21 câu hỏi
3.
4.
5.
6.
Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có 4 hạng tử là: \({x^2}\,;\,\,2{y^5}\,;\,\, - {x^4}{y^4}\,;\,\, - 1\).
\(A\) và \(B.\)
\(B\) và \(C.\)
\(A\) và \(D.\)
\(A\) và \(C.\)
Đáp án đúng là: C
Hai đơn thức thu gọn là \(A = \left( {0,3 + \pi } \right){x^2}y;\) \(D = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x{y^2}z\) vì hai đơn thức này là dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\).
\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\).
\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3}\).
Xét từng đáp án, ta có:
• \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\) (bình phương của một tổng)
• \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) (lập phương của một tổng)
• \({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\) (hiệu hai lập phương)
• \({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) (lập phương của một hiệu)
Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.
dương.
không âm.
không dương.
âm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 10 + {10^2} + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1\].
Vì \[{\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\] nên \[{\left( {x - 10} \right)^2} + 1 > 0\].
Vậy với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} - 20x + 101\) là một số dương.
\(\frac{{5xy - 7}}{{{y^2}}}.\)
\(5x{y^2} - 2.\)
\(\frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{3x - 1}}.\)
\(\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{\frac{1}{{x - y}}}}.\)
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{\frac{1}{{x - y}}}}\) không phải phân thức vì \(\frac{1}{{x - y}}\) không phải là đa thức.
\(\left( {{x^2} + x} \right){y^2}.\)
\(2{x^3}{y^2}.\)
\(x\left( {x + 1} \right)y.\)
\(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x};\,\,\frac{1}{{{y^2}}}\) cần chứa hai nhân tử là \(x\) và \({y^2}.\)
Mà ta thấy lũy thừa cao nhất của biến \(y\) ở đa thức \(x\left( {x + 1} \right)y\) (phương án C) là 1 nên \(x\left( {x + 1} \right)y\) không phải mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x};\,\,\frac{1}{{{y^2}}}.\)
gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,\,0} \right).\)
điểm \(A\left( {1\,;\,\,0} \right).\)
điểm \(B\left( {0\,;\,\,1} \right).\)
điểm \(C\left( {1\,;\,\,1} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,\,0} \right).\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(0.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) là hai đường thẳng song song do đó hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau và bằng \(2.\)
Vậy \(a = 2.\)
\(180^\circ .\)
\(120^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều. Do đó số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là \(60^\circ .\)
\(V = \frac{1}{3}{a^2}b.\)
\(V = {a^2}b.\)
\(V = 3{a^2}b.\)
\(V = \frac{1}{2}{a^2}b.\)
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(a\) và độ dài đường cao là \(b\) là:
\[V = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot b = \frac{1}{3}{a^2}b\] (đvtt).
Gấp mảnh giấy hình chữ nhật như hình vẽ sau đây sao cho điểm \(D\) trùng với điểm \(E\), với E là một điểm nằm trên cạnh \(BC.\) Biết rằng \(AD = 10{\rm{ cm, }}\,AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài của cạnh \(EC\) bằng bao nhiêu?
![Câu 11. Gấp mảnh giấy hình chữ nhật như hình vẽ sau đây sao cho điểm \(D\) trùng với điểm \(E\), là một điểm nằm trên cạnh \(BC.\) Biết rằng \(AD = 10{\rm{ cm, }}\,AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài của cạnh \(EC\) bằng bao nhiêu? C. A. \[3{\rm{ cm}}.\] D. B. \[4{\rm{ cm}}.\] A. C. \[6{\rm{ cm}}.\] B. D. \[8{\rm{ cm}}.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752729593/1752729655-image1.png)
\[3{\rm{ cm}}.\]
\[4{\rm{ cm}}.\]
\[6{\rm{ cm}}.\]
\[8{\rm{ cm}}.\]
Đáp án đúng là: B
Do điểm \(D\) được gấp trùng với điểm \(E\) nên ta có \(AD = AE = 10{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AEB\), ta có:
\(A{B^2} + B{E^2} = A{E^2}\) hay \({8^2} + B{E^2} = {10^2}\), suy ra \(BE = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \[AD = BC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Do đó, ta có \[BE + EC = BC\] nên \[EC = 10 - 6 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình sau, hình nào là hình vuông?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
• Hình 1 có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.
• Hình 2 có 3 góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình vuông.
• Hình 3 có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo này vuông góc với nhau nên là hình thoi.
• Hình 4 có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
B. Vậy trong các hình đã cho, Hình 2 là hình vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).
Đa thức \[A\] có bậc là 5. Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]
\[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].
Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:
\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].
Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \(A = M + B\)
Suy ra \(M = A - B\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)
\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)
Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.
|
⦁ Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\]. Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\]). Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Do đó ý a) sai. ⦁ Ta có \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \]. |
|
![Cho tam giác \[ABC\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752729593/1752729655-image3.png)
Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\]. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \].
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].
Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\].
Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng). Do đó ý c) đúng.
⦁ Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\]. Do đó ý d) sai.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Ta có \[4{x^2} - 20x + 5a\]
\[ = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot 2x \cdot 5 + {5^2} + 5a - 25\]
\[ = {\left( {2x - 5} \right)^2} + 5a - 25\].
Để \[4{x^2} - 20x + 5a\] là bình phương của một hiệu thì \[5a - 25 = 0\] hay \[a = 5\].
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Với \(x \ne \frac{3}{2};\) \(x \ne \frac{1}{5};\) \(x \ne - \frac{1}{5}\) ta có:
\(U = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}\)
\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}} - \frac{{8 - 3x}}{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)
\( = \frac{{x + 2}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}} - \frac{{8 - 3x}}{{\left( {5x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 2 - 8 + 3x}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}}\)\( = \frac{{4x - 6}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}} = \frac{2}{{5x - 1}}.\)
Vậy với \(x \ne \frac{3}{2}\,;\,\,x \ne \frac{1}{5}\,;\,\,x \ne - \frac{1}{5},\) sau khi rút gọn biểu thức \[U\] ta được phân thức có tử thức bằng 2.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 45.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Vậy d
iện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC\)là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 80.
Tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc của một tứ giác).
Vì tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[\widehat A\,,\,\,\widehat B\,,\,\,\widehat C\,,\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với \[4;\,\,3;\,\,5;\,\,6\] nên \[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}.\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \].
Do đó \[\widehat A = 20^\circ \cdot 4 = 80^\circ .\]
(1,5 điểm) Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: nếu khách hàng đăng kí làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng \[50\,\,000\] đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá \[5\,\,000\] đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá \[10\,\,000\] đồng/cuốn sách. Gọi \[s\] (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và \[t\] là số cuốn sách mà khách hàng mướn.
![(1,5 điểm) Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: nếu khách hàng đăng kí làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng \[50\,\,000\] đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752729593/1752729655-image5.jpeg)
a) Lập hàm số của
\[s\] theo \[t\] đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên.
b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng \[90\,\,000\] đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?
c) Một hội viên cần thuê tối thiểu bao nhiêu cuốn sách để có thể bù được phí hội viên?
Hướng dẫn giải
a) Đối với khách hàng là hội viên, ta có hàm số: \[s = 5\,\,000t + 50\,\,000.\]
Đối với khách hàng không là hội viên, ta có hàm số: \[s = 10\,\,000t\].
b) Trung là hội viên nên số tiền Trung bỏ ra cho mỗi năm sẽ được tính theo công thức:
\[s = 5\,\,000t + 50\,\,000.\]
Thay \[s = 90\,\,000\] vào công thức \[s = 5\,\,000t + 50\,\,000\], ta được:
\[90\,\,000 = 5\,\,000t + 50\,\,000\] nên \(t = \frac{{90\,\,000 - 50\,\,000}}{{5\,\,000}} = 8\).
Do đó, năm ngoái Trung trả tổng cộng 90 000 đồng nên số sách Trung đã mượn là 8 cuốn.
Thay \[t = 8\] vào công thức \[s = 10\,\,000t\], ta được: \[s = 10\,\,000 \cdot 8 = 80\,\,000.\]
Vậy nếu không phải là hội viên thì số tiền Trung phải trả cho năm ngoái là \[80\,\,000\] đồng.
c) Khi là hội viên thì với mỗi cuốn sách mướn khách hàng sẽ tiết kiệm được \(5\,\,000\) đồng so với khách không phải là hội viên.
Để bù được phí hội viên thì số tiền tiết kiệm được khi mướn t cuốn sách phải lớn hơn hoặc bằng phí hội viên: \(5\,\,000t \ge 50\,\,000\) nên \(t \ge 10\).
Vậy cần phải mướn ít nhất 10 cuốn sách để có thể bù được phí hội viên
Hướng dẫn giải
|
a) Tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G\] nên \[G\] là trọng tâm \[\Delta ABC,\] do đó \(DG = \frac{1}{2}BG,\) \(EG = \frac{1}{2}CG.\) Mà \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG\] nên \(BF = FG = \frac{1}{2}BG,\) \(CH = HG = \frac{1}{2}CG.\) Do đó \[DG = BF = FG,{\rm{ }}EG = CH = HG.\] |
|
![(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G.\] Gọi \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG.\]a) Tứ giác \[EFHD\] là hình gì? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752729593/1752729655-image6.png)
Suy ra,
\[G\] là trung điểm của \[FD,{\rm{ }}G\] là trung điểm của \[EH.\]
Tứ giác \[EFHD\] có hai đường chéo \[EH\] và \(FD\) cắt nhau tại trung điểm \[G\] của mỗi đường nên \[EFHD\] là hình bình hành.
b) Để hình bình hành \[EFHD\] là hình vuông thì \[EH = DF\] và \[EH \bot DF.\]
Suy ra \[EG = DG,{\rm{ }}BG = CG\] và \[BD \bot CE.\]
⦁ Xét \(\Delta BEG\) và \[\Delta CDG\] có:
\[BG = CG,\] (cmt), \(\widehat {EGB} = \widehat {DGC}\) (đối đỉnh), \[EG = DG\] (cmt).
Do đó \(\Delta BEG = \Delta CDG\) (c.g.c).
Suy ra \[BE = CD\] (hai cạnh tương ứng).\[\left( 1 \right)\]
Mà \[BD,{\rm{ }}CE\] là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \[E\] là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}D\] là trung điểm của \[AC.\]
Suy ra \[AB = 2BE,{\rm{ }}AC = 2CD.\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[AB = AC.\]
⦁ Dễ thấy, nếu \[AB = AC\] và \[BD \bot CE\] thì tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.
Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có hai đường trung tuyến \[BD,CE\] vuông góc với nhau thì tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(A = \frac{{2 + 2x - {x^2}}}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{{5 - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{5}{{{x^2} - 2x + 3}} - 1\).
Do \({x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(x\) nên \(\frac{5}{{{x^2} - 2x + 3}} = \frac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{5}{2}.\)
Suy ra \(\frac{5}{{{x^2} - 2x + 3}} - 1 \le \frac{5}{2} - 1\) hay \(A \le \frac{3}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{3}{2}\) khi \(x = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
