Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)
44 câu hỏi
Giải phương trình 3+3tanx=0.
x=π2+kπk∈ℤ.
x=π3+kπk∈ℤ.
x=π2+k2πk∈ℤ.
x=−π6+kπk∈ℤ.
Chọn D
Ta có: tanx=−33⇔tanx=tan−π6⇔x=−π6+kπ, k∈ℤ
Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình sinx=sinα?
x=±α+k2π, k∈ℤ.
x=α+k2πx=π−α+k2π, k∈ℤ.
x=α+kπx=π−α+kπ, k∈ℤ.
x=α+kπ, k∈ℤ.
Chọn B
sinx=sinα⇔x=α+k2πx=π−α+k2π, k∈ℤ
Phương trình 2sin2x−5sinxcosx−cos2x=−2 tương đương với phương trình nào sau đây?
3cos2x−5sin2x=5.
3cos2x+5sin2x=−5.
3cos2x−5sin2x=-5.
3cos2x+5sin2x=5.
Chọn D
2sin2x−5sinxcosx−cos2x=−2
⇔21−cos2x2−512sin2x−1+cos2x2=−2
⇔3cos2x+5sin2x=5
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y = 1 + sin 2x.
y = cos x.
y = -sin x.
y = -cos x.
Chọn B
Vì chu kì của hàm số là 2π nên loại A
-sin 0 = 0 nên loại C
-cos 0 = -1 nên loại D
Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng/ đoạn nào sau đây?
π2;3π2.
π;2π.
−π2;π2.
0;π.
Chọn A
tanπ2 không xác định nên loại C, D
tan3π2 không xác định nên loại B
Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình sinx−3cosx=0.
x=π3+k2π, k∈ℤ.
x=π6+kπ, k∈ℤ.
x=π3+kπ, k∈ℤ.
x=π6+k2π, k∈ℤ.
Chọn C
Ta có sinx−3cosx=0⇔tanx=3⇔x=π3+kπ, k∈ℤ.
Trong các phương trình được liệt kê ở các phương án dưới đây, phương trình nào vô nghiệm?
2017 sin x + 2016 = 0.
sinx = cosx.
cot x = 2.
3cosx - 4 = 0.
Chọn D
Ta có 3cosx−4=0⇔cosx=43. Do 43>1 nên phương trình vô nghiệm.
Tìm m để phương trình cosx - 2m+ 1 = 0 có nghiệm.
m>−12.
0<m<1.
0≤m≤1.
m≥−12.
Chọn C
Ta có cosx−2m+1=0⇔cosx=2m−1 có nghiệm khi và chỉ khi
−1≤2m−1≤1⇔0≤2m≤20≤m≤1.
Phương trình tan 5x - tan x = 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;π?
3
4
5
2
Chọn A
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=12sin2x−1 trên R. Tính giá trị của biểu thức P = M + m.
1
-2
-1
0
Chọn B
Trong 3 phương trình được cho dưới đây, có bao nhiêu phương trình vô nghiệm?
I cosx=5−3; II sinx=1−2; III sinx+cosx=2.
1
2
3
0
Chọn A
Ta có −2≤sinx+cosx≤2 nên phương trình (III) vô nghiệm.
Tìm tập xác định của hàm số y=1sinx−1.
D=ℝ\1.
D=ℝ\π2.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Chọn C
ĐK: sinx−1≠0 ⇔sinx≠1 ⇔x≠π2+k2π,k∈ℤ.
TXĐ: D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
Tìm tập giá trị của hàm số y = cos 2x.
[-1;1].
(-1;1).
[-2;2].
−12;12.
Chọn A
Điều kiện để phương trình acosx+bsinx=c a2+b2≠0 vô nghiệm là
a2+b2≤c2.
a2+b2<c2.
a2+b2=c2.
a2+b2≥c2.
Chọn B
Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin2x−5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng −π2;3π. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m0∈−35;−25.
m0=12.
m0∈35;710.
m0=−3.
Chọn B
Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos2x1−sin2x=0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x0∈π4;π2.
x0∈π2;3π4.
x0∈3π4;π.
x0∈0;π4.
Chọn C
Điều kiện: sin2x≠1⇔2x≠π2+k2π⇔x≠π4+kπ .
Trong điều kiện đó phương trình suy ra cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2
Kết hợp điều kiện suy ra x=3π4+kπ .
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x0=3π4∈3π4;π .
Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=3−5sinx2018 trên R . Tính S=2018m+M.
S=220181+24036.
S=22018.
S=24036.
S=26054.
Chọn D
Ta thấy 3−5sinx2018≥0 và 3−5sinx=0⇔sinx=35 (có nghiệm) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m = 0 .
Dễ thấy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi sinx = -1, suy ra M=82018 =26054 .
Tìm tập xác định D của hàm số y=1−sinx1+cosx .
D=ℝ\−π2+k2π;π2+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\−kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π+k2π,k∈ℤ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số: cosx≠−1⇔x≠π+k2π .
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình cos2x−sin2x=2+sin2x trên 0;2π.
T=21π8.
T=11π4.
T=3π4.
T=7π8.
Chọn B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để phương trình 11sin2x+m−2sin2x+3cos2x=2 có nghiệm?
6
21
15
16
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π2 .
A'23;23.
A'(0;-3).
A'(0;3).
A'(-3;0).
Chọn C
Ta có theo định nghĩa phép quay: OA=OA'OA';OA=+π2 ⇒A'0;3 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3;2) thànhđiểmA'(2;3) thì nó biến điểm B(2;5) thành điểm:
B'(1;6).
B'(5;5).
B'(1;1).
B'(5;2).
Chọn A
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầuk≠1
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Chọn C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm J1;2 và đường trònC:x2+y2−4x+10y+14=0. Phép vị tự tâm J tỷ số k=−3 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Tìm bán kính R của (C')?
R=129.
R=35.
R=153.
R=15.
Chọn B
Đường tròn (C) có bán kínhr=4+25−14=15 .
Khi đó R=−3r=35 .
Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TDA→ biến:
C thành A .
C thành B .
A thành D .
B thành C .
Chọn B
Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng
k = 2.
k = -1.
k = 0.
k = 1.
Chọn D.
Xét phéo dời hình F mà FA=A',FB=B'⇒A'B'=AB⇒k=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A−2;−3, B4;1. Phép đồng dạng tỉ số k=12 biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Tính độ dài A'B'
A'B'=502.
A'B'=50.
A'B'=522 .
A'B'=52.
Chọn C.
Theo giả thiết ta có A'B'=kAB=12.4+22+1+32=522 .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
ChọnD.
D sai vì nếu chọn hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có chiều dài chiều rộng tương ứng là AB,CD và A'B',C'D' mà ABCD≠A'B'C'D' thì không tồn tại phép đồng dạng nào biến hình nhày thành hình kia, hay hai hình chữ nhật này không đồng dạng nhau .
Cho tam giác đều ABC tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0≤α<2π, biến tam giác ABC thành chính nó?
2
3
4
1
Chọn B.
Các phép quay tâm O góc α, với α∈0;2π3;4π3 biến tam giác ABC thành chính nó.
Cho phép biến hình F có quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm MxM;yM có ảnh là điểm M'x';y' theo công thức F:x'=xMy'=yM+1. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P,Q tương ứng là ảnh của hai điểm A1;−2,B−1;0 qua phép biến hình F.
PQ=22.
PQ=32.
PQ=42.
PQ=2.
Chọn A.
Ta có: P(1;-1), Q( -1;1). Do đó PQ=−1−12+1+12=22.
Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90o biến đường tròn C:x2+y2−4x+1=0 thành đường tròn có phương trình là:
x2+y+22=3.
x2+y-22=3.
x2+y+22=9.
x2+y+22=5.
Chọn B
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;1) và đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo AB→
d':2x+y−11=0.
d':x−2y−3=0.
d':x−2y+1=0.
d':x−2y=0.
Chọn B
Hãy tìm khẳng định sai?
A Phép tịnh tiến là phép dời hình.
Phép đồng nhất là phép dời hình.
Phép quay là phép dời hình .
Phép vị tự là phép dời hình.
Chọn D
Phép vị tự tâm O tỉ số k k≠0 là phép dời hình khi k = 1.
Phép vị tự tâm O tỉ số k k≠0 biến mỗi điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A OM→=1kOM'→.
OM→=kOM'→.
OM→=-kOM'→.
OM→=−OM'→.
Chọn A
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình 2x−3y−1=0 và 2x−3y+5=0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a'
u→=0;2.
u→=-3;0.
u→=3;4.
u→=-2;1.
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x2+y−22=9; C':x−12+y+12=16. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị của k là:
k=43.
k=34.
k=916.
k=169.
Chọn A.
Ta có: k=R'R=43.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Tìm ảnh của điểm M(2;2) qua phép quay QO;450
M'2;−22.
M'22;2.
M'0;22.
M'22;0.
Chọn C.
Cho hai đường tròn (O;R)và (O',R') tiếp xúc trong tại AR'<R. Đường kính qua A cắt (O;R)tại B và cắt (O',R') tại C. Một đường thẳng di động qua A cắt (O;R) tại M và cắt (O',R') tại N. Gọi I=BN∩CM . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập hợp điểm I là đường tròn O''=VM,R'R+R'O;R .
Tập hợp điểm I là đường tròn O''=VM,RR+R'O;R .
Tập hợp điểm I là đường tròn O''=VC,R'R+R'O;R
Tập hợp điểm I là đường tròn O''=VC,RR+R'O;R.
Chọn C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có A1;−1;B0;1;C−5;−4. Gọi A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O, tỉ số −32. Tính diện tích tam giác A'B'C'.
452.
1358.
454.
1354.
Chọn B.
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A Gọi I,M,J theo thứ tự là trung điểm của EB;BC;CF . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Tam giác IMJ là tam giác tù
Tam giác IMJ là tam giác vuông cân tại I.
Tam giác IMJ là tam giác đều.
Tam giác IMJ là tam giác vuông tại M.
Chọn D.
Tìm tập xác định của hàm số sau y=cotx2sinx−1.
Điều kiện xác định của hàm số là: 2sinx−1≠0sinx≠0⇔x≠π6+k2πx≠5π6+k2πx≠kπ
Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\π6+k2π;5π6+k2π;kπ,k∈ℤ .
Giải phương trình 3sin2x−cos2x+1=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=1;−3, đường thẳng d:2x−3y+5=0 và đường tròn C:x−22+y−42=4.
a. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv→.
b. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=12.
