Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có 2 cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có 6 cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo bao nhiêu cách?
4 cách.
8 cách.
12 cách.
40 cách.
Với \(k,n\) là các số tự nhiên và \(1 \le k \le n\), công thức nào sau đây là đúng?
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
\(A_n^k = \frac{{k!}}{{n!}}\).
\(A_n^k = \frac{{(n - k)!}}{{k!}}\).
Cho \(k,n\) là các số nguyên dương thoả mãn \(n \ge k\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
\(A_n^k = n(n - 1) \ldots (n - k + 1)\).
\(A_n^k = n(n - 1) \ldots k\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
Cho tập hợp \(A\) có \(n\) phần tử ( \(n \ge 1\)) và số nguyên dương \(k\) thoả mãn \(k \le n\). Một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
Tất cả kết quả của việc lấy \(k\) phần tử từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Tất cả tập con gồm \(k\) phần tử được lấy ra từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\).
Mỗi kết quả của việc lấy \(k\) phần tử từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử được lấy ra từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\).
Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({(x + 2)^5}\) là:
\( - 8\).
40.
80.
10.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tọa tọa độ của \(\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow i = \left( {0;1} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( { - 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {0;0} \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\).
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right)\).
Góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) được xác định theo công thức
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_1^2 + b_1^2} }}\).
\(\cos \varphi = \sqrt {\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \).
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
\(\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
Trên giá sách có 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau, 7 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
210 cách.
107 cách.
47 cách.
72 cách.
Lớp \[11A\] có \[38\] học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra \[3\] bạn học sinh để sắp xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó và Thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra như vậy?
\[50616\].
\[8436\].
\[114\].
\[41\].
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1;2),B(0; - 2),C(3;3)\). Toạ độ của vectơ \(2\overrightarrow {AB} - 4\overrightarrow {BC} \) là:
\((14;12)\).
\(( - 10; - 28)\).
\(( - 14; - 12)\).
\((10;28)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] và điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) là:
\(x - 3y + 19 = 0\).
\(x + 3y - 17 = 0\).
\(3x - y + 9 = 0\).
\(3x + y - 3 = 0\).
Từ một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả.
a) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là \(A_{12}^3\) cách.
b) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là 792 cách.
c) Số cách chọn ra 3 quả cầu chỉ có một màu là 108 cách.
d) Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu là 139 cách.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow i + \overrightarrow j \), \(C\left( {4;1} \right)\). Khi đó
a) \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \).
c) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
d) Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là \(\left( {2; - 1} \right)\).
Từ các chữ số \(\left\{ {3;4;5;6;8;9} \right\}\)có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tham số \(m\) để hai đường thẳng \({d_1}:3x - 6y + 2024 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = mt\\y = 7 - \left( {m + 1} \right)t\end{array} \right.\) vuông góc với nhau.
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \(P(x) = x{(1 - x)^4} + {x^2}{(2 + x)^5}\) thành đa thức bằng bao nhiêu?
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được gọi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km). Sau khi xuất phát \(t\) giờ (\(t \ge 0\)) thì vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 35t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\) còn vị trí của tàu B có tọa độ là \(N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Hỏi khi hai tàu gần nhau nhất thì cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\).
Ban văn nghệ lớp \(10\;A\) có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3; - 5),B(1;0)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(C\) sao cho \(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \).
b) Tìm điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(C\).
