12 câu hỏi
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(f\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Tồn tại \(x\) để \(f\left( x \right) = 0\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho các bất phương trình \(4{x^2} - 3x + 9 < 0;{x^2} - 5x < 0;4x - 3 > 0;4{x^2} + 1 > {x^3}\). Số lượng bất phương trình bậc hai một ẩn là:
\(3\).
\(2\).
\(1\).
\(4\).
Giá trị \(x = 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\(x + 2 = \sqrt {x - 1} \).
\(x - 1 = \sqrt {x - 3} \).
\(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).
\(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tọa tọa độ của \(\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow i = \left( {0;1} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( { - 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {0;0} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\).
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right)\).
Góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) được xác định theo công thức
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_1^2 + b_1^2} }}\).
\(\cos \varphi = \sqrt {\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \).
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
\(\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
Đường tròn tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) và \(R = 5\) có phương trình là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tổng khoảng cách từ một điểm \(M\) bất kì trên \(\left( E \right)\) đến hai tiêu điểm là
\(6\).
\(4\).
\(3\).
\(9\).
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x + 6 > 0\) là
\(\left( { - 1;6} \right)\).
\(\left\{ { - 1;6} \right\}\).
\(\left[ { - 1;6} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\).
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} \) là
\(7\).
\( - 7\).
\(6\).
\(4\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] và điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) là:
\(x - 3y + 19 = 0\).
\(x + 3y - 17 = 0\).
\(3x - y + 9 = 0\).
\(3x + y - 3 = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {5; - 1} \right),B\left( { - 3;7} \right)\). Đường tròn có đường kính \(AB\) có phương trình là
\({x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - y + 1 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 6x + 5y + 1 = 0\).