Bộ 4 Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2)
50 câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;0) . Phép quay tâm O góc 900 biến điểm M thành M’ có tọa độ là
(0;2) .
(0;1) .
(1;1) .
(2;0)
Đáp án B
Phương trình sinx - 3cosx = 2 tương đương với phương trình nào sau đây ?
Đáp án D
Phương trình sin2x - cos2x = -cos2x có nghiệm là
Đáp án D
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Hàm số y = x + xcos là hàm số chẵn.
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
Hàm số y = x + sinx là hàm số lẻ.
Chọn A
Xét phương án A:
Ta có
Do đó; hàm số y = x + cosx là hàm số không chẵn; không lẻ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v⇀ = (2;2) biến đường thẳng Δ: x - y -1 = 0 thành đường thẳng Δ' có phương trình là
x - y - 1 = 0 .
x + y - 1 = 0 .
x - y - 2 = 0 .
x + y + 2 = 0 .
Chọn A
Ta có: 
Vì điểm M thuộc đường thẳng Δ nên : x – y – 1 = 0 (*)
Thay vào (*) ta được:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M(1;1) . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (0,1) biến M thành điểm M’ có tọa độ là
(2;1)
(1;0)
(1;2)
(2;0)
Chọn C
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
Chọn B
Ta có A sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng.
+) B đúng
+) C sai (suy ra từ A).
+) D sai (suy ra từ A).
Có 8 đội bóng chuyền nữ thi đấu theo thể thức vòng tròn (hai đội bóng chuyền bất kì chỉ gặp nhau một lần) và tính điểm. Số trận đấu được tổ chức là
28.
56.
8.
40320.
Chọn A
Số trận đấu được tổ chức là: 
Giả sử một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất. Công việc đó có
cách thực hiện.
cách thực hiện.
cách thực hiện.
cách thực hiện.
Chọn C
Công việc đó có m + n cách thực hiện.
Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử 1≤k≤n; k,n∈N . Khi đó Cnk bằng
Chọn D
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn C
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng 
Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 và 8 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một?
120.
6720.
7620.
210.
Chọn B
Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đầu bài là: 
+ chọn a có 8 cách
+ Chọn b: có 7 cách
+ Chọn c có 6 cách
+ Chọn d co 5 cách
+ Chọn e có 4 cách
Theo quy tắc nhân có 8.7.6.5.4 = 6720 số thỏa mãn.
Số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức (x + 1)6 là
7x
5x
4x
6x
Chọn D
Ta có
Số hạng chứa x cần thỏa mãn:
6 - k = 1 ⇒ k = 5
Vậy số hạng chứa x là: 
Tìm tập xác định D của hàm số
D = R
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
, xác định và cot x xác định.
Ta có 
⇒ 
xác định ⇔ 
cot x xác định 
Do đó hàm số xác định 
Vậy tập xác định 
Tìm tập xác định D của hàm số y = tanπ2cosx
D = R
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
.
Do 
Vậy tập xác định 
Số nghiệm của phương trình sin(2x-400)=32 với -1800≤x≤1800 là?
2.
4.
6.
7
Chọn B
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Tập xác định của hàm số y = 1cosx là
D = R
D = [-1;1]
Chọn A
Điều kiện: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ v⇀(1;-2) biến đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 = 4 thành đường tròn (C') có phương trình
(x+2)2 + (y+1)2 = 4
(x-2)2 + (y-1)2 = 4
(x-2)2 + (y+1)2 = 4
(x+2)2 + (y-1)2 = 4
Chọn C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M(1;1) N(1;-1) . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành điểm N. Khi đó ta có
v⇀ = (3;2)
v⇀= (-1;-4)
v⇀ = (1;4)
v⇀ = (0;-2)
Chọn D
Ta có : 
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2x + π3 = 12 trên đường tròn lượng giác là?
1
2
4
6
Chọn C
Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x - sin2x = 2 + sin2xtrên khoảng (0;2π)
Chọn C
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x - 3cos9x = 1 + 4sin33x
Chọn B
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là 
Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
480
24
48
60
Chọn B
Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.
Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8+ 6 + 10 = 24cách chọn
Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
240
210
18
120
Chọn B
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:
Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7 = 210 cách.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d: x+2y-3=0 thành đường thẳng d': x+2y-7=0. Khi đó ta có
v⇀=(1;1)
=(-1;-1)
v⇀ =(2;1)
v⇀ = (1;2)
Chọn C
Lấy A(1;1)∈ d và vectơ 
Ta có 
Vì A’ thuộc d’ suy ra a + 1 + 2(b + 1) - 7 = 0 ⇔ a + 2ab = 4 .
Trong các phương án chỉ có phương án C thỏa mãn
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
Chọn D
Mệnh đề: A, B, C đúng.
Mệnh đề D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng , còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì mệnh đề trên là sai .
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt hai chấm là
11/36
12/36
10/36
13/36
Chọn A
TH1: Gieo lần 1 xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 không xuất hiện mặt 2 chấm ⇒ có 5 cách.
TH2: Gieo lần 1 không xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 2 chấm ⇒ có 5 cách.
H3: Gieo cả 2 lần đều được mặt 2 chấm ⇒ có 1 cách.
Vậy xác suất cần tính là 
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?
x + y = 0
x - y = 0
x + y + 2= 0
x - y - 2 = 0
Chọn B
Gọi d': x + y + m = 0 là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm O.
Vì O ∈ d suy ra O chính là ảnh của O qua V(O;k) .
Vậy (d'): x + y = 0 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + 7π12 - 5 là
-7
-3
3
-5
Chọn A
Vậy ymax = -3
Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách ?
720.
48.
120.
16.
Chọn B
Coi 2 bạn nam ngồi cạnh nhau là 1 phần tử X, 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau là 1 phần tử Y.
Chọn 2 ghế từ 4 ghế để xếp 2 phần tử X; Y có: 
cách
Đổi chỗ 2 bạn nữ ta có them 1 cách. Nên số cách xếp 2 bạn nữ trong Y là 2.
Số cách xếp 2 bạn nam trong X là 2
Theo quy tắc nhân, có tất cả 
cách.
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là :
7/24
4/24
6/24
10/24
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra n(Ω) = 24 .
Trong các số từ 1 đến 24 có số {4;8;12;16;20;24} chia hết cho 4.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n(X) = 6 .
Vậy 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:
Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD
Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD
Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC
Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD
Chọn D
Xét giao tuyến của 2 mặt phẳng ( SAB) và (SCD) có:
S chung
AB// CD
AB ⊂ (SAB) ; CD ⊂ (SCD)
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB), (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k biến điểm M(3;3) thành điểm M'(5;7) . Khi đó k bằng bao nhiêu?
4.
2.
5.
3.
Chọn D
Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của biểu thức (1-2x)n, n∈N là 220. Tìm n ?
11
22
10
20
Chọn A
Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức (x2 + 1x2), x khác 0là:
C203
C209
C206
C2010
Chọn D
Ta có 
Số hạng không chứa x khi k = 10 , hệ số của nó là 
Phương trình 2sin2x - 4sinxcosx + 4cos2x = 1 tương đương với phương trình
cos2x - 2sin2x = 2
sin2x- 2cos2x = 2
cos2x - 2sin2x = -2
sin2x- 2cos2x = -2
Chọn C
Số nghiệm của phương trình cos23x.cos2x - cos2x = 0 trên khoảng (0;4π) là:
7.
5.
8.
6.
Chọn A
Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là :
2/5
1/4
1/2
4/5
Chọn C
Không gian mẫu là 
Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: 
.
Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi: 
Giả sử trong 25 câu có 5 câu hỏi đề thi: 
Xác suất cần tìm là: 
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
120
16
12
24.
Chọn C
Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp.
Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách.
Vậy có 2!.3! = 12 cách.
Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau, trong đó có cuốn sách tập 1 và cuốn sách tập 2. Có bao nhiêu cách xếp sao cho cuốn sách tập 1 và tập 2 không nằm cạnh nhau.
20! – 18!
20! - 19!
20! - 18!. 2!
19!. 18
Chọn D
• Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có
20! cách sắp xếp.
• Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2. 19! cách sắp xếp.
Vậy có tất cả 20! - 2.19! = 19!.18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.
Một thùng có 7 sản phầm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là
1/7
3/7
4/7
2/7
Chọn B
Không gian mẫu là 
Không gian biến cố là 
Số hạng không chứa x trong khai triển (x^2 + 2x^2)^6 là
22.C62
24.C62
23.C63
-22.C64
Chọn C
Ta có 
Số hạng không chứa x khi 
Cho tập A = {0,1,2......9} Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?
30420
27162
27216
30240
Chọn C
Gọi số cần tìm là 
.
Chọn a có 9 cách.
Chọn b; c; d; e từ 9 số còn lại có 
= 3024 cách.
Vậy có 9. 3024 = 27216.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
249
7440
3204
2942
Chọn B
Ta chia thành các trường hợp sau:
TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có 
số.
TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có số.
TH3: Nếu số 123; 321 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0; 1; 2; 3 ).
khi đó còn 6 vị trí:
có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có 
cách chọn các số còn lại.
Do đó trường hợp này có 6.2.4. = 5760
Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 2. + 5760 = 7440 .
Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?
25
30
40
35
Chọn D
Vì không xét đến sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ nên mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Như vậy, ta có 
= 35 cách chọn ban thường vụ.
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
2018!2016!.2!
2018!2016!
2018!2!
2018!2016!.2!
Chọn D
Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn được một đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử (điểm).
Như vậy, ta có 
đoạn thẳng.
Cho 10 điểm phân biệt A1; A2;....;A100 trong đó có 4 điểm A1;A2;A3;A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
96 tam giác.
60 tam giác.
116 tam giác.
80 tam giác.
Chọn C
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là 
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1 ; A2 ; A3 ; A4 là 
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1 ; A2 ; A3 ; A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành 120 - 4 = 116 tam giác.
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
5690
5960
5950
5590
Chọn C
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 có 
tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 có 
tam giác.
Như vậy, ta có 
tam giác cần tìm.
Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:
10
20
18
22
Chọn B
Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm.
Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 2C52=2.10=20.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Phép đối xứng trục là phép đồng nhất
Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự ta được phép đồng dạng.
Phép đồng dạng là một phép dời hình.
Phép vị tự là một phép dời hình.
Chọn B
