Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Khẳng định sai là điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(b.\)

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Điểm \(M\) không thuộc đường thẳng \(a.\)

Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(a.\)

Đường thẳng \(AB\) không đi qua điểm \(M.\)

Ba điểm \(A,B,M\)không thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy những điểm thuộc đường thẳng \(m\) là điểm \(A\) và điểm \(D.\)

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy: \(C \in a,E \notin a.\)

Đáp án đúng là: a) S             b) Đ            c) S            d) Đ

Đổi \(90\) phút = \(\frac{3}{2}\) giờ.

Trong một giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (công việc)

Trong một giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là: \(1:8 = \frac{1}{8}\) (công việc)

Trong một giờ, cả hai người làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}\) (công việc)

Nếu hai người thợ cùng làm chung trong \(90\) phút thì làm được số phần công việc là:

\(\frac{7}{{24}}.\frac{3}{2} = \frac{7}{{16}}\) (công việc)

Vậy hai người thợ cùng làm chung trong \(90\) phút được \(\frac{7}{{16}}\) công việc.

Đáp án đúng là: a) Đ             b) S            c) S            d) S

Quan sát hình trên, ta có:

a) Điểm \(B\) thuộc hai đường thẳng \(m\) và \(q.\)

b) \(D \in n,D \in q.\)

c) Không có bộ ba điểm thẳng hàng nào trong hình vẽ trên.

d) Nhận thấy đường thẳng \(q\) không đi qua điểm \(A\).

Đáp án: \(3\)

Ta có: \(\frac{{40}}{{48}} = \frac{{40:4}}{{48:4}} = \frac{{10}}{{12}}\).

Do đó, \(\frac{{40}}{{48}} = \frac{{10}}{{4x}}\) hay \(\frac{{10}}{{12}} = \frac{{10}}{{4x}}\).

Suy ra \(4x = 12\) nên \(x = 12:4\) hay \(x = 3\).

Vậy \(x = 3\).

Đáp án: \( - 12\)

Ta có: \(\frac{x}{{12}} + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\)

\(\frac{x}{{12}} = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{1}{3}\)

\(\frac{x}{{12}} = - 1\)

\(x = - 1.12\)

\(x = - 12\)

Vậy \(x = - 12.\)

Đáp án: \(24\)

Ta có: \(15\frac{1}{5}{\rm{ kg}} = \frac{{76}}{5}{\rm{ kg}}\); \(69\frac{3}{5}{\rm{ kg}} = \frac{{348}}{5}{\rm{ kg}}\)

Buổi chiều cửa hàng bán được số kilogram gạo là: \(\frac{{76}}{5}.3 = \frac{{228}}{5}{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Sau cả hai buổi cửa hàng còn lại số kilogram gạo là: \(\frac{{348}}{5} - \frac{{228}}{5} = \frac{{120}}{5} = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Vậy sau cả hai buổi cửa hàng còn lại \(24{\rm{ kg}}\) gạo.

Đáp án: \(300\)

Ta có một đường thẳng bất kì tạo với \(24\) điểm còn lại \(24\) giao điểm.

Có \(25\) đường thẳng thì có \(24.25\) giao điểm.

Tuy nhiên, mỗi giao điểm được tính hai lần nên thực tế số giao điểm là: \(\frac{{24.25}}{2} = 300\) (giao điểm).

a) \(\frac{5}{3}.\frac{{ - 8}}{{25}} + \frac{5}{3}.\frac{{ - 21}}{{25}} + \frac{5}{3}.\frac{4}{{25}} - \frac{3}{5}.\)

\( = \frac{5}{3}.\left( {\frac{{ - 8}}{{25}} + \frac{{ - 21}}{{25}} + \frac{4}{{25}}} \right) - \frac{3}{5}\)

\( = \frac{5}{3}.\left( {\frac{{ - 25}}{{25}}} \right) - \frac{3}{5}\)

\( = \frac{5}{3}.\left( { - 1} \right) - \frac{3}{5}\)

\( = \frac{{ - 5}}{3} - \frac{3}{5}\)

\( = \frac{{ - 25}}{{15}} - \frac{9}{{15}}\)

2.1. Ta có hình vẽ sau:

• Hình chữ nhật

• Hình vuông

2.2.

a) Từ mô tả bài toán, ta có hình vẽ sau:

b) Từ hình vẽ câu a), ta có ba điểm thẳng hàng là: \(M,N,B.\)

Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

Ta có: \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + .... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}}.20 = \frac{2}{3}\)

                  \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + .... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}}.20 = \frac{2}{5}\).

                  \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}} + \frac{1}{{70}} + .... + \frac{1}{{70}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}}.20 = \frac{2}{7}\).

Do đó, \(A > \frac{2}{3} + \frac{2}{5} + \frac{2}{7}\) hay \(A > \frac{{142}}{{105}} > \frac{{140}}{{105}} = \frac{4}{3}\).

Vậy \(A > \frac{4}{3}\) (đpcm)