Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
24 cách.
10 cách.
6 cách.
4 cách.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
\(A_5^1\).
\(5!\).
\(6\).
\(5\).
Có bao nhiêu cách chọn 2 người từ một nhóm có 10 người?
20.
\(2!\).
\(A_{20}^2\).
\(C_{20}^2\).
Trên đường thẳng \(d\) cho trước, lấy 6 điểm phân biệt. Lấy điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng d. Từ 7 điểm trên lập được bao nhiêu hình tam giác?
\(C_6^2\).
\(C_7^3\).
\(A_7^3\).
\(A_6^2\).
Số hạng có chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 1} \right)^4}\) là:
\( - C_4^2{x^6}\).
\(C_4^3{x^6}\).
\({x^6}\).
\( - C_4^1{x^6}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) là
\(\overrightarrow a = \left( {3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 5;3} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
40.
391.
780.
1560.
Lớp 11D có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11D gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động và hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là
\(2 \cdot {P_4}\).
\(A_{45}^3 \cdot C_{42}^2\).
\(A_{45}^4\).
\(2 \cdot A_{45}^3\).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 1;0} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \) bằng
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {3; - 2} \right)\).
\(\left( {4; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\) là
\(\left( {5;2} \right)\).
\(\left( { - 1;7} \right)\).
\(\left( {2;5} \right)\).
\(\left( {10;25} \right)\).
Cho nhị thức \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\). Khi đó
a) Khai triển trên có 6 số hạng.
b) Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển là \( - \frac{1}{{32}}\).
c) Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là \(\frac{5}{2}\).
d) Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức đã cho là \(\frac{1}{{16}}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\) là \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {2;1} \right)\).
b) Vectơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\) nên \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\).
c) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {2;1} \right)\)đến đường thẳng \({\Delta _1}\) bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\).
d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 10 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra?
Cho hai điểm \(A(1;0)\) và \(B(0; - 2)\). Tìm tung độ của điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {AB} \).
Tính giá trị của tổng \(S = C_6^0 + C_6^1 + .. + C_6^6\).
Chuyển động của vật thể\(M\) được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Vật thể \(M\) khởi hành từ điểm \(A\left( {5;3} \right)\) và chuyển động thẳng đều với vận tốc là \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\). Hỏi khi vật thể \(M\)chuyển động được 5 giây thì vật thể \(M\) chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\).
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
Cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A(1;1),B(2;4),C(10; - 2)\).
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} \), suy ra \(\cos B\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(2;7). Một vecto chỉ phương của đường thẳng AB là:
