1).
Chọn A.
Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
Phép tịnh tiến.
Phép đối xứng trục.
Phép quay.
Phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
Lời giải:
Phép vị tự tâm O tỉ số 2 không phải là phép dời hình?
Chọn D.
Trong mặt phẳng Oxy cho v→(1;-2) và điểm M(2;6). Tọa độ của M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Tv→ và Q(O;90°)
(3;4)
(-4;3)
(3;-4)
(4;-3)
Lời giải:
Gọi A(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→.
Tọa độ điểm A là: x=2+1=3y=6−2=4.
M’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 90° là: M’(-4; 3).
Chọn B
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O theo chiều dương. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép Q(O;-60°)?
Tam giác BOA.
Tam giác COB.
Tam giác FOE.
Tam giác EOD.
Lời giải:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v→=(-1;3). Phép tịnh tiến theo v→ biến điểm M(2;3) thành điểm nào sau đây?
M'(-3;0)
M'(3;0)
M'(1;6)
M'(-2;9)
Lời giải:
Gọi M’(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→.
Khi đó tọa độ điểm M’ là: x=2−1=1y=3+3=6⇒M'1;6
Chọn C.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4; 3) và đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 16. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k. Xác định k sao cho (C’) đi qua M.
k=2516
k=54
k=45
k=1625
Lời giải:
Do (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k nên bán kính của (C’) bằng k lần bán kính của (C) là k.4. Khi đó phương trình (C’) là : x – 1² + y + 1² = k.42
Mà (C’) đi qua M nên thay x = 4, y = 3 vào (C’) ta có : 4 – 1² + 3 + 1² = k.42⇔k=54.
Chọn B.
Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
Hình 1: 
Hình 2: 
Hình 3: 
Hình 1 và Hình 2.
Hình 1 và Hình 3.
Hình 2 và Hình 3.
Hình 1, Hình 2 và Hình 3.
Đáp án D
Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d'?
0
1
2
vô số
Lời giải:
Kẻ đường thẳng ∆ qua O, cắt d tại A và cắt d' tại A'.
Gọi k là số thỏa mãn OA'→=kOA→.
Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d'.
Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào ∆) nên có duy nhất một phép vị tự.
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai điểm A(-2;-3) và B(4;1). Phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A' biến điểm B thành B'. Tính độ dài A'B'
A'B'=522
A'B'=52
A'B'=502
A'B'=50
Lời giải:
Phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A' biến điểm B thành B' nên ta luôn có (theo định nghĩa): A'B'=12AB=(4+2)2+(1+3)22=522 Chọn A.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 12 là tam giác A', B', C' . Các điểm A', B', C' thỏa điều kiện nào sau đây?
A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của H qua A, B, C
HA→=12HA'→;HB→=12HB'→;HC→=12HC'→
A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua H.
A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.
Lời giải:
Ta có VH;k=12A=A'⇒HA'¯=12HA¯⇔HA¯=2HA'¯⇒A' là trung điểm của AH
Tương tự, ta cũng được B’, C’ lần lượt là trung điểm của BH, CH.
Chọn D
Tập giá trị của hàm số y=cotx là
T = [-2;2]
T = R
T = Q
T=ℝ\kπ,k∈ℤ.
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ
Tập giá trị của cotx là R.
Chọn B
Giải phương trình
a) 2 cos2x – 1 = 0
b) cos2x + cosx = 0
c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0
Lời giải:
a) 2 cos2x – 1 = 0
cos2x=12⇔2x=π3+k2π2x=−π3+k2πk∈Z⇔x=π6+kπx=−π6+kπk∈Z
Vậy tập nghiệm của phương trình:
S=π6+kπ;−π6+kπ,k∈Z
b) cos2x + cosx = 0
cos2x = - cosx⇔cos2x=cosπ−x⇔2x=π−x+k2π2x=−π+x+k2π⇔x=−π3+k2π3x=−π+k2πk∈Z
c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0
⇔3sin2x + cos2x = 1 ⇔32sin2x+12cos2x=12⇔sin2xcosπ6+cos2xsinπ6=12⇔sin2x+π6=12⇔2x+π6=π6+k2π2x+π6=5π6+k2π⇔x=kπx=π3+kπk∈Z
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=kπ,π3+kπ,k∈Z
a: Tìm là ảnh của đường thẳng d có phương trình 2x-3y+12=0qua phép quay tâm O góc – 90o
b: Cho đường tròn (C): (x-2)2+(y-1)2=4. Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(2;1), tỉ số k = 3
Lời giải:
a) Lấy A(0;4) và B(-6;0) thuộc đường thẳng d.
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay -90°.
Khi đó A’( 4; 0) và B’(0; 6)
AB →(-4;6)
Phương trình đường thẳng ảnh của d là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’ và nhận n→6;4 làm VTPT có dạng:
6x−4+4y−0=0⇔3x+2y−12=0.
Vậy phương trình ảnh là: 3x + 2y – 12 = 0.
b) Cho đường tròn (C): (x-2)2+(y-1)2=4. Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(2;1), tỉ số k = 3
Tâm đường tròn (C) là A(2;1) trùng với tâm vị tự; bán kính của (C) là R = 2.
VAkA=A; VAk(R)=R'⇒R'=2R=2.2=4
Phương trình ảnh của đường tròn (C) là:
x−22+y−12=16.
Vậy ảnh của (C) cần tìm là:x−22+y−12=16.
