Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 8)
22 câu hỏi
\(\int {{x^2}dx} \) bằng
\(2x + C\).
\(\frac{1}{3}{x^3} + C\).
\({x^3} + C\).
\(3{x^3} + C\).
Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\]và\[a,b,c \in \mathbb{R}\]thỏa mãn \[a < b < c\] . Tìm mệnh đề đúng.
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
Cho hàm số f( x)) liên tục trên {R}. Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng
\(6\).
\(15\).
\(10\).
\(5\).
Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 4\) được tính theo công thức
\(\int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).
\(\int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} \).
\(\pi \int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).
\(\pi \int\limits_2^4 {xdx} \).
Tính \(I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} \)
\(I = \frac{4}{{\ln 5}}\).
\(I = 4\ln 5\).
\(I = 5\ln 5\).
\(I = \frac{5}{{\ln 5}}\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin x.dx} \) bằng
\(1 - e\).
\(e + 1\).
\(e\).
\(e - 1\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 3y + mz + 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
\(m = 8\).
\(m = - 4\).
\(m = - 8\).
\(m = 4\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến \(\left( P \right)\).
\(d = \frac{5}{{29}}\).
\(d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\(d = \frac{5}{9}\).
\(d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 1;4;1} \right),C\left( {3; - 2;5} \right)\). Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {1;2;2} \right)\).
\(\left( {8; - 16;16} \right)\).
\(\left( { - 1;2; - 2} \right)\).
\(\left( {1;4;4} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;0;1} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có một vectơ pháp tuyến là
\(\left( { - 1;1;0} \right)\).
\(\left( {1; - 1;2} \right)\).
\(\left( { - 1;1;1} \right)\).
\(\left( {1; - 1;1} \right)\).
Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
\(\left( Q \right):3x - y + z = 0\).
\(\left( Q \right):2x - y + 3 = 0\).
\(\left( Q \right):x + z = 0\).
\(\left( Q \right): - x + y + z = 0\).
\(\int {{x^2}dx} \) bằng
\(2x + C\).
\(\frac{1}{3}{x^3} + C\).
\({x^3} + C\).
\(3{x^3} + C\).
Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\]và\[a,b,c \in \mathbb{R}\]thỏa mãn \[a < b < c\] . Tìm mệnh đề đúng.
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng
\(6\).
\(15\).
\(10\).
\(5\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng
\(6\).
\(15\).
\(10\).
\(5\).
Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 4\) được tính theo công thức
\(\int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).
\(\int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} \).
\(\pi \int\limits_2^4 {{x^2}dx} \).
\(\pi \int\limits_2^4 {xdx} \).
Tính \(I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} \)
\(I = \frac{4}{{\ln 5}}\).
\(I = 4\ln 5\).
\(I = 5\ln 5\).
\(I = \frac{5}{{\ln 5}}\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin x.dx} \) bằng
\(1 - e\).
\(e + 1\).
\(e\).
\(e - 1\).
Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} \).
Cho \(F\left( x \right) = \left( {ax + 2b} \right){e^x}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right){e^x}\). Tính giá trị của \({a^2} + 2{b^2}\).
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu bằng bao nhiêu m/p?
