Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án (Đề 4)
40 câu hỏi
Cho 0<α<π2 thỏa mãn sinα+2sinπ2-α=2. Khi đó tanα+π4 có giá trị bằng:
9-427
9+427
-9+423
-9+427
Chọn D
Ta có 
Ta có 
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?
14
18
116
38
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấp n(A) = 1
Vậy xác suất cần tính 
Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA→ biến:
B thành C
C thành A
C thành B
A thành D
Chọn C
Vì ABCD là hình bình hành nên: 
Phép tịnh tiến 
biến C thành B
Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
1635
1536
1356
1365
Chọn D
Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì mỗi kết quả ứng với một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử.
Như vậy, ta có 
kết quả.
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu k ≠ 1.
Chọn D
Tính chất D sai vì hai đoạn thẳng đó bằng nhau
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
9
5
4
10
Chọn A
Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.
Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.
Cho v→=(-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv→ . Tìm M.
M(5;-3)
M(-3;5)
M(3;7)
M(-4;10)
Chọn A
Ta có: 
Vậy M (5; -3)
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x-cos2x lần lượt là:
2; −1
3; −1
−1; −3
3; 1
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:
2x + 3y - 6 = 0
4x + 2y - 5 = 0
2x + 3y + 3 = 0
4x - 2y - 3 = 0
Chọn A
Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
5690
5960
5950
5420
Chọn C
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc a và 2 điểm thuộc b có 
tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b có 
tam giác.
Như vậy, ta có 
tam giác cần tìm.
Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α ≤ 2π , biến tam giác đều có tâm O thành chính nó
4
1
2
3
Chọn A
Các phép quay thỏa mãn bài toán là 
Điều kiện xác định của hàm số y = tanxcosx -1 là
x=π3+k2π
x≠π2+kπx≠π3+kπ
x≠kπ
x≠π2+kπx≠k2π
Chọn D
Điều kiện: 
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2+(y-2)2=4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
(x-4)2+(y-2)2=4
(x-4)2+(y-2)2=16
(x+2)2+(y+4)2=16
(x-2)2+(y-4)2=16
Chọn C
Đường tròn (C ) có tâm 
Phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2; biến tâm I thành tâm I’ nên:
Cho v→=(3;3) và đường tròn (C):x2+y2-2x+4y-4=0. Ảnh của (C) qua Tv→ là (C')
(x-4)2+(y-1)2=4
(x-4)2+(y-1)2=9
(x+4)2+(y+1)2=9
x2+y2+8x+2y-4=0
Chọn B
Đường tròn (C ) có tâm I(1; -2) và R = 3.
Tinh tiến theo 
biến tâm I thành tâm I’ nên:
Đường tròn (C’) có tâm I’ ( 4; 1) và bán kính R’ = R = 3 có phương trình:
(x-4)2+(y-1)2=9.
Chu kỳ của hàm số y = tanx+π4 là
π
π4
2π
π2
Chọn A
Hàm số y = tanx(ax + b) (a ≠ 0) có chu kỳ:
Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?
1000
1200
2000
2200
Chọn B
Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư khác nhau là: 
cách.
Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư khác nhau là: 
cách.
Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là: 
cách.
Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn lại là: 
cách.
Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối cùng là: 
cách.
Vậy có 
cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ảnh của đường thẳng d: -3x + 4y + 5 = 0 qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng nào sau đây
3x + 4y - 5 = 0
3x - 4y - 5 = 0
-3x + 4y - 5 = 0
x + 3y - 5 = 0
Chọn A
Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ 
và trục tung tại điểm có tung độ 
Đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox cắt trục Ox tại điểm có hoành độ và trục tung tại điểm có tung độ 
Phương trình đoạn chắn của
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
313408
95408
5102
25136
Chọn B
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
.
Gọi A là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là :
● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có 
cách.
● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có 
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 
.
Vậy xác suất cần tính 
.
Ảnh của điểm P(-1;3) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O(0;0) góc quay 180o và phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số 2 là
(2; -6)
(-2; 6)
(6; 2)
(- 6; -2)
Chọn A
Gọi M(x;y) là ảnh của P qua phép quay tâm O, góc quay 180°.
Khi đó O là trung điểm của MP suy ra M(1;-3) .
Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm N nên:
Cho cosα=-35 với π2<α<π. Tính giá trị P =3+2sin2α4-cos2α
25107
28107
27107
51107
Chọn D
Ta có : 
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7; 8; 9 Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
27
9
6
3
Chọn B
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3= 9 cách chọn.
Tìm m để phương trình 5cosx - msinx = m + 1 có nghiệm
m ≤ 24
m ≥ 24
m ≤ 12
m ≤ -13
Chọn C
Để phương trình đã cho có nghiệm khi:
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
24
120
60
16
Chọn A
Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.
Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.
Vậy có 24 cách xếp.
Phương trình: 3 sin3x +cos3x =-1 tương đương với phương trình nào sau đây
sin3x-π6=-12
sin3x+π6=-π6
sin3x+π6=-12
sin3x+π6=12
Chọn C
Ta có : 
Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
13
12
18
216
Chọn D
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:
Có 12 cách chọn hộp màu đỏ.
Có 18 cách chọn hộp màu xanh.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 12. 18 = 216 cách.
Phương trình 1 + cosx = m có đúng 2 nghiệm x∈π2;3π2 khi và chỉ khi:
0 < m < 1
0 ≤ m < 1
-1≤m≤1
-1 < m < 0
Chọn A
Phương trình đã cho có 2 nghiệm 
khi và chỉ khi
Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x - x210
C108
C10228
C102
-C10228
Chọn B
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Số hạng đứng thứ k + 1 là:
Hệ số của x12 ứng với 10 + k = 12 nên k = 2
Hệ số cần tìm 
Giải phương trình |sinx -cosx| + 4sin2x = 1
x=π2+k2π hoặc x=π+k2π k∈Z
x=3π4+k2π k∈Z
x=kπ2 k∈Z
x=π2+k2π hoặc x=k2π k∈Z
Chọn C
Đặt 
Do đó sin2x=1-t2.
Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
160
240
180
120
Chọn C
Ta có: 253125000 = 23. 34. 58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m×3n×5p trong đó m,n,p ∈ N sao cho 0 ≤ m ≤ 3 ; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8
Có 4 cách chọn m
Có 5 cách chọn n
Có 9 cách chọn p
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.
Phương trình sinx = cosx chỉ có các nghiệm là:
x=π4+kπ k∈Z
x=π4+k2π k∈Z
x=π4+kπ và x=-π4+kπ k∈Z
x=π4+k2π và x=-π4+k2π k∈Z
Chọn A
Ta có :
Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)=x(1-2x)5+x2(1+3x)10
80
3240
3320
259200
Chọn C
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
số hạng chứa x5 tương ứng với 6- k = 5 nên k = 1 .
Tương tự, ta có
.
số hạng chứa x5 tương ứng với 12 – l= 5 hay l = 7.
Vậy hệ số của x5 cần tìm là
.
Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
210
200
180
150
Chọn A
Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn+13 - An1 = 14(n-1). Giá trị của n là
15
16
14
12
Chọn D
Từ các chữ số 0; 1; 2;3 ; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
156
144
96
134
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng 
với a,b,c,d ∈ A = {0,1,2,3,4,5}
Vì là số chẵn ⇒ d = {0,2,4}
TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là 
Khi đó:
a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.
b được chọn từ tập A\{0,a} nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập A\{0,a,b} nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng
TH2. Nếu d = {2,4} ⇒ d có 2 cách chọn.
Khi đó a: có 4 cách chọn (khác 0 và d),
b: có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.
Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.
Nghiệm của phương trình 2tanx + cotx = 2 sin2x + 1sin2x là
x=π4+k2πx=±π6+kπk∈Z
x=π4+kπ2x=±π6+kπk∈Z
x=π4+kπ2x=π6+kπk∈Z
x=π4+kπ2x=-π6+kπk∈Z
Chọn B
Điều kiện: sin2x ≠ 0 .
Phương trình tương đương
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
249
7440
3204
2942
Chọn B
Ta chia thành các trường hợp sau:
TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có 
số.
TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có số.
TH3: Nếu số 123; 321 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0; 1; 2; 3 ),
khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có 
cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.4. = 5760
Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 2. + 5760 = 7440 .
Tính tổng S=Cn0+3Cn1+32Cn3+...+3nCnn
S=3n
S=2n
S=3.2n
S=4n
Chọn D
Khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + x)n , ta có
Cho x = 3, ta được:
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
8101001
1911001
421
721
Chọn A
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
.
Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu
Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố 
tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
● TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có 
cách.
● TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có 
cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có 
cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có 
cách.
Do đó trường hợp này có 
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố 
là .
Suy ra số phần tử của biến cố 
là .
Vậy xác suất cần tính 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Chọn D
A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
IJ song song với CD
IJ song song với AB
IJ chéo CD
IJ cắt AB
Chọn A
Gọi M;N lần lượt là trung điểm của BD; BC
là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ MN // CD
Vì I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC ⇒ 
Từ (1) và (2) suy ra: IJ // CD
