12 câu hỏi
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\) có bảng xét dấu như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;5} \right)\).
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(2023x - 2022 < 0\).
\({x^2} - 2023x + 2022 \ge 0\).
\(\frac{{2023}}{{{x^2}}} + 2022x + 1 \ge 0\).
\({x^2} - \frac{{2023}}{x} + 2022 < 0\).
Kết quả nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)?
\(x = 0\).
\(x = 0\)và \(x = - \frac{3}{5}\).
\(x = \frac{3}{5}\).
\(x = - \frac{3}{5}\)
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2};5} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;10} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 10} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 4 + t\end{array} \right.\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(d\)?
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;6} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4;2} \right)\).
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 1 = 0\)?
\(x - 2y + 5 = 0\).
\(2x + 3y + 1 = 0\).
\(2x - 3y + 3 = 0\).
\(4x - 6y - 2 = 0\).
Tìmtọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\).
\(I\left( { - 1;3} \right),R = 8\).
\(I\left( {1; - 3} \right),R = 8\).
\(I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {1; - 3} \right),R = 2\sqrt 2 \).
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 0\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1\).
Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;3} \right]\).
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\).
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Tìm \(m\) để 2 đường thẳng \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:4x - my + 7 = 0\) vuông góc với nhau?
\(m = 2\).
\(m = - 2\).
\(m = - 8\).
\(m = 8\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) có phương trình là:
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 5 = 0\)