Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)
44 câu hỏi
Hàm số nào sau đây có tập xác định R
y=sin4x2cos2x−2.
y=2+cos3x2−sin3x.
y=tan2x+cot2x.
y=3+sin2x2+cot2x.
Chọn B
Phương trình sin2x3−π3=0 có nghiệm là gì?
x=π2+k3π2k∈ℤ.
x=kπk∈ℤ.
x=2π3+k3π2k∈ℤ.
x=π3+kπk∈ℤ.
Chọn A
sin2x3−π3=0⇔2x3−π3=kπ⇔2x3=π3+kπ⇔x=π2+k3π2k∈ℤ.
Tìm nghiệm của phương trình sin2x+3sinx−4=0.
x=π2+kπ,k∈ℤ.
x=π+k2π,k∈ℤ.
x=kπ,k∈ℤ.
x=π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn D
Ta có: sin2x+3sinx−4=0⇔sinx=1sinx=−4⇔sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈ℤ.
Hàm số y = sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
−π+k2π;k2π,k∈ℤ.
k2π;π+k2π,k∈ℤ.
−π2+k2π;π2k2π,k∈ℤ.
π2+k2π;3π2k2π,k∈ℤ.
Chọn D
Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng −π2+k2π;π2k2π,k∈ℤ
và nghịch biến trên mỗi khoảng π2+k2π;3π2k2π,k∈ℤ.
Số nghiệm của phương trình sinx+π4=1 với π≤x≤5π, là bao nhiêu?
3
1
2
0
Chọn C
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) = cos x - sin x.
Hàm số chẵn.
Hàm số không chẵn, không lẻ.
Hàm số lẻ.
Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Chọn B
Tìm nghiệm của phương trình 12sinx−32cosx=1.
x=π6+k2π,k∈ℤ.
x=5π6+kπ,k∈ℤ.
x=−π6+k2π,k∈ℤ.
x=5π6+k2π,k∈ℤ.
Chọn D
12sinx−32cosx=1⇔cosπ3sinx−sinπ3cosx=1⇔sinx−π3=1⇔x−π3=π2+k2π⇔x=5π6+k2π (k∈ℤ).
Phương trình lượng giác cos x = 0 có nghiệm âm lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?
−2π3;π2.
−π2;π.
−π;−π2.
−π3;0.
Chọn A
cosx=0⇔x=π2+kπ (k∈ℤ)
Với nghiệm x=π2+kπta có nghiệm âm lớn nhất là −π2.
Tìm tập xác định của hàm số y=tanx−π6.
D=ℝ\2π3+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\2π3+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π3+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π3+k2π,k∈ℤ.
Chọn A
Phương trình sinx.2cosx−3=0có nghiệm là gì ?
x=k2πx=±π3+k2πk∈Z.
x=±π6+k2π k∈Z.
x=kπx=±π6+k2πk∈Z.
x=kπx=±π6+kπk∈Z.
Chọn C
sinx.2cosx−3=0⇔sinx=02cosx−3=0⇔x=kπcosx=32⇔x=kπcosx=cosπ6
⇔x=kπx=±π6+k2π k∈Z.
Hàm số y = sinxcosx + 1 tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu ?
2π.
3π2.
π.
π2.
Chọn C
Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
5 cosx - 1 = 3
3 sinx - 3 = 3
2 tan2x + 5 = 0
1 + 2 cotx = 2
Chọn B
Tìm điều kiện của a,b,c để phương trình asinx−bcosx=c a2+b2≠0 có nghiệm.
a2+b2≥c2.
a2+b2≤c2.
a2+b2<c2.
a2+b2>c2.
Chọn C
Để phương trình asinx−bcosx=c a2+b2≠0 có nghiệm thì a2+−b2≥c2
⇔a2+b2≥c2.
Cho hàm số y=2sin2x−2msinx+cos2x−2m−1. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số có giá trị lớn nhất là 3?
m∈−∞;−1.
m∈−23;2.
m∈−1;−12.
m∈1;+∞.
Chọn B
Hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số nào? (với a,b>0)
y=cosπ−ax+b.
y=−sinax−b.
y=cosπ2+ax+b.
y=cosax−π2+b.
Chọn C
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình msin2x−cos2x−2m+1=0 vô nghiệm.
m<0m>43.
m≤0m≥43.
0<m<43.
0≤m≤43.
Chọn A
Phương trình 6sin2x+73sin2x−8cos2x=6 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn −π2;π2?
1 nghiệm.
2 nghiệm.
3 nghiệm.
4 nghiệm.
Chọn C
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2cos2x−m=1 có hai nghiệm phân biệt với x∈−π4;π3.
−1<m<1.
−3≤m≤1.
−1≤m≤1.
−3<m<1.
Chọn A
Cho hàm số y=sina+x+cos3x−1+tan3bx x≠kπ2,k∈ℤ là hàm số chẵn. Với a là giá trị dương nhỏ nhất và b là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề cho. Tính S=2πa+b.
3
4
2
1
Chọn D
Hàm số y=2cos2x−11234 có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính S=M−31234.m.
0.
31234.
31234-1.
2.31234.
Chọn B
Cho hai đoạn thẳng AB và CD nằm trên hai đường thẳng song song. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Có ít nhất một phép vị tự biến AB thành CD.
Có đúng một phép vị tự biến AB thành CD.
Có đúng hai phép vị tự biến AB thành CD.
Không có phép vị tự biến AB thành CD.
Chọn A
Cho hai đường thẳng song song d và d'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Không có phép đồng dạng nào biến d thành d'.
d và d' không đồng dạng với nhau.
Có vô số phép đồng dạng nào biến d thành d'.
Có duy nhất phép đồng dạng nào biến d thành d'.
Chọn B
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
Hai tam giác bất kỳ luôn đồng dạng.
Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng.
Chọn D
Hiển nhiên theo khái niệm tam giác vuông cân thì 2 tam giác vuông cân luôn đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Phép quay là phép dời hình.
Phép đối xứng tâm là phép dời hình.
Phép vị tự là phép dời hình.
Phép tịnh tiến là phép dời hình.
Chọn C
Vì nếu tỷ số k của phép vị tự khác ±1 thì phép vị tự đó không còn là phép dời hình. (Bởi phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm)
Phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d', khi đó ta có:
d' trùng với d.
d' song song hoặc trùng với d.
d' cắt đường thẳng với d.
d' song song với d.
Chọn B
Xem lại tính chất 2, trang 6, sgk Hình học 11.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay QO,π2.
A'23;23.
A'0;3.
A'-3;0.
A'0;3.
Chọn B
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phép QO,α biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Phép QO,α biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Phép QO,α biến đường thẳng d thành đường thẳng d' song song với d.
Phép QO,α biến đường thẳng d thành đường thẳng d' trùng với d.
Chọn A
Xem lại tính chất 2, trang 18, sgk Hình học 11.
Phép dời hình F biến M,N lần lượt thành M',N'. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
M'N'→=MN→.
M'N'=MN.
M'N'=2MN.
M'N'→=2MN→.
Chọn B
Theo định nghĩa, phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Nên : Phép dời hình F biến M,N lần lượt thành M',N' thì M'N'=MN.
Cho hình bình hành ABCD, có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC.
Chỉ một.
Chỉ hai.
Không có.
Vô số.
Chọn A
Cho tam giác đều ABC tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm Ogóc quay α,0<α<2πbiến tam giác trên thành chính nó?
1
3
4
2
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm O góc quay 90°biến đường thẳng Δ:y=−2 thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?
y = 2
x = 2
x = -2
y = -4
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy đường tròn C:x2+y2−6x+4y+12=0 qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số -4 biến thành đường tròn (C') Tính bán kính của (C') bằng:
2
1
4
3
Chọn C
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A−2;−3;B4;1. Phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A' biến điểm B thành B' Khi đó độ dài A'B' là:
13.
132.
213.
52.
Chọn A
A−2;−3;B4;1⇒AB=62+42=52.
A'B'=k.AB=1252=13.
Trong mặt phẳng Oxy cho v→=−2;3 và đường thẳng d:3x−5y+3=0, ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v→ có phương trình là:
5x - 3y + 5 = 0
5x + 3y -5 = 0
3x + 5y -24 = 0
3x + 5y - 3 = 0
Chọn C
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo v→=1;2?
(2;4)
(3;1)
(3;7)
(1;3)
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x−12+y−22=4. Phép vị tự tâm S(-1;3) tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
x+52+y+52=4.
x+52+y+52=16.
x+52+y-52=16.
x-52+y+52=16.
Chọn C
Cho tam giác đều ABC. A,B,C được đánh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C.
φ=30∘.
φ=90∘.
φ=120∘ hoặc φ=-60∘.
φ=-300∘ hoặc φ=60∘.
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi CD lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng.
ABCD là hình bình hành.
ABDC là hình bình hành.
ABCD là hình thang.
Chọn A
Cho ΔABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến TBC→, phép quay Q(B,600),phép vị tự V(A,3), ΔABCbiến thành tam giác A1B1C1 Diện tích tam giác A1B1C1là:
63.
93.
62.
92.
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau
2x+y−6=0.
2x+y+3=0.
4x−2y−3=0.
4x+2y−5=0.
Chọn A
Tìm điều kiện xác định của hàm số sau: y=cos2x1−tanx
1−tanx≠0⇔tanx≠1cosx≠0⇔x≠π4+kπ,k∈ℤx≠π2+kπ,k∈ℤ
Vậy TXĐ: D=ℝ\π2+kπ;π4+kπ,k∈ℤ
Giải phương trình: sin 2x + sin 3x = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v→=(1;2) biến A thành điểm có A'. Tìm tọa độ của A'.
Ta có Tv→(A)=A' ⇔AA'→=v→⇔x'=x+ay'=y+b hay x'=2+1=3y'=5+2=7 Vậy A'(3;7)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x+12+y+12=1 tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→=(1;−3)và phép vị tự V(O;3).
