Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
Một công việc hoàn thành khi thực hiện hai hành động liên tiếp, hành động thứ nhất có 3 cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có 5 cách thực hiện hành động thứ hai. Hỏi công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện.
\(8\).
\(15\).
\(9\).
\(25\).
Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là
\(A_{10}^8\).
\({10^2}\).
\(A_{10}^2\).
\(C_{10}^2\).
Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?
\(5!\).
\(A_{10}^5\).
\(C_{10}^5\).
\({10^5}\).
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^4}\) ta được bao nhiêu số hạng?
\(4\).
\(3\).
\(6\).
\(5\).
Trong mặt phẳng với hệ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow {OM} = 7\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \), tìm tọa độ của điểm \(M\).
\(M\left( {7;4} \right)\).
\(M\left( {4;7} \right)\).
\(M\left( { - 7; - 4} \right)\).
\(M\left( {7; - 4} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d: - x + 2y + 7 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\).
Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng \(4x - 3y + 2021 = 0\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = - 3 + t\end{array} \right.\).
Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là
\(30\).
\(C_{18}^2.C_{12}^2\).
\(C_{20}^2\).
\(216\).
Đa thức \(P\left( x \right) = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\) là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
\({\left( {1 + 2x} \right)^5}\).
\({\left( {x - 1} \right)^5}\).
\({\left( {2x - 1} \right)^5}\).
\({\left( {1 - 2x} \right)^5}\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow m = \left( {3; - 4} \right)\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow m } \right|\) bằng:
\(\left( {3;4} \right)\).
\(25\).
\( - 1\).
\(5\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {3;1} \right)\) là
\(4x + y + 4 = 0\).
\(x - 4y - 1 = 0\).
\(4x + y - 4 = 0\).
\(x - 4y + 1 = 0\).
Tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x - 3y + 1 = 0\) và \({d_2}:x + 2y - 5 = 0\).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(135^\circ \).
\(120^\circ \).
Một trường trung học phổ thông có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam (không có giáo viên nữ). Nhà trường chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPT từ các giáo viên Toán và Lý. Khi đó:
a) Chọn 1 giáo viên nữ có \(C_3^1\) cách.
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có \(6\) cách.
c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có \(C_5^1 + C_4^1\) cách.
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.
Cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y - 2 = 0\).
a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \).
c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(\left( d \right)\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(\left( d \right)\).
d) Cosin của góc tạo bởi \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.
Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \({\left( {2x + y} \right)^5}\).
Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo kilômét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tung độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - 4y + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 5 = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}\).
Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối trục tiếp thành phố A với D hoặc nối thành phố A đến thành phố C. Tìm số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D.
Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển: \(f(x) = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x > 0\), biết \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 = 33\).
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
