Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 8)
16 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây sai?
lim3n+1=0
lim−2n=+∞
limn2+2n+3−n=1
lim12n=0
Đáp án B
Biết lim1−2n3an3+2=4 với a là tham số. Khi đó a bằng
-4.
-6.
-2.
0.
Đáp án C
Giá trị lim2n3−n+11+3+5+...+2n−1 bằng
2.
1.
-2.
-3.
Đáp án C
Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét.
Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.
Chiều cao của mô hình dưới 2 mét.
Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
Đáp án C
Xét các mệnh đề sau
(I) limnk=+∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
(II) limx→−∞1xk=0 với k là số nguyên dương tùy ý.
(III) limx→−∞xk=+∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
Cả (I), (II), (III) đều đúng.
Chỉ (l) đúng.
Chỉ (I), (II) đúng.
Chỉ (III) đúng.
Đáp án C
Cho limx→1fx+1x−1=7. Giá trị I=limx→1x2+xfx+2x−1 là
I=5
I=-1
I=9
I=11
Đáp án D
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a−b=−1 và limx→0x2+2ax+1−5bx+1x=5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a∈−8; −5
a∈−6; −3
b∈−3; −1
b∈4; 9
Đáp án B
Giới hạn limx→1x+2−7x+2x−5x−4=ab (với a; b∈ℤ và ab là phân số tối giản). Giá trị của a+b bằng
10
19
-8
109
Đáp án A
Biết rằng limx→−∞2x2−3x+1+x2=ab2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tổng a+b có giá trị là
1.
5.
4.
7.
Đáp án D
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12. Giới hạn limx→25fx−163−4x2+2x−8 bằng
524
15
512
14
Đáp án A
Xét các khẳng định sau
(1) Nếu hàm số y=fx xác định trên R thỏa mãn f−1.f0<0 thì đồ thị của hàm số y=fx trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=fx xác định trên R thỏa mãn f−1.f0<0 và f0.f1<0thì đồ thị của hàm số và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Khẳng định (1) đúng và khẳng định (2) sai.
Khẳng định (1) sai và khẳng định (2) đúng.
Khẳng định (1) sai và khẳng định (2) sai.
Khẳng định (1) đúng và khẳng định (2) đúng.
Đáp án C
Cho hàm số fx=x+4−2xkhi x>0mx2+2m+14khi x≤0. m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là
m=12
m=0
m=1
m=−12
Đáp án B
Tìm giá trị của tham số a để hàm số fx=x−2+3khi x≥2ax−1khi x<2 tồn tại giới hạn limx→2fx.
Ta có limx→2−fx=limx→2−ax−1=2a−1; limx→2+fx=limx→2+x−2+3=3
Để tồn tại limx→2fx thì 2a−1=3⇒a=2
Cho phương trình 2m2−5m+2x−12019x2020−2+7x2+1=0 (với m là tham số)
Xét hàm số fx=2m2−5m+2x−12019x2020−2+7x2+1.
Hàm số có tập xác định D=ℝ nên liên tục trên ℝ.
Trường hợp 1: Nếu 2m2−5m+2=0⇔m=2m=12
Khi đó ta được fx=7x2+1. Dễ thấy phương trình fx=0 vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu 2m2−5m+2≠0⇔m≠2m≠12.
Khi đó đa thức fx có bậc 4039 (bậc lẻ)
Ta có f0=1>0
* Nếu 2m2−5m+2>0⇔m>2m<12
Khi đó limx→−∞fx=−∞ nên tồn tại số thực a<0 sao cho fa<0
Từ đó ta được fa.f0<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng a; 0 do đó phương trình có nghiệm.
* Nếu . 2m2−5m+2<0⇔12<m<2
Khi đó limx→+∞fx=−∞ nên tồn tại số thực b>0 sao cho fb<0.
Từ đó ta được f0.fb<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng 0; b do đó phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm khi m∈−∞; 12∪12; 2∪2; +∞
Cho hàm số y=fx=1−cos3xcos5xcos7xsin27x. Tính limx→0fx
Ta có limx→0fx=limx→01−cos3xcos5xcos7xsin27x
=limx→01−cos3x+cos3x−cos3xcos5x+cos3xcos5x−cos3xcos5xcos7xsin27x
=limx→01−cos3xsin27x+limx→0cos3x1−cos5xsin27x+limx→0cos3xcos5x1−cos7xsin27x
=limx→02sin23x2sin27x+limx→02sin25x2sin27x+limx→02sin27x2sin27x=294+254+49449=8398
Tính giới hạn limx→0xx+17.x+4−2
Đặt L=limx→0xx+17.x+4−2=ab thì 1L=limx+17.x+4−2x=ba
Ta xét ba=limx→0x+17.x+4−x+4+x+4−2x
=limx→0x+17.x+4−x+4x+limx→0x+4−2x=L1+L2
Ta có L1=limx→0x+4x+17−1x
Đặt t=x+17. Khi đó x=t7−1x→0⇒t→1
L1=limt→1t7+3.t−1t7−1=limt→1t7+3t6+t5+t4+t3+t2+t+1=27
Xét L2=limx→0x+4−2x=limx→0x+4−2x+4+2xx+4+2=limx→01x+4+2=14
Vậy ba=27+14=1528⇒ba=2815⇒limx→0xx+17.x+4−2=2815
