Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 3)
29 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Chọn D
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Nếu a⊥P và b⊥a thì b⊂P.
Nếu A∈P và A∈b thì b∈P.
Nếu a⊂P và b⊥a thì b⊥P.
Nếu a⊂P và b⊥P thì b⊥a.
Chọn D
Đạo hàm của hàm số fx=−3x+42x+1 tại x=-1 bằng
15
-11
−119
−113
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=3x−4x3 tại điểm có hoành độ x0=0 là
y=-12x
y=3x
y=0
y=3x-2
Chọn B
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥ABC và SA=a6. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng
a2
a3
a6
a11
Chọn A
Cho dãy số un=nn2+1−n. Khi đó limun bằng
12
0
1
+∞
Chọn A
Giới hạn limx→1−2x+1x−1 bằng
+∞
–1.
-∞
2.
Chọn C
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Nếu có ma→+nb→+pc→=0→ và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ a→, b→,c→ đồng phẳng.
Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
Cho hai vectơ không cùng phương a→ và b→. Khi đó ba vectơ a→,b→ ,c→ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c→=ma→+nb→, ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
Ba vectơ a→,b→ ,c→ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá thuộc một mặt phẳng.
Chọn D
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x3−3x2+5 tại điểm có hoành độ –2 là
36.
12.
–12.
38.
Chọn A
Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mặt phẳng R đã cắt P đều phải cắt Q và các giao tuyến của chúng song song với nhau.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Chọn B
Cho hàm số fx=x2−3x−3,x≠323,x=3 và các khẳng định
(I). fx liên tục tại x=3.
(II). fx gián đoạn tại x=3(III). fxliên tục trên ℝ.
Khẳng định đúng là
Chỉ (I) và (II).
Chỉ (II) và (III).
Chỉ (I) và (III).
Cả (I),(II) (III), đều đúng.
Chọn C
Giá trị của limn2+6n−n bằng
1.
+∞
-∞
3.
Chọn D
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t2−2t+3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2s là
2m/s.
5m/s.
1m/s.
3m/s.
Chọn A
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và AB⊥BC, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và (ABC) là góc nào sau đây?
SIA^
SBA^
SCA^
SCB^
Chọn B
Giá trị limx→−1x2+2x+12x3+2 bằng
+∞
-∞
0.
12
Chọn C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥ABCD. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
AK⊥HK
HK⊥AM
BD⊥HK
AH⊥SB
Chọn A
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tích vô hướng AB→.A'D→ bằng
4a2
2a2
0
a2
Chọn C
Xét hai khẳng định
(1) Hàm số y=xx+1 liên tục tại x=0.
(2) Hàm số y=xx+1 có đạo hàm tại x=0.
Trong hai khẳng định trên
Cả hai đều đúng.
Cả hai đều sai.
Chỉ có (2) đúng.
Chỉ có (1) đúng.
Chọn D
Vi phân của hàm số y=tanxx là
dy=2x4xxcos2xdx
dy=sin2x4xxcos2xdx
dy=2x−sin2x4xxcos2xdx
dy=−2x−sin2x4xxcos2xdx
Chọn C
Giới hạn limx→+∞x+a1x+a2...x+ann−x bằng
−∞
a1+a2+...+ann
a1+a2+...+an2n
+∞
Chọn B
a) Tính giới hạn lim3n−12n−2.3n+1
a) Ta có lim3n−12n−2.3n+1=lim1−13n23n−2+13n=−12
b) Tính giới hạn limx→2x+2−2x−2
b) Ta có
limx→2x+2−2x−2=limx→2x+2−2x+2+2x−2x+2+2=limx→2x−2x−2x+2+2
=limx→21x+2+2=14
Vậy limx→2x+2−2x−2=14
c) Tính giới hạn limx→∞1x2+x+2−x
c) Ta có limx→+∞1x2+x+2−x=limx→+∞x2+x+2+xx2+x+2−x2=limx→+∞x2+x+2+xx+2
=limx→+∞x1+1x+2x2+xx+2=limx→+∞1+1x+2x2+11+2x=2
a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=m2x2khi x≤21−mxkhi x>2 liên tục trên ℝ.
a) Tập xác định D=ℝ. Hàm số liên tục trên mỗi khoảng −∞;2; 2;+∞.
Khi đó fx liên tục trên ℝ⇔fx liên tục tại x=2
⇔limx→2fx=f2⇔limx→2+fx=limx→2−fx=f2 (*)
Ta có
f2=4m2limx→2+fx=limx→2+1−mx=21−mlimx→2−fx=limx→2−m2x2=4m2⇒*⇔4m2=21−m⇔m=−1m=12
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại điểm M1;2
b) Đạo hàm y'=3x2−2⇒ hệ số góc k=y'1=1
Ta có x0=1y0=2k=1⇒ phương trình tiếp tuyến y=x−1+2⇔y=x+1
c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=x4−2x2+10.
c) Xét y'=4x3−4x. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên
k=y'x0=0⇔4x03−4x0=0⇔x0=0x0=1x0=−1
Với x0=0⇒y0=10 . Phương trình tiếp tuyến y=0x−0+10⇔y=10
Với x0=1⇒y0=9. Phương trình tiếp tuyến y=0x−1+9⇔y=9
Với x0=−1⇒y0=9. Phương trình tiếp tuyến y=0x+1+9⇔y=9
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=9, y=10
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°.
a) Chứng minh rằng SBA^=SDA^=60°
Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên có giao tuyến SA cũng vuông góc mặt đáy.
BC⊥SAdo SA⊥ABCDBC⊥AB⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB
CD⊥SAdo SA⊥ABCDCD⊥AD⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD
a) Ta có SAB∩ABCD=BCSB⊂SAB;SB⊥BCAB⊂ABCD;AB⊥BC
⇒SAB;ABCD^=SB,AB^=SBA^=60°
Tương tự SCD∩ABCD=CDSD⊂SCD;SD⊥CDAD⊂ABCD;AD⊥CD
⇒SAD;ABCD^=SD,AD^=SDA^=60°
b) Chứng minh rằng SAC⊥SBD
b) Ta có BD⊥SAdo SA⊥ABCDBD⊥AC⇒BD⊥SAC
Mà BD⊂SBD nên SBD⊥SAC
c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.
c) Gọi I=MN∩AC. Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.
Ta có IQ qua I∈PIQ//SCSC//P⇒IQ⊂P hay P≡QMN
Gọi K=SO∩QI. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.
Ta có RP qua K∈PRP//MNMN⊂P⇒RP⊂P hay P≡MNPQR
Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
Ta có SMNPQR=SMNPR+SPQR
Mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên RM//SC
Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên NP//SC
Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có MN⊥NP (doMN//BD; NP//SC;BD⊥SC ) nên là hình chữ nhật.
Tam giác PQR có PR//BD; BD⊥SAC chứa QK nên là QK⊥PR.
Do QK//SC và AIAC=34 nên QI=34SC=34SA2+AC2=34a32+a22=3a54
Suy ra QK=QI−KI=QI−SC2=3a54−a52=a54
⇒SPQR=12PR.QK=12.a22.a54=a21016
Lại có SMNPR=MN.NP=BD2.SC2=a22.a52=a2104
Suy ra SMNPQR=SMNPR+SPQR=a2104+a21016=5a21016
