Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số và .

a) .

b)  là một nguyên hàm của .

c) .

d) Biết .

Trong không gian , cho mặt cầu . Phương trình mặt phẳng chứa trục và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.

a) Mặt cầu có tâm và bán kính .

b) Gốc tọa độ nằm trong mặt cầu .

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng 1.

d) Mặt phẳng có phương trình là .

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Trong không gian , có bao nhiêu giá trị nguyên dương để phương trình là phương trình mặt cầu?

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Cho hai biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố khi biến cố xảy ra?

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Tính xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ như hình vẽ dưới đây thì parabol có phương trình và đường thẳng . Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng .

Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng .

Cho hai biến cố và với .

a) Tính .

b) Tính .