Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
Cho các biểu thức: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;\] \[\frac{x}{2} + xyz;\] \[4 + x\sqrt {yz} \] có bao nhiêu đa thức?
1.
2.
3.
4.
Có ba đa thức là: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{x}{2} + xyz.\]
Các biểu thức \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x\] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.
Biểu thức \[4 + x\sqrt {yz} \] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới dấu căn bậc hai.
Đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] chia hết cho đơn thức nào sau đây?
\[6{x^4}{y^3}z\].
danh từ: nốt si
\[4{x^5}y\].
\[2{x^3}\].
\[3{x^4}{y^4}\].
Đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[2{x^3}\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[2{x^3}\]).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 4.\)
\({\left( {y - 2} \right)^3} = {\left( {2 - y} \right)^3}.\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} = - {\left( {3 - x} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
A. \ (\ frac {{ - 1}} {{3x {y^2}}}. \)
Cho hai phân thức có mẫu thức là \(2{x^3}{y^2}\left( {y - 1} \right)\) và \({x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}.\) Mẫu thức chung của hai phân thức đó là
\(2{x^3}{y^3}\left( {y - 1} \right).\)
\(2{x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}.\)
\({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}.\)
\(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: B
Mẫu thức chung của hai phân thức đó là \(2{x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(f\left( { - 1} \right) = - 3.\)
\(f\left( 1 \right) = 1.\)
\(f\left( { - 1} \right) = - 1.\)
\(f\left( 1 \right) = 3.\)
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 1.\)
Thay \(x = - 1\) vào hàm số trên ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 2 - 1 = 1.\)
Thay \(x = 1\) vào hàm số trên ta có \(f\left( 1 \right) = 2 \cdot {1^2} - 1 = 2 - 1 = 1.\)
Giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x + 5\) là đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) là
\(m = 5.\)
\(m = 3.\)
\(m = - 3.\)
\(m = - 5.\)
Đáp án đúng là: D
Để đường thẳng \(y = \left( {m + 2} \right)x + 5\) có hệ số góc bằng \( - 3\) thì \(m + 2 = - 3,\) suy ra \(m = - 5.\)
Nhận định nào sau đây là đúng?
Nếu hình chóp có đáy là hình thoi, chân đường cao trùng với tâm hình thoi thì nó là hình chóp đều.
Nếu hình chóp có đáy là hình chữ nhật, chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy thì nó là hình chóp đều.
Nếu hình chóp có đáy là hình vuông thì nó là hình chóp đều.
Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều.
Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều.
Một hình chóp đều và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng nhau. Chiều cao của hình chóp đều gấp đôi chiều cao của hình lăng trụ đứng. Thể tích của hình chóp đều là
\(V = \frac{1}{3}Sh.\)
\[V = Sh.\]
\(V = \frac{2}{3}Sh.\)
\(V = 2Sh.\)
Đáp án đúng là: C
Gọi \(S\) và \(h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng. Khi đó hình chóp đều có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(2h.\)
Thể tích của hình chóp đều là \(V = \frac{1}{3}S \cdot 2h = \frac{2}{3}Sh.\)
Nhà bạn An (vị trí \[A\] trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí \[C\] trên hình vẽ) \[600\,\,{\rm{m}}\]và cách nhà bạn Bình (vị trí \[B\] trên hình vẽ) \[450\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là ba đỉnh của một tam giác vuông (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.
\[396{\rm{ m}}\].
\[750{\rm{ m}}\].
\[150{\rm{ m}}\].
\[250{\rm{ m}}\].
Trong hình vẽ trên, ta thấy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (theo định lí Pythagore)
\[B{C^2} = {450^2} + {600^2} = 562{\rm{ }}500\]
Suy ra \[BC = \sqrt {562{\rm{ }}500} = 750\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là \[750{\rm{ m}}\].
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,\,\,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,\,\,AC\) sao cho \(DE\,{\rm{//}}\,BC\). Tứ giác \(BDEC\) là hình gì?
Hình thang cân.
Hình thang vuông.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Tứ giác \(BDEC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang.
Mặt khác, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang \(BDEC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên \(BDEC\) là hình thang cân.
Cho hai đa thức:
\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]
Đa thức \(M\) thỏa mãn \(A = M + B.\)
a) Bậc của đa thức \[A\] là 8.
b) Hệ số tự do của đa thức \(B\) là 2.
c) Giá trị của biểu thức \(B\) tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] là 12.
d) \(M\)là một đơn thức.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).
Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]
\[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].
Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:
\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].
Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \(A = M + B\)
Suy ra \(M = A - B\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)
\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)
Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại \(D.\)
a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\).
b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông.
d) \(AK = 2AD\).
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
⦁ Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.
⦁ Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)
Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.
⦁ Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)
Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {HKC} = \widehat {OHM}\) (so le trong) nên \(\widehat {HKC} = \widehat {OMH}\).
Mặt khác \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\) (chứng minh ý a) nên \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).
Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.
⦁ Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên
\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).
Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.
Cho biểu thức \(V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\). Giá trị của biểu thức \(V\) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 12.
Ta có \(V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\)
\[ = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\]
\[ = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} - 16{x^2} + 4{x^2} - 8x - 14x + 28 - 15\]
\[ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 16{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x - 14x} \right) + \left( {28 - 15 - 1} \right)\]\( = 12.\)
Vậy \(V = 12.\)
Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\,\,\left( {x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}} \right)\).
Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \(D\) ta được phân thức có mẫu thức bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) ta có:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).
Vậy với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) sau khi rút gọn biểu thức \(D\) ta được phân thức có mẫu thức bằng 3.
Người ta thiết kế một chậu cây có dạng chóp tam giác đều có cạnh đáy \[4{\rm{ cm}}\]và trung đoạn hình chóp là \[6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Tính diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh một chậu cây theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (không tính đến phần đường viền, nếp gấp).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 36.
Diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh chậu cây là:
\[\frac{{4 \cdot 3}}{2} \cdot 6 = 36{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Vậy diện tích miếng bìa cần để làm chậu cây hình chóp tam giác đều là \[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 60^\circ \,;\,\,\widehat D = 80^\circ \,;\,\,\widehat A - \widehat B = 10^\circ .\) Tính \(\widehat A + 2\widehat B\) theo đơn vị độ.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 325.
Ta có \[\widehat A + \widehat B = 360^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 220^\circ \].
Mà \(\widehat A - \widehat B = 10^\circ \) nên \[\widehat A = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \,;\,\,\widehat B = 220^\circ - 115^\circ = 105^\circ .\]
Do đó \(\widehat A + 2\widehat B = 115^\circ + 2 \cdot 105^\circ = 325^\circ .\)
Vậy \(\widehat A + 2\widehat B = 325^\circ .\)
(1,5 điểm) Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá \[640:8 = 80\] (triệu đồng).
a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách \[V\] (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi \[x\] (năm) của nó.
b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.
c) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?
Hướng dẫn giải
a) Vì công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá \[640:8 = 80\] (triệu đồng) nên ta có sau \[x\] năm thì mỗi chiếc xe giảm \[80x\] (triệu đồng).
Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách \[V\] (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi \[x\] (năm) của nó là: \[V = 640-80x = -80x + 640\] (triệu đồng).
b) Hàm số \[V = -80x + 640\] đi qua các điểm \[\left( {0;{\rm{ }}640} \right)\] và \[\left( {8;{\rm{ }}0} \right).\]
Đồ thị hàm số như hình dưới đây.
Chú ý: Vì số lớn nên ta chia khoảng cách giữa 2 trục Ox và Oy là khác nhau
c) Để giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng thì: \(V = 160\)
Hay \[-80x + 640 = 160\]
\[-80x = -480\]
\(x = 6\)
Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.
\ [ - 80x = -480 \]
(1,0 điểm) Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\,;\,\,F\) là điểm trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF.\)
a) Chứng minh tam giác \(AEF\)vuông cân.
b) Lấy điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I.\) Tứ giác \(AEKF\) là hình gì?
Hướng dẫn giải
a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \[\widehat {DAC} = \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \,;\,\,AD = AB.\] Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABF\) có \[\widehat {DAC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \] (cmt); \(BF = DE\) (gt); \[AD = AB\] (cmt) Do đó \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (hai cạnh góc vuông). Suy ra \(AE = AF\,;\,\,\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\). |
|
Ta có \[\widehat {DAE} + \widehat {EAB} = \widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAB} + \widehat {EAB} = 90^\circ \] hay \[\widehat {EAF} = 90^\circ .\]
Xét tam giác \(AEF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\) nên tam giác \(AEF\)vuông cân.
b) Vì tam giác \(AEF\)vuông cân có \(AI\) là đường trung tuyến (vì \(I\) là trung điểm của \(EF\,)\) nên \(AI\) cũng là đường cao hay \(AI \bot EF.\)
Tam giác \(AEF\) vuông cân có \(AI\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(EF\) nên \(AI = IE = IF = \frac{1}{2}EF.\)
Mặt khác, điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IK.\)
Tứ giác \(AEKF\) có \(AI = IK = IE = IF\) nên \(AEKF\) là hình thoi.
Hình thoi \(AEKF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] nên \(AEKF\) là hình vuông.
(0,5 điểm) Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) khác \(2\) và thỏa mãn \(a + b + c = 6.\) Tính giá trị của biểu thức:
\(M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^3} + {{\left( {b - 2} \right)}^3} + {{\left( {c - 2} \right)}^3}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}}\)
Đặt \(a - 2 = x;\,\,b - 2 = y;\,\,c - 2 = z.\)
Khi đó \(M = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}}.\)
Mặt khác, từ \(a + b + c = 6\) suy ra \(\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 2} \right) + \left( {c - 2} \right) = 0\)
Hay \(x + y + z = 0\)
Suy ra \(x + y = - z\)
\[{\left( {x + y} \right)^3} = {\left( { - z} \right)^3}\]
\({x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = - {z^3}\)
\({x^3} + {y^3} + 3xy\left( { - z} \right) = - {z^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\)
Do đó \(M = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}} = \frac{{3xyz}}{{xyz}} = 3.\)
Vậy \(M = 3.\)
Phân tích đa thức \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\) thành nhân tử ta được
\[{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\)
\( = \left( {{x^5} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\)
\[ = {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\]
\[ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\]
\[ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]
Với điều kiện các phân thức có nghĩa. Phân thức \(\frac{{ - 2xy}}{{6{x^3}{y^2}}}\) bằng phân thức nào sau đây?
\(\frac{{ - 1}}{{3x{y^2}}}.\)
\(\frac{{ - 1}}{{3{x^2}y}}.\)
\(\frac{{ - 0}}{{{x^2}y}}.\)
\(\frac{{ - 1}}{{2{x^2}y}}.\)
Đáp án đúng là: B
Với điều kiện phân thức có nghĩa, ta có \[\frac{{ - 2xy}}{{6{x^3}{y^2}}} = \frac{{2xy \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2xy \cdot 3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^2}y}}.\]
