12 câu hỏi
Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta < 0\). Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(a \le 0\).
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
Cho bất phương trình \({x^2} - 25 \le 0\). Trong các giá trị sau giá trị nào là nghiệm của bất phương trình trên.
\(x = 5\).
\(x = 6\).
\(x = - 6\).
\(x = 7\).
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt {3 - x} \) là
\(x = \frac{3}{4}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
\(x = \frac{3}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) là
\(\overrightarrow a = \left( {3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 5;3} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;7} \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 3;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\) là
\(R = 36\).
\(R = 6\).
\(R = 14\).
\(R = \sqrt {14} \).
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Gọi \(2c\) là tiêu cự của \(\left( E \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\({c^2} = 12\).
\({c^2} = 16\).
\({c^2} = 20\).
\({c^2} = 4\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) là
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \).
\(2\).
\(1\).
\(0\).
\(3\).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 1;0} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \) bằng
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {3; - 2} \right)\).
\(\left( {4; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\) là
\(\left( {5;2} \right)\).
\(\left( { - 1;7} \right)\).
\(\left( {2;5} \right)\).
\(\left( {10;25} \right)\).