Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Ta có \(0; - 2 \in \mathbb{Z}\) và \( - 2 \ne 0\) suy ra \(\frac{0}{{ - 2}}\) là một phân số.

Đáp án đúng là: B

Hai phân số \(\frac{c}{d}\) và \(\frac{m}{n}\) (\(c,d,m,n\) là các số nguyên khác \(0\)) gọi là bằng nhau nếu \(c.n = d.m.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{24}}{{16}} = \frac{{24:8}}{{16:8}} = \frac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{{3:3}}{{9:3}} = \frac{1}{3};\) \(\frac{4}{{ - 6}} = \frac{{4:2}}{{ - 6:2}} = \frac{2}{{ - 3}};\) \(\frac{6}{{14}} = \frac{{6:2}}{{14:2}} = \frac{3}{7}.\)

Do đó, phân số tối giản là \(\frac{2}{7}.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có số đối của phân số \(\frac{{15}}{7}\) là \( - \frac{{15}}{7}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(7\frac{3}{{11}} = 7 + \frac{3}{{11}} = \frac{{77}}{{11}} + \frac{3}{{11}} = \frac{{80}}{{11}}.\)

Đáp án đúng là: C

Chữ cái có trục đối xứng là: \({\rm{E}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: A

Hình lục giác là hình có một tâm đối xứng.

Đáp án đúng là: A

\(M\) không thuộc đường thẳng \(d\) được kí hiệu là \(M \in d.\)

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) là đường thẳng \(a.\)

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(a\) chứa điểm \(M,S.\)

Đáp án đúng là: C

Trên đường thẳng chứa vô số điểm.

Do đó, khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: a) Đ             b) Đ            c) S            d) Đ

Số học sinh Giỏi và Trung bình của lớp 6A chiếm \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) (số học sinh cả lớp)

Số học sinh khá của lớp đó là: \(\frac{3}{5}.40 = 24\) (học sinh)

Số học sinh giỏi và trung bình của lớp 6A là: \(40 - 24 = 16\) (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 6A là: \(\frac{3}{4}.16 = 12\) (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp 6A là: \(16 - 12 = 4\) (học sinh)

Vậy lớp 6A có \(4\) học sinh trung bình.

Đáp án đúng là: a) Đ             b) Đ            c) Đ            d) S

Quan sát hình vẽ, ta có:

a) Ta có điểm \(A\) thuộc các đường thẳng \(a,b,c\).

b) Điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\).

c) Có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên, đó là: \(B,C,D\).

d) Trên đường thẳng \(d\) lấy thêm bốn điểm phân biệt \(M,N,P,Q\) không trùng với điểm \(B,C,D.\)

 Khi đó, có tất cả \(7\) đường thẳng đi qua điểm \(A\) và một trong các điểm \(M,N,P,Q,B,C,D\), đó là:

\(AM,AN,AP,AQ,AB,AC,AD\).

Đáp án: \( - 20\)

Ta có: \(\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{16}}{x}\)

\( - 4x = 16.5\)

\( - 4x = 80\)

\(x = 80:\left( { - 4} \right)\)

\(x = - 20.\)

Vậy \(x = - 20.\)

Đáp án: \( - 1\)

Ta có: \(x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 7}}{{25}}:\frac{2}{5}\)

\(x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{5}{2}\)

\(x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 7}}{{10}}\)

\(x = \frac{{ - 7}}{{10}} - \frac{3}{{10}}\)

\(x = \frac{{ - 10}}{{10}}\) hay \(x = - 1\).

Vậy \(x = - 1\).

Đáp án: \(2\)

Đổi \(5\frac{1}{4}{\rm{ km}} = \frac{{21}}{4}{\rm{ km}}\).

Quãng đường còn lại người đó phải đi là: \(12 - \frac{{21}}{4} - \frac{{19}}{4} = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Đáp án: \(29\)

Ta có một đường thẳng bất kì thì tạo với \(\left( {n - 1} \right)\) đường thẳng còn lại là \(\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.

Có \(n\) đường thẳng thì ta có \(n\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.

Nhưng mỗi giao điểm được tính hai lần nên thực tế số giao điểm là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

Mà theo đề bài, số giao điểm được tạo thành là \(406\) giao điểm.

Suy ra \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 406\) suy ra \(n\left( {n - 1} \right) = 812 = 29.28\).

Do đó, \(n = 29\).

Vậy có \(29\) đường thẳng.

2.1.

Ta có tất cả các trục đối xứng của hình vẽ như sau:

2.2.

a) Ta có hình vẽ như sau:

b) Từ hình vẽ câu a), ta có: \(H \notin a,I \notin a,K \notin a,A \in a,B \in a.\)

Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) + \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}}} \right) + \left( {\frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{10}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}}.10 = 1\).

                \(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}}\) hay \(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}}.10 = \frac{1}{2}\)

                \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}}.10 = \frac{1}{3}\)

                \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{40}} + ... + \frac{1}{{40}}\) hay \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}}.10 = \frac{1}{4}\)

                \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + ... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}}.10 = \frac{1}{5}\)

                \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}} + ... + \frac{1}{{60}}\) hay \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}}.10 = \frac{1}{6}\)

Do đó, \(A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\) hay \(A < \frac{{49}}{{20}} < \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\).

Vậy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{5}{2}\) (đpcm).