Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
30 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Cho biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX như sau.
Từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?
\(60\) triệu người.
\(46\) triệu người.
\(16\) triệu người.
\(22\) triệu người.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng thêm số người là: \(76 - 54 = 22\) (triệu đồng).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Danh sách tham gia dự thi “Hùng biện về bạo lực học đường” của lớp 7A có 10 bạn được xếp theo thứ tự từ 1 đến 10. Bạn Nam đứng ở vị trí thứ 8 trong danh sách đó. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm đội trưởng.
a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.
S
a) Do các học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 nên biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.
Đ
Các kết quả có thể xảy ra khi bạn được chọn có số thứ tự lẻ là: \(1;3;5;7;9\).
Do đó, biến cố “bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Xác suất của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra làm đội trưởng là số lớn hơn số thứ tự của bạn Nam” là \(\frac{1}{5}.\)
Đ
Các kết quả có thể xảy ra của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra làm đội trưởng là số lớn hơn số thứ tự của Nam” là \(9;10\).
Do đó, có 2 khả năng có thể xảy ra.
Vậy xác suất của biến cố trên là \(\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.\)
d) Xác suất để bạn Nam làm đội trưởng là \(20\% .\)
S
Xác suất để bạn Nam có thể làm đội trưởng là \(\frac{1}{{10}}.100 = 10\% .\)
Các chuyên gia bóng đá nhận định trong trận bóng đá ngày mai giữa hai đội A và , xác suất thắng của đội A là \(45\% \), xác suất thua là \(50\% \) và xác suất hòa là \(5\% \). Theo nhận định trên, đội bóng nào có khả năng thắng cao hơn?
Đội A.
Đội B.
Khả năng như nhau.
Chưa kết luận được.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo nhận định trên, đội bóng B có khả năng thắng cao hơn. Do xác suất thua của đội A là \(50\% \) thì xác suất thắng của đội B là \(50\% \).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = AC\). Từ \(K\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), cắt \(BC\) tại \(E.\)
a) \(\Delta ACE = \Delta AEK\).
S
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AEK\), ta có:
\(\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ \) (gt)
\(CA = AK\) (gt)
\(AE\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv)
b) \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
Đ
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
c) \(EC > EB.\)
S
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(CE = EK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà xét tam giác \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) nên \(BE > EK\).
Mà \(EK = EC\) nên \(EB > CE\).
d) \(AB = 2AC.\)
Đ
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).
Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).
Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)
Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).
Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).
Biểu thức đại số biểu thị số tiền phải trả khi mua \(8\) cái bánh giá \(x\) nghìn đồng và \(6\) cái kẹo giá \(y\) nghìn đồng là
\(x + y.\)
\(8x + 6y.\)
\(6x + 8y.\)
\(8x - 6y.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị số tiền phải trả khi mua \(8\) cái bánh giá \(x\) nghìn đồng và \(6\) cái kẹo giá \(y\) nghìn đồng là \(8x + 6y.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 25-27. (1,5 điểm)
Cho hai đa thức và
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
a) Ta có: \(M\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^5} + x\left( {{x^2} + 5} \right) + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\)
\(M\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^5} + {x^3} + 5x + 14{x^4} - 6{x^5} - {x^3} + x - 1\)
\(M\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + 14{x^4}} \right) + \left( {3{x^5} - 6{x^5}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {5x + x} \right) - 1\)
\(M\left( x \right) = - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1\).
Có \(N\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 5} \right) - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\)
\(N\left( x \right) = {x^5} - 5{x^4} - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\)
\(N\left( x \right) = \left( {{x^5} + 2{x^5}} \right) + \left( { - 5{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + 3x - 5\)
\(N\left( x \right) = 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\).
b) Tính \(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).
b) Ta có: \(H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right) = - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1 + 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\)
\( = \left( { - 3{x^5} + 3{x^5}} \right) + \left( {9{x^4} - 9{x^4}} \right) + \left( {6x + 3x} \right) - 1 - 5\)
\( = 9x - 6.\)
Vậy \(H\left( x \right) = 9x - 6.\)
c) Tìm dư của phép chia \(N\left( x \right)\) cho \(H\left( x \right)\).
c) Thực hiện chia \(N\left( x \right)\) cho \(H\left( x \right)\), ta được:
3x5−9x4+3x−5¯3x5−2x4−7x4+3x−5¯−7x4+143x3−143x3+3x−5¯−143x3−289x2−289x2+3x−5¯−289x2+5627x2527x−5¯2527x−5081−355819x−613x4−79x3−1427x2−2881x+25243
\(\left( {3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5} \right):\left( {9x - 6} \right) = \frac{1}{3}{x^4} - \frac{7}{9}{x^3} - \frac{{14}}{{27}}{x^2} - \frac{{28}}{{81}}x + \frac{{25}}{{243}}\) và dư \( - \frac{{355}}{{81}}.\)
Vậy dư của phép chia \(N\left( x \right)\) cho \(H\left( x \right)\) là \( - \frac{{355}}{{81}}.\)
Tìm biểu thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \(a\) và \(b\) nhân với hiệu hai số \(a\) và \(b\)” là
\(a + b.a - b.\)
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\)
\({\left( {a + b} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \(a\) và \(b\) nhân với hiệu hai số \(a\) và \(b\)” là \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G.\) Trên tia đối của \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(AH\) chung
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)
b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
b) Xét \(\Delta AGN\) và \(\Delta CKN\), có:
\(NK = NG\) (gt)
\(AN = NC\) (gt)
\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).
Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Mà \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).
Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).
Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)
Có \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MAG\) và \(\Delta NAG\) có:
\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)
\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)
\(AG\) chung
Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)
Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\). Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?
\(P\left( x \right)\) chỉ có một nghiệm là 1.
\(P\left( x \right)\) không có nghiệm.
\(P\left( x \right)\) chỉ có một nghiệm là \( - 6.\)
\(P\left( x \right)\) có hai nghiệm 1 và \( - 6.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6 = {x^2} - x + 6x - 6 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)\).
\(P\left( x \right) = 0\) nên \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\).
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 6 = 0\).
Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = - 6.\)
Vậy \(P\left( x \right)\) có hai nghiệm 1 và \( - 6.\)
Giá trị của biểu thức \(D = {6^2} - {x^5} + {x^4} - {x^3} + 1\) tại \(x = - 1\) là
\(5.\)
\(1.\)
\( - 1.\)
\( - 5.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 1\) vào \(D = {6^2} - {x^5} + {x^4} - {x^3} + 1\), ta được:
\(D = {\left( { - 1} \right)^2} - {\left( { - 1} \right)^5} + {\left( { - 1} \right)^4} - {\left( { - 1} \right)^3} + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5\).
Vậy giá trị của \(D = 5\).
Cho \(\Delta ABC\), biết rằng \(AB = 8{\rm{ cm, }}BC = 7{\rm{ cm, }}AC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Ta có:
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\)
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A.\)
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C.\)
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(10{\rm{ cm}} > {\rm{8 cm}} > {\rm{7 cm}}\) nên \(AC > AB > BC\).
Do đó, \(\widehat B > \widehat C > \widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Hai tam giác bằng nhau trong hình bên là
\(\Delta ABC = \Delta EFD.\)
\(\Delta ABC = \Delta EDF.\)
\(\Delta ACB = \Delta DEF.\)
\(\Delta ACB = \Delta FDE.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ, ta có: \(AB = ED;BC = DF;CA = FE.\)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta EDF\) (c.c.c)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5{\rm{ cm, }}AC = 12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) So sánh các góc của \(\Delta ABC\) ta được
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A.\)
\(\widehat B < \widehat C < \widehat A.\)
\(\widehat B < \widehat A < \widehat C.\)
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(AB = 5{\rm{ cm, }}AC = 12{\rm{ cm}}\) nên \(AB < AC < BC\).
Do đó, \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng \(50^\circ \). Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là
\(80^\circ .\)
\(55^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(65^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân này là: \(180^\circ - 2.50^\circ = 80^\circ .\)
Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường thẳng nào?
Ba đường trung trực.
Ba đường trung tuyến.
Ba đường phân giác.
Ba đường cao.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao.
Gọi \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác \(\Delta ABC\). Khi đó \(O\) là
Điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC.\)
Điểm cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC.\)
Tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC.\)
Đáp án B và C đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(O\) là giao của ba đường trung trực trong tam giác thì \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có \(320\) trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,25\)
Số trang được đánh số là các số chia hết cho 4 là: \(\left( {320 - 4} \right):4 + 1 = 80\) (số)
Do đó, xác suất của biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 4” là: \(\frac{{80}}{{320}} = \frac{1}{4} = 0,25.\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^4} - x{y^3} + {x^3}y - {y^4} - 1\) biết \(x + y = 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \(A = {x^4} - x{y^3} + {x^3}y - {y^4} - 1\)
\(A = {x^4} + {x^3}y - x{y^3} - {y^4} - 1\)
\(A = {x^3}\left( {x + y} \right) - {y^3}\left( {x + y} \right) - 1\)
\(A = \left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 1\)
Mà \(x + y = 0\) nên \(A = 0.\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 1 = - 1.\)
Cho đa thức \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + n\) (\(m,n\) là các hệ số). Biết \(g\left( 0 \right) = 2\) và đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1.\) Tính giá trị của \(m + n.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(6\)
Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).
Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)
Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).
Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)
Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(80\)
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)). Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt) Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt) Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\) Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \). Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\) Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt) Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g) Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \). Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \). |
|
